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2016年江苏省中考数学第一轮强化训练18:数据的收集与整理课后强化训练18数据的收集与整理基础训练1．下列调查中，调查方式选择正确的是(B)A.为了了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查B.为了了解全校男教师的年龄，选择全面调查C.为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查2．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本是(D)A.1.6万名考生B.2000名考生C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选(B) 甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方差 42 42 54 59A.甲B.乙C.丙D.丁4．今年，某省启动了"关爱留守儿童工程"．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(C)A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是4435．在某校"我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)A.众数B.方差C.平均数D.中位数6．学校组织"我的中国梦"演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数.7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是__9.5__．7．为了了解某所初级中学学生是否知道6月5日"世界环境日"，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生"不知道"．由此，估计该校全体学生中对"世界环境日"约有__30__名学生"不知道"．8．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪(万元) 30 14 9 6 4 3.5 3员工数(人) 1 1 1 2 7 6 2则所有员工的年薪的平均数比中位数多__2__万元．9．在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：cm)如下：11．2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9cm，中位数是11.2cm，众数是11.4cm.(2)一个学生的成绩是11.3cm，你认为他的成绩如何？说明理由．(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为"优秀"等级，如果全市有一半左右的学生能够达到"优秀"等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．解：(1)将这组数据按从小到大排列为9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2，11.4，11.4，11.4，12.0.故中位数是11.2，众数是11.4.(2)方法1：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2cm，有一半学生的成绩小于11.2cm，这位学生的成绩是11.3cm，大于中位数11.2cm，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．方法2：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9cm，这位学生的成绩是11.3cm，大于平均成绩10.9cm，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．(3)如果全市有一半左右的学生评定为"优秀"等级，标准成绩应定为11.2cm(中位数)．因为从样本情况看，成绩在11.2cm以上(含11.2cm)的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2cm，全市将有一半左右的学生能够评定为"优秀"等级．10．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.(1)填写下表： 平均数 众数 中位数 方差甲 8 8 8 0.4乙 8 9 9 3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__变小__(填"变大"、"变小"或"不变")．解：(1)甲的众数为8，乙的平均数＝15(5＋9＋7＋10＋9)＝8，乙的中位数为9.(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．拓展提高11．下列说法正确的是(C)A.商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B.365人中必有两人阳历生日相同C.要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2＝5，S乙2＝12，说明乙的成绩较为稳定解：A.商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；B.365人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C.正确；D.方差越大，越不稳定，故本选项错误．12．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是(B)A.1B.2C.3D.5解：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响)；结尾；开始的位置．(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2，x，3，4或2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(3＋x)÷2，平均数为(2＋3＋4＋x)÷4，∴(3＋x)÷2＝(2＋3＋4＋x)÷4，解得x＝3，符合题意；(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是(3＋4)÷2＝3.5，此时平均数是(2＋3＋4＋x)÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列顺序；(3)将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是(2＋3)÷2＝2.5，平均数(2＋3＋4＋x)÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列顺序．∴x的值为1，3或5.13．某市关心下一代工作委员会为了了解全市九年级学生的视力状况，从全市30000名九年级学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名九年级学生中视力不良的约有(C)A.100人B.500人C.6000人D.15000人解：100÷500×100%＝20%，30000×20%＝6000.14．小强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200.全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因所取样本不具有代表性．解：错误的原因可能是样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机性；只要答对其中一项即可．15．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是__1.6__．解：x＝10×5－10－10－12－8＝10，∴S2＝15[(10－10)2×3＋(12－10)2＋(8－10)2]＝1.6.16．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据－1，a，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，a，1，2，b的中位数为__1___．解：∵数据1，2，a的平均数为2，∴1＋2＋a＝3×2，解得a＝3.∵数据－1，a，1，2，b的唯一众数为－1，∴b＝－1.∴数据－1，a，1，2，b的中位数为1.(第17题图)17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为254，上、下底之比为1∶2，则BD＝__53__．解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，则平均数＝5＋5＋x＋2x4＝254，解得x＝5，则AB＝CD＝5，AD＝5，BC＝10，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC.∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°.∵在等腰梯形ABCD，AB＝DC，∴∠C＝∠ABC＝60°，∴∠BDC＝90°，∴在Rt△BDC中，由勾股定理，得BD＝102－52＝53.18．某校围绕着"你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)"的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．如图①是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(第18题图)(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？解：(1)由图可知其抽查了学生4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．答：该校对50名学生进行了抽样调查．(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有18人．1850×100%＝36%.∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，850×100%×1000＝160(人)．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．