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襄阳枣阳市2016年中考数学模拟考试数学试题含答案解析枣阳市2016年中考模拟考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题(主观题)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用28铅笔或0．5毫米黑色签字笔。4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。一、选择题：(本大题共l0个小题，每4、题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为A．-3B．5C．6D．72．数据0．000207用科学记数法表示为3．下列因式分解错误的是4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后"建"字对面的字是A．和B．谐C．襄D．阳6．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是7．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：则的值为8．若不等式组有解，则a的取值范围是9．点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP＝30°时，?APC是等腰三角形10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．若分式有意义，则X的取值范围是_____________.12．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是13．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式是______________.14．已知关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，且k和方程的根均为整数，则k=__________.15．如图，已知在?ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且AD：AB=3：8，那么16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．(本题满分6分)已知，求的值．18．(本题满分7分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有____人，扇形统计图中B项目所在扇形圆心角度数是________；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)19．(本题满分6分)如图，在?ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．20．(本题满分7分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?21．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与X轴交于点B，线段OA=5，C为X轴正半轴上一点，且(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)求?AOB的面积．22．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，求证：(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是⊙O的切线．23．(本题满分10分)大学毕业生小王响应国家"自主创业"的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+X(元／件)(x>0即售价上涨，x<0即售价下降，X取整数)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w／(元)．(1)直接写出y与石之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?24．(本题满分10分)如图，在锐角?ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M，点G在BE上，且∠BDG＝∠C．(1)求证：DM＝DA；(2)求证：△DEG≌△ECF：(3)在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．25．(本题满分l2分)已知：如图，在平面直角角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连结DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式．(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的?PCG是等腰三角形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年中考模拟考试数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B A D C A A D C二.填空题11.12.13.14.215.9∶2516.三.解答题17.解：.……………………………………………………3分当时，.……6分18.解：（1）200…………………………………………………………1分144°………………………………………………………2分（2）C有200-20-80-40=60人，补全统计图，如图所示.……………………………………………3分（3）列表如下：……………………………5分所以有12种等可能的结果，其中符合要求的只有2种，………6分则P（选中甲、乙两位同学）.…………………………7分19.（1）如图所示.……………………………………………2分（2）AF∥BC且AF=BC.…………………………………3分理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.………………………………4分由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.………………………………5分∵点E是AC的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB.∴AF=BC.…………………………………………………6分20.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意得，解得，则，.……………3分经检验：是原方程的解.答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.……………4分（2）设甲车每一趟的运费是元，由题意得：，解得，………………………………………………6分则乙车每一趟的费用是300－200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.……………7分21.解：（1）如图，过点A作AD⊥轴于点D.∵sin∠AOC，OA=5，∴AD=4.………………………1分由勾股定理，得.∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4）.………………2分将点A的坐标（3，4）代入，得，∴，∴反比例函数的解析式为，……………………………3分将点A的坐标（3，4）代入，得，∴一次函数的解析式为.……………………………4分（2）在中，令，即，∴，∴点B的坐标为（－3，0）.…………………………5分∴OB=3.又∵AD=4，∴，∴△AOB的面积为6.……………………………………6分22.证明：（1）如图，连接OC.由垂径定理得.…………………………1分设OC=R，在Rt△OCE中，由勾股定理得，解得R=4.………………………………………………………2分∴.∴AD=CD.……………………………………………………3分∵FA是⊙O的切线，∴FA⊥AB.又CD⊥AB，∴FA∥CD.又FC∥CD，∴四边形FADC是平行四边形.……………4分∴四边形FADC是菱形.…………………………………5分（2）连结OF，∵四边形FADC是菱形，∴FC=FA.……………………………………………………6分又OC=OA，OF=OF，∴△FOC≌△FOA（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，……………………………………7分∴FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线.……………………………8分23.(1)…………………………2分（2）…………………4分化简得…………………5分即…………………………6分当0≤≤30，且=5时，的最大值为6250；当-20≤≤0，且时，的最大值为6125.…7分由题意知应取整数，故当或时，＜6125＜6250.故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元.…………8分（3）由题意，≥6000，如图，令，得，，，…………9分∴-5≤≤10.故将销售价格控制在55元到70元之间（包括55元和70元）才能使每月利润不少于6000元.………………10分24.（1）∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE.……………………………………1分∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A.∴DM=DA.………………………………2分（2）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC.∴∠DEB=∠C，∠BDE=∠A.……………………………3分∴∠BDE=∠AFE.………………………………………………………4分∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC.∵∠BDG=∠C，∴∠EDG=∠FEC.∴△DEG∽△ECF.………………6分（3）如图所示.∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED.∴，即BD2=BE·BG.…………………………………8分∵∠A=∠AFE，∠B=∠CFH，∴∠C=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH.又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF.∴，即EF2=EH·EC.…………………………………9分∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形.∴EF=DM=AD=BD.∵BE=EC，∴EH=BG=1.…………………………10分25.解：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2）.∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD，∴AE=AD×tan∠ADE=1.∴E(0,1).…………………………1分设过点E、D、C的抛物线的解析式为（）.将点E的坐标代入，得.………………………………2分将和点D、C的坐标分别代入，得解得故过点E、D、C的抛物线的解析式为.…………3分（2）EF=2GO成立.…………………………………………………………4分∵点M在抛物线上，点M的横坐标为，∴点M的纵坐标为.设DM的解析式为，将点D、M的坐标分别代入，得解得∴DM的解析式为.……………………5分∴F（0，3），EF=2.如图，过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK.∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK.又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF≌△DKG.∴KG=AF=1.∴GO=1.∴EF=2GO.……………………………………7分（3）如图.点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（，2）.∴,,GC=2.……………………8分①若PG=PC，则，解得.∴P（2，2），此时点Q与点P重合，∴Q1（2，2）.……9分②若PG=GC，则，解得，∴P（1，2），此时GP⊥轴.GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为.∴Q2（1，）.………………………10分③若PC=GC，则，解得，∴P（3，2），此时PC=GC=2，△PCG为等腰直角三角形.过点Q作QH⊥轴于点H，则QH=GH，设QH=，∴Q（，），∴，解得，（舍去）.∴Q3（，）.………………………………………………11分综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q1（2，2），Q2（1，），Q3（，）.…………………………12分