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2016年中考数学模拟试题汇编详解：一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一、选择题1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．2.(2016·浙江丽水·模拟)将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A、（x+3）2+6B、（x-3）2+6C、（x+3）2-12D、（x-3）2-12答案:C3.（2016枣庄41中一模）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．4.（2016·天津五区县·一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大5．(2016·重庆铜梁巴川·一模）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．6．(2016·四川峨眉·二模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为且      且答案：B7．(2016·山东枣庄·模拟)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．8．(2016·上海浦东·模拟)已知一元二次方程，下列判断正确的是（）（A）该方程无实数解；     （B）该方程有两个相等的实数解；（C）该方程有两个不相等的实数解；  （D）该方程解的情况不确定．答案：C9.(2016·陕西师大附中·模拟)为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加6 B.增加9C.减少9 D.保持不变【答案】C10.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数答案：C11.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）下列方程中，没有实数根的方程是（▲）（A）；   （B）；（C）；   （D）．答案：C12.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2答案：A13.（2016·湖北襄阳·一模）已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣2答案：C14.（2016·广东深圳·联考）方程x2=3x的根是A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0答案：C15.（2016·广东深圳·联考）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1+x）2=90 D．100（1﹣x）2=90答案：D16.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2的值是（）A.16B.32C.-8D.40答案：A17.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为()A．B．C．D．答案：B二、填空题1．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测已知一元二次方程的两根为，，则+=▲.答案：-22.（2016枣庄41中一模）方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．3.（2016·天津北辰区·一摸）若关于的方程有两个相等的实数根，则=________.答案：64.（2016·天津市南开区·一模）关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是m≥1．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数m﹣5=0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m﹣5≠0，△≥0；综合①②即可求得m满足的条件．【解答】解：①当关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元一次方程时，m﹣5=0，解得，m=5；②当（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元二次方程时，△=16﹣4×（m﹣5）×（﹣1）≥0，且m﹣5≠0，解得，m≥1且m≠5；综合①②知，m满足的条件是m≥1．故答案是：m≥1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5.（2016·天津五区县·一模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．(2016·重庆铜梁巴川·一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．7.(2016·山西大同·一模）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．答案：20%8．(2016·云南省·一模)一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：6x（x﹣2）=0，6x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．(2016·云南省·二模)一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是x1=x2=2．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．【解答】解：x2﹣4x+4=0，（x﹣2）2=0，x﹣2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．10．(2016·上海闵行区·二模)方程=2的解是．【考点】无理方程．【专题】推理填空题．【分析】根据解无理方程的方法可以解答本题．【解答】解：=2，两边平方，得2x+3=4，解得，检验：当x=时，，故原无理方程的解是．故答案为：．【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解，注意最后要进行检验．11．(2016·上海浦东·模拟)方程的解是答案：12.（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）一元二次方程的根的判别式的值是________．答案：13.（2016·江苏常熟·一模）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是4+2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2．故答案为：4+2．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．14.（2016·广东河源·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是。答案：k＞―1且k≠015.（2016·广东深圳·联考）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．答案：＜2且k≠116.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．答案：x1=0，x2=217.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为．答案：1.26（1+x）2=2.818.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是．答案：；19.（2016·吉林长春朝阳区·一模）一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是﹣4．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是：△=（﹣2）2﹣4×2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．20.（2016·湖南湘潭·一模）方程的根是  ．答案：=3、=421.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个.市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个.已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为______________元/个时，这星期利润为9600元.答案：28或3222.（2016·广东·一模）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是。答案：x1=-4，x2=-1三、解答题1、（2016枣庄41中一模）（1）解方程：x2﹣4x+2=0解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；2、（2016枣庄41中一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量y（件） 1000﹣10x销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【解答】解：（1）销售单价（元） x销售量y（件） 1000﹣10x销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．3.（2016·天津市南开区·一模）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．4．(2016·重庆巴南·一模）为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，利用"购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍"，列出不等式求解即可；（2）根据"自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%．则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%"列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，根据题意得：2（1800﹣x）≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25所以a的值是25．5.(2016·四川峨眉·二模）先化简，再求值：，其中的值是方程的根.答案：解：原式=====∵的值是方程的根，且∴当时，原式==16.(2016·郑州·二模)（9分）已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得．(2)∵，∴符合条件的最大整数，此时方程为∴7.（2016·江苏常熟·一模）解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】方程思想．【分析】（1）可先对方程进行去括号、移项、化简，然后提取公因式，再根据"两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0"来解题．（2）观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：（1）∵x2+3=3（x+1），∴x2+3=3x+3，∴x2﹣3x=0，∵x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3；（2）a=2，b=﹣4，c=1，b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，x=；∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．8.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）（1）解方程：（2）解不等式组：答案：（1）x=-5（检验）（2）>59.（2016·河南洛阳·一模）（9分）已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-l)=0(1)求证：方程一定有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.① 该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.10．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11.（2016·湖北襄阳·一模）某省为解决农村困难户住危房的问题，决定实行精准扶贫。省财政部门共投资10亿元对各市的"危房改造"予以一定比例的补助．2013年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于"危房改造"，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资"危房改造"864万元．（1）求A市投资"危房改造"费用的年平均增长率；（2）从2013年到2015年，A市三年共投资"危房改造"多少万元？答案：解：（1）设求A市投资"危房改造"费用的年平均增长率为，得，解之得，，（不合题意，舍去）∴答：A市投资"危房改造"费用的年平均增长率为20%.（2）由题意得，600＋600（1＋）＋864＝600＋600×120%+864＝2184(万元)答：从2013年到2054年，A市三年共投资"危房改造"2184万元.12.（2016·广东深圳·一模）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．13.（2016·广东深圳·联考）东门天虹商场购进一批"童乐"牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：x(元) … 35 40 45 50 …y（件） … 750 700 650 600 …若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售"童乐"牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售"童乐"牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定"童乐"牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。答案：解：（1）设函数解析式为y=kx+b，解得；（2），最大值：．当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元．（3），解得x=60或80；，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．14.（2016·河南三门峡·二模）（9分）已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1.（1）求m的值；（2）求一元二次方程的根.答案：解：（1），又当时，所以有当时，（2）当时，解得：当时，解得：.