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2016年泰州市海陵区中考数学一模试卷含答案解析2016年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1= C．﹣= D．6+=73．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱5．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 写作能力 普通话水平 计算机水平小亮 90分 75分 51分小丽 60分 84分 72分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多 B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于．8．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为美元．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．10．一组数据6，8，10的方差等于．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于cm．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=°．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=°．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k=．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计"活动时间不少于5天"的大约有多少人？21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2016年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1= C．﹣= D．6+=7【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而化简求出答案．【解答】解：A、3﹣2=，故此选项错误；B、+1，无法计算，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、6+=7，正确．故选：D．3．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体；根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选B．5．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 写作能力 普通话水平 计算机水平小亮 90分 75分 51分小丽 60分 84分 72分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多 B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以分别求出按3：5：2计算时小亮和小丽的成绩以及按5：3：2计算时小亮和小丽的成绩，从而可以得到他们的成绩的变化情况，本题得以解决．【解答】解：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，小亮的成绩是：=74.7，小丽的成绩是：=74.4，当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，小亮的成绩是：=77.7，小丽的成绩是：=69.6，故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，小亮的成绩变化是77.7﹣74.7=3，小丽的成绩变化是69.6﹣74.4=﹣4.8，故小亮成绩增加的多，故选B．6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当二次函数与x轴只有一个交点时，△=0，当二次函数与x轴有两个交点时，△＞0，当二次函数与x轴没有交点时，△＜0，根据以上知识点判断即可．【解答】解：∵x=2时，函数值y=0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，△＞0，当函数和x轴再没有交点时，△=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是△≥0，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于±5．【考点】平方根．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为3.16×108美元．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：316000000=3.16×108．故答案为：3.16×108．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】举出所有情况，看一正一反的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图，共4种情况，一正一反的情况数有2种，所以概率是．故答案为：10．一组数据6，8，10的方差等于．【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【解答】解：平均数为：（6+8+10）÷3=8，S2=[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=[（4+0+4）=，故答案为：．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为：9．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于6cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12π=，解得r=6．故答案是：6．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=220°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，等量代换得到结论．【解答】解：如图，过B作BE∥l1，CF∥l1，∵直线l1∥l2，∴BE∥CF∥l1∥l2，∴∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，∴∠1+∠3+∠4=∠2+180°=220°，故答案为：220．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=110°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB及∠BDC的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAC=20°，∴∠BDC=20°，∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°．故答案为：110．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是0≤CH≤8．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】首先证明A、C、H、B四点共圆，再根据CH是弦即可确定其范围．【解答】解：如图，∵∠ACB=∠AHB=90°，∴A、C、H、B四点共圆，∵AB是直径，CH是弦，∴CH的最小值是0（此时C与H重合），CH的最大值是直径，∴0≤CH≤8．故答案为0≤CH≤8．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k=8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，可得出BD=CD=AD，进而得出∠DCB=∠DBC，再由EO⊥BC得出∠BOE=CBA，从而得出△BOE∽△CBA，由相似三角形的性质可得出，再结合△BEC的面积为4以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∵EO⊥BC，∴∠BOE=CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BCoOE=OBoBA．又∵S△BCE=BCoOE=4，∴OBoBA=|k|=8，∴k=±8，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+2﹣+1=3；（2）原式=÷=o=．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答；（2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：第一次摸得黑球的概率是；（2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次，所以，所得总分是4分的情况只有一种，所以，P（所得总分是4分）=．19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k，得关于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）当x=1时，y1=2，y2=3﹣k，根据题意，得：2=3﹣k，解得：k=1；（2）由题意，x2﹣2x+3+k=3x﹣k，即x2﹣5x+3+2k=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4（3+2k）≥0，解得：k≤．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，该扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计"活动时间不少于5天"的大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？【考点】分式方程的应用．【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解分式方程后可以算出答案．，【解答】解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解得：x=1.6，经检验：x=1.6是原分式方程的解，12÷1.6=7.5，∵7.5不是整数．∴不能买到相同的两种笔记本．22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，即=，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，在Rt△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（8+9）o=8+3，∴CD=（9+3）米．答：塔CD的高度为（9+3）米．23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段中点的定义可得BE=CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，BE=BF，然后求出BF=CE，再利用"边角边"证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF；（2）设CE=x，根据∠CDE的正切值表示出CD，然后求出BE，从而得到∠BCF的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可．【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，∴BF=CE，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE=CF；（2）解：设CE=x，∵∠CDE=30°，∴tan∠CDE==，∴CD=x，∵正方形ABCD的边BC=CD，∴BE=BC﹣CE=x﹣x，∵正方形BFGE的边长BF=BE，∴tan∠BCF===，∵正方形BGFE对边BC∥GF，∴∠BCF=∠GFH，∵tan∠GFH=，∴=．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）只要证明∠EAD=∠ABE，根据∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB即可证明．（2）首先证明∠C=∠AOM，设半径为r，根据cos∠AOM==路程方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB，∴∠EAF=∠ABE，∴=，∴点E是中点．（2）如图，连接EO，交AD于M，∵=，∴OE⊥AD，AM=DM，设半径为r，∵∠C+∠CAB=90°，∠CAB+∠AOM=90°，∴∠C=∠AOM，∴cos∠AOM=cos∠C=，∵cos∠AOM=，EM=1，OM=r﹣1，AO=r，∴=，∴r=．∴⊙O半径为．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=2代入两个函数解析式求出y的值，看是否等于2，即可判断．（2）求出两个函数图象与x轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题．（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题．【解答】解：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上．理由：∵x=2时，y1=×2+2﹣a=2，y2=﹣×2+2+=2，∴点（2，2）在这两个一次函数的图象上．（2）a=2，y1=x由x轴交于点（0，0），y2=﹣x+3与x轴交于点（6，0）．∵（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，∴这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积为：×6×2=6．（3）如图所示，∵A（2，2），B（a2+2，0），C（0，2﹣a），∴这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积S=S△AOC+S△AOB=×（2﹣a）×2+×（a2+2）×2=a2﹣a+4=（a﹣）2+，∴a=时，S最小值=．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．（2）方法一：由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．方法二：∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角，①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，∴KAP+KAC=0，∵C（0，﹣k），A（﹣2，0），∴KAC=﹣，∴KAP=，∵A（﹣2，0），∴lAP：y=x+k，∵抛物线：y=（x+2）（x﹣4），∴x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（舍）∴P（8，5k），∵△ABC∽△APB，∴，∴，∴k=，②若△ABC∽△APB，则有∠ABC=∠PAB，同理可得：k=；（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，∵lBD：y=﹣x+，∴FX=AX=﹣2，∴F（﹣2，）．2016年6月8日