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2016年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案解析2016年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的算术平方根是A．4 B．2C．－2D．±2
2．计算(﹣ab2)3的结果是A．a3b5 B．﹣a3b5 C．﹣a3b6 D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．正五边形 B．正方形 C．平行四边形 D．等边三角形4．已知反比例函数的图像经过点P（a，a），则这个函数的图像位于A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有A．1组 B．2组C．3组 D．4组6．已知A(x1，y1)是一次函数y＝﹣x＋b＋1图像上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是A．b＜0 B．b＞0 C．b＞―1 D．b＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的相反数为▲；﹣3的倒数为▲．8．计算12－13的结果是▲．9．函数y＝x1－x中，自变量x的取值范围是▲．10.2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为▲．11.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 2 3 4 5 6 4则该公司全体员工年薪的中位数比众数多▲万元．12.已知关于x的方程x2－3x+1＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2－x1x2＝▲．13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，则S△ADES△ABC＝▲．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E=222°，则∠CAD=▲°．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为▲.16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组2－x＞0，5x＋12＋1≥2x－13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4）÷x－4x．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称："等边对等角"）．已知：▲．求证：▲．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？22.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为"见义勇为基金会"各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=－x2＋mx＋n.（1）若该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（－1，0），AB=4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图像.（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图像；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m.27.（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC＝90°，AB＝BC＝8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E.①求BD的长；②当OE＝6时，求BE的长．（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB＝▲．2016年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6答案 B C B A C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.3；－138.5339.x≠1 10.1.8×106 11.0.512.2 13.4914.42 15.3216.32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x＜2.…………………………………………………………………………2分解不等式②，得x≥－1．………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．…………………………………………………………5分数轴表示略………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x＋2x(x－2)－x－1(x－2)2）×xx－4…………………………………………………………3分＝（(x＋2)(x－2)x(x－2)2－x(x－1)x(x－2)2）×xx－4……………………………………………………4分＝x－4x(x－2)2×xx－4……………………………………………………………………………5分＝1(x－2)2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC中，AB＝AC．…………………………………………………………………2分求证：∠B＝∠C………………………………………………………………………………3分证法一：过点A作AD⊥BC，垂足为D．…………………………………………………………4分在△ABD和△ACD中，∵∠ADB＝∠ADC=90°，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．…………………………………………………………………………7分∴∠B＝∠C．……………………………………………………………………………8分证法二：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．………………………………………………4分在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．………………………………………………………………………7分∴∠B＝∠C………………………………………………………………………………8分20.解：（1）有A、B、C3种等可能的藏身处，所以P(小明在B处找到小红)=……………3分（2） A B CA A，A A，B A，CB B，A B，B B，CC C，A C，B C，C该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）=………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人；………………………………………………………5分（3）因为在7≤h＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近23的学生睡眠不足.……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC、BD∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.∴EF是△ABD的中位线∴EF∥BD…………………………………………………………2分同理可得：EF∥BD∥HGEH∥AC∥FG∴四边形EFGH是平行四边形…………………………………3分∵AD=CD，AB=BC，且BD=BD∴△ADB≌△CDB∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6∴DB=10=2EF，∴EF=5……………………………………6分∴AP=AD×AB÷DB=4.8∴EH=AC=AP=4.8……………………………………………7分∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？………………………………………2分解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，由题意得60000x－60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x＝250………………………………………………………………………7分经检验x＝250是方程的解.则（1+20%）x＝300答:甲公司有300人，乙公司有250人.…………………………………………9分解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？………………………2分解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x＋40）元，由题意得60000x＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x＝200…………………………………………………………………7分经检验x＝200是方程的解.则x＋40＝240答:甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A作AD⊥BC垂足为D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．由题意得：∠BAD＝37°，∠CAD＝50°．在Rt△ABD中，∠BAD＝37°，∴sin∠BAD＝BDAB，cos∠BAD＝ADAB；∴BD＝ABosin∠BAD＝20osin37°＝20×0.6＝12；AD＝ABocos∠BAD＝20ocos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分在Rt△ACD中，∠CAD＝50°；∴tan∠CAD＝CDAD；∴CD＝ADotan∠CAD＝16otan50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分∴BC＝BD＋CD＝12＋19.04＝31.04．∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y=－x2＋mx＋n的图像与x轴只有一个交点，∴△＝m2＋4n＝0……………………………………………………………………2分∴n＝－m2………………………………………………………………………3分（2）A（－1，0），AB=4，∴B（3，0）或（－5，0）．……………………………………4分将A（－1，0），B（3，0）或A（－1，0），（－5，0）代入y=－x2＋mx＋n得或，………………………………………………………………6分∴二次函数的关系式为或．……………………7分顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4）…………………………………………………9分26．（1）80；200；………………………………………2分（2）如图……………………………………………4分（3）80x＋1200＝200x，解得x＝10；………………7分解法二：求得y1＝80x，y2＝200x－1200…………6分解方程组得x＝10.…………………………7分（4）960.………………………………………………9分27．（1）①连接AD，∵∠ABC＝90°，∴AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∵AB＝8，∴BD＝6.……………………………………………………………………3分②如图①，作OF⊥BE于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4∵OE＝6，∴EF＝25，∴BE=25＋3………………………………………5分如图②，作OF⊥BD于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4∵OE＝6，∴EF＝25，∴BE=25－3………………………………………7分当BC的延长线与l相交于点E时，不满足条件OE＝6．（2）4.……………………………………………………………………………………………9分提示：解法一：如图③连接OP，OA，作OQ⊥AB于Q，易证BPOQ为矩形，∴BQ＝5，∴AQ＝3，∴OQ＝4＝BP.解法二：如图④连接PO，并延长交⊙O于点Q，连AQ，AP，证△ABP∽△PAQ，∴PA2＝80，∴BP＝4.