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2016年济南市商河县初中学业水平阶段性数学试题含答案解析2016年初中学业水平考试阶段性调研测试(2016.5)数学试题温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟,满分120分.2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的相反数是 A. B. C. D.22.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. B.C.  D.3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是A．32°  B．58°C．68°  D．60°4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变6.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是ABCD7.小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是A.平均数是50 B.众数是50 C.方差是0 D.中位数是508.若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.化简的结果是A.  B.  C.D.10.如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于A.3：2  B.1：2 C.1：1  D.3：111.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D.当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形12.如图，经过点B（﹣2，0）的直线与直线相交于点A（﹣1,﹣2），则不等式＜＜0的解集为A. B.C. D.13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线从O出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线与正方形没有交点为止．设直线扫过正方形OBCD的面积为，直线运动的时间为（秒），下列能反映与之间函数关系的图象是14.对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为A.B.C.D.15.如图，一段抛物线，记为C1，它与轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交轴于点A3；……如此进行下去，得到一"波浪线"．若点P（41，）在此"波浪线"上，则的值为A.2B.C.0D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：第Ⅱ卷为非选择题，请考生用0.5mm黑色中性笔在答题卡指定位置处作答．二、填空题（每小题3分，共18分）16.计算：=.17.分解因式：=.18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则可估计袋中白色球的个数是.19.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．20.如图，直线与，轴分别交于A，B两点，以OB为边在轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_______．21.如图，点P在双曲线上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交轴于点F，若OF﹣OE=6，则的值是_______．第19题图第20题图第21题图三、解答题（共7个小题，共57分）22．(1)（本小题满分3分）化简：(2)(本小题满分4分)解不等式组:，并写出它的非负整数解．23.(1)（本小题满分3分）已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB=AC.求证：AE=AD(2)(本小题满分4分)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.若∠A=30°，求∠C24．（本小题满分8分）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.试问：这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？25.（本小题满分8分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，我县统计了2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图所示两种不完整的统计图：（1）我县2015年1﹣5月新注册小型企业一共有家．扇形统计图中"2月"所在扇形的圆心角为度；(2)请将折线统计图补充完整；（3）在2015年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．26．（本小题满分9分）如图，直线与轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作MH⊥轴于点H，且tan∠AHO=2.（1）求的值；（2）在轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（，1）是反比例函数图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标.27．（本小题满分9分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现①当时，；②当时，（2）拓展探究试判断：当0°≤＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，求线段BD的长.28．（本小题满分9分）如图，直线与抛物线相交于A(，）和B（4，），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．九年级数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,满分45分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 A D B C D A C C A B D B D D B第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.16.1；17.ab(a+b)(a﹣b)；18.16；19.65；20.（﹣1，2）；21.9.三、解答题：本大题共7个小题，满分57分.22．(1)解：(a+b)2+(a﹣b)(2a+b)=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2---------------------------------------2分=3a2+ab----------------------------------------------3分(2)解：由①得：x≥﹣4--------------------------------------1分由②得：x＜2-------------------------------2分不等式组的解集为：﹣4≤x＜2--------------------------------------3分非负整数解为：0，1-------------------------------4分23．(1)证明：∵四边形BCDE是矩形∴EB=DC,∠EBC=∠DCB-----------------------------1分∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABE=∠ACD------------------------------------2分∴△ABE≌△ACD∴AE=AD----------------------------------3分(2)解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB∴∠ABO=90°--------------------2分∵∠A=30°∴∠AOB=60°-----------------------------------------3分∵OB=OC∴∠C=∠DOB=30°------------------------------------4分24．解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆------------------------------1分根据题意，得---------------------------------4分解这个方得．------------------------------------7分答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆--------------------------8分25．解：（1）16------------------------------------------1分45--------------------------------------2分（2）折线统计图补充如下：-------------------------------------------2分（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：--------------------------------------------2分∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种-------------------------------3分∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：-------------------------------------4分26．解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2∵tan∠AHO=2∴OH=1----------------------------------------------1分∵MH⊥x轴∴点M的横坐标为1∵点M在直线y=2x+2上∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）---------------------------------2分∵点M在上∴=1×4=4------------------------------------------------3分(2)存在.P点坐标为（0，6）或（0，-2）----------------------------2分（3）∵点N（a，1）在反比例函数上，∴a=4即点N的坐标为（4，1）--------------------------------------1分过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1交x轴于P，此时PM+PN最小-----------------------2分∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1），设直线MN1的解析式为y=kx+b，由解得，∴直线MN1的解析式为----------------------------------3分令，得，∴P点坐标为（，0）--------------------------------------------4分27.解:①------------------------------------------1分②----------------------------------2分（2）无变化-------------------------------1分在图2中，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变∴仍然成立---------------------2分又∵∠ACE=∠BCD=∴△ACE∽△BCD∴在Rt△ABC中，AC=∴∴∴的大小不变-----------------------3分（3）○1当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形----------------------1分∴BD=AC=--------------------------------------------2分○2当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD=8∴AE=6------------------------------------3分根据=可求得BD=------------------------------4分28.解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6）---------------1分∵A、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴解得------------------------------------------------2分∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6----------------------------------3分（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6）----------------1分∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）=﹣2n2+9n﹣4--------------------------------2分=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．------------------------------3分（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在.-1分ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）---------------------------------------------------2分iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）---------------------------3分