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抚州市四校2016年中考第二次联考（二模）数学试题含答案解析抚州四校2016年春九年级第二次联考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、下列计算正确的是（）.(A)3a+2b=5ab(B)(C)a2·a3=a6(D)(a-b)2=a2-b22、已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，若要使四边形EFGH是矩形，应增加以下条件中的（）(A)AC⊥BD(B)AC=BD(C)AC与BD互相平分(D)AB⊥BC3、某商品的进价为200元，标价为300元，若想利润率不低于20%，则最多可打的折扣是（）.(A)九折(B)八折(C)七折(D)七点五折4、如图，AB∥CD，AB＝CD，下列条件中，仍不能使△ABE≌DCF的是（）。（A）∠B＝∠C（B）AF＝DE（C）AE＝DF(D)BE=CF(第4题图)（第5题图）（第6题图）5、如图所示的三棱柱的主视图是（）.（A）（B）（C）（D）6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x=1,经过点（-1，0），则下列结论正确的个数有（）.(1)b2-4ac>0(2)a·b·c>0(3)4a-2b+c<0(4)3a+c=0(5)不等式ax2+bx+c<0的解集是x<－1（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、据统计，我国2015年的国民生产总值已达677000亿元，位居世界第二。用科学记数法把数677000表示为.8、已知一组数据1，2，2，3，x的众数与平均数都是2，则这组数据的方差是.9、已知一次函数y=(a-2)x+a+4的图象不经过第三象限，则a的取值范围是.10、如图：点A、B、C均在⊙0上，若∠AOC＝70°，则∠ABC的度数是.11、已知如图，正方形ABCD的边长为2，分别以四个顶点为圆心，以2为半径作弧，E、F是弧的交点，则EF的长为.（第10题图）（第11题图）12、已知矩形的长为3，宽为1.现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长为.三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）13、（1）计算：(2)已知，如图：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,∠AOD=120°，BD=6，求矩形ABCD的面积.14、先化简，再求值：其中m=tan30°15、一个不透明的袋子中装有2个红球，1个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀：（1）若从中任意摸出一球，摸到的红球概率为，求黑球的个数.（2）若黑球为2个，从袋中一次摸出2个球，请用列表法或画树状图求恰好摸到一个红球与一个黑球的概率。16、如图，射线OA放置在由小正方形组成的网格中，现请你分别在图①、图②、图③中添画（工具只能用直尺）射线OB，使tan∠AOB的值分别为1、图①图②图③17、已知反比例函数的图像的一支位于第二象限：（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求出m的取值范围.（2）如图，0为坐标原点，点A在该反比例函数位于第二象限的图象上，点B和点A关于y轴对称，若S△OAB=4，求m的值.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18、如图是某超市的自动扶梯，高为4.2m，运行速度为0.3m/s，扶梯与地面的夹角为26°.(本题结果精确到0.1m)（1）某顾客由上扶梯开始，20s后他升高了多少m？（2）为了加强扶梯的安全性，该超市决定把扶梯的夹角改为20°，则扶梯应加长多少m？（已知sin26°≈0.438tan26°≈0.488sin20°≈0.342tan20°≈0.364）.19、为了推行素质教育，某中学积极开展课外活动，成立了乒乓球、篮球、跆拳道、音乐舞蹈、文学等多个社团。由学生自愿选择其中一个社团。为此，随机调查了本校三个年级部分参加社团的学生，并绘制成如下统计图（不完整）.参加学生 所占百分比
乒乓球 25%篮球 10%音乐舞蹈 a跆拳道 30%文学 10%其他 b
某校被调查学生统计表某校被调查学生条形统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求出本次调查的学生人数及表中a、b的值.（2）将条形统计图补充完整.（3）若该校共有800名学生参加了社团活动，试估计选择"音乐舞蹈"社团的人数.20、如图：AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，BC交⊙0于点E，若点D为AC的中点，连接DE.（1）证明DE是⊙0的切线.（2）若∠B＝30°，AB＝4，求图中阴影部分的面积.（3）若∠B＝30°，求AO:CE的值.21、"十一黄金周"期间，某旅行社为吸引游客，推出"江西风情四日游"项目，并根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件:（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项目，已知甲团人数少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元，乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用打九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如下的收费标准：①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；②如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于750元，某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共付给旅行社旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目五、（本大题共10分）22.在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=900，若点P是BF的中点，连接PC，PE.特殊发现：如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,请证明结论：PC=PE成立.问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转:(1)如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(2)如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.(3)记=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)六、(本大题12分)23、如图,抛物线与x轴交与A(-2,0),B(8,0)两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，与BD交于点M,L与BC所在的直线交于点N.(1)求二次函数的关系式.(2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.(3)当点P在线段EB上运动时，是否存在点N，使△BDN为等腰三角形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.