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2016年山东省滨州市中考数学一模试卷含答案解析2016年山东省滨州市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是（）A．2016 B．2013 C．2019 D．﹣20192．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（）A．a2oa3=2a5 B．（a2）3=a5C．（2a）3=6a3 D．（a≠0）4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×1095．下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．27．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C． D．68．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和809．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．811．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣312．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．分解因式：=．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．16．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．17．如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为米．18．已知依据上述规律，则a99=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．（1）计算：﹣2﹣2﹣+（π﹣3.14）0﹣sin45°（2）求不等式组的整数解．20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的"折线统计图"与"扇形统计图"中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）"羽毛球"所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．23．"佳佳商场"在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，"佳佳商场"应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，"佳佳商场"为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016年山东省滨州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是（）A．2016 B．2013 C．2019 D．﹣2019【考点】数轴．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．【解答】解：在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是：2016﹣（﹣3）=2019．故选：C．2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3．下列运算中正确的是（）A．a2oa3=2a5 B．（a2）3=a5C．（2a）3=6a3 D．（a≠0）【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2oa3=a5，故本选项错误；B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；C、因为（2a）3=8a3，故本选项错误；D、（a≠0），正确．故选D．4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．5．下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A错误；B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故B错误；C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故C错误；D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D正确；故选：D．6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．7．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C． D．6【考点】平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由平行四边形的性质可得∠A=30°，过点D作AE⊥AB于点E，在Rt△ADE中可求出DE，继而求出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=150°，∴∠A=30°，过点D作AE⊥AB于点E，，在Rt△ADE中，可得DE=AD=1，则S四边形ABCD=AB×DE=3．故选B．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．9．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．11．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据"SAS"可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．二、填空题（每题4分，本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．分解因式：=x（x﹣）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x+x3﹣x2，=x（x2﹣x+），=x（x﹣）2．故答案为：x（x﹣）2．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．15．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=，∴DF=，EF=1+=．故答案为．16．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．17．如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为30米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AB的长度为x，在Rt△ABC中利用三角函数可以用x表示BC的长度，同理也可以表示BD的长度，而CD=BD﹣BC，然后根据已知条件即可求出x，也就求出了相等AB的长度．【解答】解：设AB的长度为x，在Rt△ABC中，tan∠ACB==tan60°=，∴BC=，同理在Rt△ABD中，BD===x，而CD=BD﹣BC=60，∴60=x﹣，∴x=30，即AB=30米．故答案为：30．18．已知依据上述规律，则a99=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a99==．【解答】解：a99==．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．（1）计算：﹣2﹣2﹣+（π﹣3.14）0﹣sin45°（2）求不等式组的整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式=﹣﹣3+1﹣2×=﹣﹣3+1﹣2=﹣；（2），解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣，∴不等式组的解集是：﹣＜x≤1，则不等式得整数解是：﹣1，0，1．20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的"折线统计图"与"扇形统计图"中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了200名学生，并请补全统计图．（2）"羽毛球"所在的扇形的圆心角是108度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%．所以一共调查了80÷40%=200人；（2）喜欢排球的20人，应占×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200﹣80﹣20﹣40=60（人），如图所示：（2）×100%=10%，1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，360°×30%=108°；（3）喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480（人）．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．【解答】猜想：BE∥DF且BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．23．"佳佳商场"在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，"佳佳商场"应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，"佳佳商场"为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）设利润为y元，得：y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y=﹣2x2+200x﹣3200；∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=﹣=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600．答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年6月15日