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2016年江苏省中考数学第一轮强化训练14:一次函数的应用课后强化训练14一次函数的应用基础训练1．若关于t的不等式组t－a≥0，2t＋1≤4恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝14x－a的图象与反比例函数y＝3a＋2x的图象的公共点的个数为__1或0__．(第2题图)2．如图，一次函数y1＝－x＋2的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.已知tan∠BOC＝12，点B的坐标为(m，n)．(1)求反比例函数的表达式．(2)请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．(第2题图解)解：(1)过点B作BD⊥x轴于D，如解图，在Rt△OBD中，tan∠BOC＝BDOD＝12，则－nm＝12，即m＝－2n①.再把点B(m，n)的坐标代入y1＝－x＋2得n＝－m＋2②，联立①②，得n＝－2，m＝4，即点B的坐标为(4，－2)．把点B(4，－2)的坐标代入y2＝kx，得k＝－8，∴反比例函数表达式为y2＝－8x.(2)观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜－2.3．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.如图，设小明出发x(h)后，到达离甲地y(km)的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h；他途中休息了________h.(2)求线段AB，BC所表示的y与x之间的函数表达式．(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？(第3题图)解：(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3＝15(km/h)，∴小明骑车在上坡路的速度为15－5＝10(km/h)，小明骑车在下坡路的速度为15＋5＝20(km/h)．∴小明返回的时间为(6.5－4.5)÷20＋0.3＝0.4(h)．∴小明骑车到达乙地的时间为0.3＋2÷10＝0.5(h)．∴小明途中休息的时间为1－0.5－0.4＝0.1(h)．故答案为：15，0.1(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5h，∴点B(0.5，6.5)．小明下坡行驶的时间为2÷20＝0.1，∴点C(0.6，4.5)．设直线AB的函数表达式为y＝k1x＋b1，由题意，得4.5＝0.3k1＋b1，6.5＝0.5k1＋b1，解得k1＝10，b1＝1.5.∴y＝10x＋1.5(0.3≤x≤0.5)．设直线BC的函数表达式为y＝k2x＋b2，由题意，得6.5＝0.5k2＋b2，4.5＝0.6k2＋b2，解得k2＝－20，b2＝16.5.∴y＝－20x＋16.5(0.5＜x≤0.6)．(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15(h)，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t(h)，则第二次经过该地点的时间为(t＋0.15)h.由题意，得10t＋1.5＝－20(t＋0.15)＋16.5，解得t＝0.4，∴y＝10×0.4＋1.5＝5.5，∴该地点离甲地5.5km.4．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y(km)与x(h)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(第4题图)(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数表达式．(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01h)．解：(1)根据图象信息，得：货车的速度V货＝3005＝60(km/h)．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5h，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为4.5×60＝270(km)，此时，货车距乙地的路程为300－270＝30(km)．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30km.(2)设CD段对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)．∵点C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，∴2.5k＋b＝80，4.5k＋b＝300，解得k＝110，b＝－195.∴CD段函数表达式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车＝60km/h，V轿车＝300－804.5－2.5＝110(km/h)，∴110(x－4.5)＋60x＝300，解得x≈4.68(h)．答：轿车从甲地出发约4.68h后再与货车相遇．5．2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？解：(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得25x＋16y＝5200，100x＋30y＝5200＋8800.解得x＝80，y＝200.答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨．(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意，得x＋y＝240，y≤3x.解得x≥60.a＝100x＋30y＝100x＋30(240－x)＝70x＋7200，∵a的值随x的增大而增大，∴当x＝60时，a值最小，最小值＝70×60＋7200＝11400(元)．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．6．某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价．(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式．(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元．根据题意，得2x＋3y＝156，3x＋y＝122，解得x＝30，y＝32.答：A，B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元．(2)根据题意，得y1＝0.8×30x，即y1＝24x.当0≤x≤5时，y2＝32x；当x＞5时，y2＝32×5＋32(x－5)×0.7，即y2＝22.4x＋48.(3)当购买数量超过5个时，y2＝22.4x＋48.①当y1＜y2时，24x＜22.4x＋48，∴x＜30.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算．②当y1＝y2时，24x＝22.4x＋48，∴x＝30.