资源资源简介：

苏科版扬州市江都区2016年6月中考数学模拟试卷及答案解析九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。）1．是A．整数 B．自然数C．无理数 D．有理数2．下列计算正确的是A．a3+a4=a7 B．a3oa4=a7 C．a3﹣a4=a﹣1 D．a3÷a4=a3．有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.00000008米，用科学记数法表示为A．80×1米B．0.8×1米C．8×1米D．8×1米4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是A．B．C．D． 甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方差 42 42 54 595.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁6．一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A.3＜a＜4B.5＜a＜6C.7＜a＜8D.9＜a＜107．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）9．0的相反数是▲．10.分解因式：2mx2－4mx＋2m=▲．11．如果分式的值为零，那么x＝▲．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为▲（精确到0.1）．投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于▲°．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为▲.15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是▲．16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点E、B、C在x轴上，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是▲.17．如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为▲cm．18．若关于x的一元二次方程－x2＋2ax＋2－3a＝0的一根x1≥1，另一根x2≤－1，则抛物线y＝－x2＋2ax＋2－3a的顶点到x轴距离的最小值是▲．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19.（8分）（1）计算：.[来源:学科网ZXXK]（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.21.（本题满分8分）某校举行全体学生"汉字听写"比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝▲，n＝▲，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中"C组"所对应的圆心角的度数是▲；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22.（本题满分8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP.24.（本题满分10分）"上海迪士尼乐园"将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去"上海迪士尼乐园"参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，，求EB的长．26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是.（1）点的限变点的坐标是▲；（2）判断点、中，哪一个点是函数图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围.27.（本题满分12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称。连结HH'、HG、GG'、H'G'，其中HH'、GG'分别交BC于点I、J.（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH'G'G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？[来源:学,科,网Z,X,X,K]28.（本题满分12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.B二、9.0；10.2m(x-1)2；11.-2；12.0.5；13.；14.；15.5；16.(1,0)或（-5,-2）；17.;18.。三、19.(1)解：原式．(2)解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．20.解：，21.（1）m＝30，n＝20；（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%＋15%＋25%）＝450人．22.（1）略；（2）。23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．[来源:学*科*网Z*X*X*K]同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．24.解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时．依题意，得．解得x=10．经检验：x=10是原方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时．25．（1）证明：连接OD，AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．又∵AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO，∴OD∥AB．∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．（2）解：∵，∴在Rt△中，，∴．∴在Rt△中，，[来源:学科网ZXXK]∵，∴．∵，∴．∴．26.（1）（）（2）（3）或[来源:学科网]27.解：证明：（1）在正△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BHD+∠BDH=120°，在正△DEF中，∠EDF=60°，∴∠GDC+∠BDH=120°，∴∠BHD=∠GDC，∴△DHB∽△GDC，（2）①∵D为BC的中点，∴BD=CD=2，由△DHB∽△GDC，∴，即：，∴BH=，∵H，H′和G，G′关于BC对称，∴HH′⊥BC，GG′⊥BC，∴在RT△BHI中，BI=BH=，HI=BH=，在RT△CGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=，∴HH′=2HI=，GG'=2GJ=x，IJ=4﹣﹣，∴y=（+x）（4﹣﹣）（1≤x≤4）②由①得，y=﹣（+x）2+2（+x），设=a，得y=﹣a2+2a，当a=4时，y最大=4，此时=4，解得x=2．28.（1）∵AB=5，AD=，∴由勾股定理得.∵，∴，解得AE=4.∴.…(4分)（2）当点F在线段AB上时，；当点F在线段AD上时，.…(8分)（3）存在，理由如下：①当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2∠Q.∵∠3=∠4+∠Q，∠3=∠2，∴∠4+∠Q=2∠Q.∴∠4=∠Q.∴A′Q=A′B=5.∴F′Q=4+5=9.在Rt△BF′Q中，，解得或（舍去）.若点Q在线段BD上时，如答图2，有∠1=∠2=∠4，∵∠1=∠3，∴∠3=∠4.∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠CBD，∴∠3=∠5+∠CBD=∠A′BQ.∴∠4=∠∠A′BQ.∴A′Q=A′B=5.∴F′Q=5-4=1.∴.∴.②当QP=QD时，如答图3，有∠P=∠1，∵∠A′=∠1，∠2=∠3，∴∠4=∠P.∴∠4=∠A′.∴QB="Q"A′.设QB="Q"A′=x，在Rt△BF′Q中，设备，解得.③当PD=PQ时，如答图4，有∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′.∴BQ=A′B=5.∴.综上所述，当△DPQ为等腰三角形时，DQ的长为.…(12分)