故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同．③当y1＞y2时，24x＞22.4x＋48，∴x＞30.故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算．7．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：类型价格 进价(元/盏) 售价(元/盏)A型 30 45B型 50 70(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则购进B型台灯为(100－x)盏，根据题意，得30x＋50(100－x)＝3500，解得x＝75.∴100－75＝25.答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏．(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝(45－30)x＋(70－50)(100－x)，即y＝－5x＋2000.∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100－x≤3x，∴x≥25.∵k＝－5＜0，∴x＝25时，y取得最大值，最大值为－5×25＋2000＝1875(元)．答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．8．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格. 空调 彩电进价(元/台) 5400 3500售价(元/台) 6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．(1)试写出y与x之间的函数表达式．(2)商场有哪几种进货方案可供选择？(3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电(30－x)台，由题意，得y＝(6100－5400)x＋(3900－3500)(30－x)＝300x＋12000.(2)由题意，得5400x＋3500（30－x）≤128000，300x＋12000≥15000，解得10≤x≤12219.∵x为整数，∴x＝10，11，12.即商场有三种方案可供选择：方案1，购空调10台，购彩电20台；方案2，购空调11台，购彩电19台；方案3，购空调12台，购彩电18台．(3)∵y＝300x＋12000，k＝300＞0，∴y随着x的增大而增大，即当x＝12时，y有最大值，y最大＝300×12＋12000＝15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．拓展提高9．现从A，B两地向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A x B  (2)设总运费为W元，请写出W关于x的函数表达式．(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？解：(1)如下表所示： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A x 14－xB 15－x x－1(2)W＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)，整理，得W＝5x＋1275.(3)∵从A，B到甲、乙两地运送的蔬菜为非负数，∴x≥0，14－x≥0，15－x≥0，x－1≥0，解不等式组，得1≤x≤14.在W＝5x＋1275中，W随着x的增大而增大，∴当x为1时，W有最小值1280元．∴运费最少的调运方案为：从A地运往甲地1吨，运往乙地13吨，从B地运往甲地14吨．10．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．(第10题图)试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h).∵小聪上午10：00到达宾馆，10－2.5＝7.5.∴小聪早上7：30从飞瀑出发．(2)设直线GH的函数表达式为s＝kt＋b，∵点G(12，50)，点H(3，0)，∴12k＋b＝50，3k＋b＝0，解得k＝－20，b＝60.∴直线GH的函数表达式为s＝－20t＋60.又∵点B的纵坐标为30，∴当s＝30时，－20t＋60＝30，解得t＝32.∴点B(32，30)．点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇．(3)如解图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象．(第10题图解)过HM与DF的交点E作EQ⊥x轴于点Q.由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，∵两人速度均为30km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ＝QF，∴点E的横坐标为(3＋5)÷2＝4，∴对应时刻7＋4＝11，∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧．11．甲、乙两人匀速从同一地点到1500m处的图书馆看书，甲出发5min后，乙以50m/min的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(m)，甲行走的时间为t(min)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度．(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分．(3)问：甲、乙两人何时相距360m?(第11题图)解：(1)甲行走的速度为：150÷5＝30(m/min)．(2)补画s关于t函数图象如图所示(横轴上对应的时间为50)：(第11题图解)(3)由函数图象可知，当t＝12.5和t＝50时，s＝0；当t＝35时，s＝450，当12.5≤t≤35时，由待定系数法可求得s＝20t－250，令s＝360，即20t－250＝360，解得t＝30.5.当35<t≤50时，由待定系数法可求得s＝－30t＋1500，令s＝360，即－30t＋1500＝360，解得t＝38.∴甲行走30.5min或38min时，甲、乙两人相距360m.12．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：,(第12题图))(1)求出A，B两地之间的距离．(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．解：(1)当x＝0时，甲距离B地30km，∴A，B两地的距离为30km.(2)由图可知，甲的速度为30÷2＝15(km/h)，乙的速度为30÷1＝30(km/h)，30÷(15＋30)＝23(h)，23×30＝20(km)，∴点M的坐标为23，20，表示23h后两车相遇，此时距离B地20km.(3)设x(h)时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x＋30x＝30－3，解得x＝35.②若是相遇后，则15x＋30x＝30＋3，解得x＝1115.③若是到达B地前，则15x－30(x－1)＝3，解得x＝95.∴当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．