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2016年南京市化工园区中考数学第一次模拟试题含答案含答案解析2015-2016学年南京市初中毕业、升学统一考试数学第一次模拟试题一、选择题1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4.实数在数轴上的位置如右图所示，则化简后为A.7B.-7C.D.无法确定5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（）甲的成绩 乙的成绩环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10频数 3 5 4 5 3 频数 5 3 4 3 5A．甲        B．乙C．甲、乙两人成绩稳定程度相同  D．无法确定6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（）A．   B．   C．   D．二、填空题7.分解因式：____________.8.一组数据1，3，1，2，的唯一众数为1，则这组数据的中位数为_______.9.已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值____________.10．如图，．11．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则．12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则．13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有．（填序号）．①；②、互相平分；③平分；④；⑤筝形的面积为．14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿轴向右平移后得到△，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为______.16.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=_________°三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(1)计算：；(2)求不等式组的正整数解．18．先化简，再求值：，其中a=﹣1．19．如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：，，，，，）   20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22．如图，已知点，在线段上，，，．（1）求证：；（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．23．小明就本班同学"上网情况"进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出"其他"部分的学生人数．"上网情况"调查统计图  24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．25．甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．26．（本题8分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留）27．已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为．（直接写出答案）．    28．已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒,连接AP，设运动时间为t．（1）若抛物线y=―(x―h)2+k经过A、B两点，求抛物线函数关系式；（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点.图1图2备用图数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B D A A C二、填空题（每小题2分，共计20分）7．2（b-2）28．19． 10．540 11．5012．3(4)13．①、③、⑤14．515．416．15三、解答题（12小题，共88分）17．（1）计算：；解：原式=4+――2……………………4分（一个点1分）=4―2……………………………………………6分(2)求不等式组的正整数解．解：∵不等式①的解集是…………………………2分不等式②的解集是＜5…………………………4分∴原不等式组的解集是-＜x＜5………………………5分∴原不等式组的正整数解是1,2,3,4………………6分18．(8分)先化简，再求值：（1）÷，其中a=﹣1．解：原式=………=a+1…………………6分∴原式=…………………………8分19.(本题6分)解：过点A做AD⊥BC交BC于点D． 1分BC=2ABcos15°=24cos15°≈23.18＞20． 5分∴能够画出一个半径为20cm的圆． 6分20.(本题6分)解：游戏不公平 1分游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3），(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9种，是等可能出现的． 4分所以，P(小亮获胜)=，P(小明获胜)=．所以游戏规则不公平． 6分21.(本题6分)(1) 2分(2)解：当，得， 3分即．解得． 4分检验是原方程的解． 5分答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半． 6分22.(本题7分)（1）证明：∥∴∠B=∠DEF． １分∵BC=EC=CF∴BC=EF． 2分∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F∴△ABC≌△DEF．（ASA） 3分（2）四边形AECD是平行四边形. 4分∵△ABC≌△DEF，∴AB=CD,∵AB∥DE,AB=CD．∴四边形ABED是平行四边形. 5分∴AD∥BE,AD=BE．∵BE=EC∴AD∥EC,AD=EC．∴四边形AECD是平行四边形. 7分23.(本题7分)（1）50 2分（2）补全条形统计图（略）． 4分（3）人数为1830×20%=366人． 7分24.(本题8分)（1）120；60 4分（2）解：当y=210时,可得方程， 5分解得（舍去） 7分答：镜子的长为1米，宽为0.5米． 8分25.(本题8分)（1）40；15 2分（2）函数图象（略） 4分（3）h或h． 8分26.(本题8分)（1）解：直线AB与⊙O相切． 1分∵∠ODC=30°，OA⊥CD,∴∠DOA=60°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=60°．又∵AD=AB∴∠DAB=30°.∴∠OAB=90°. 3分∴OA⊥AB 4分∵OA为⊙O半径，∴直线AB与⊙O相切． 5分（2）∵ 6分∵ 7分∴． 8分27.(本题10分)（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB． 1分∵AC⊥BD，AG⊥BE，∴∠FAO＋∠AFO＝90°，∠EAG＋∠AEG＝90°，∴∠AFO＝∠BEO． 3分又∵∠AOF＝∠BOE＝90°∴△AOF≌△BOE．∴OE＝OF． 4分（2）OF＝OE 5分∵四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，∠ABC＝120°∴AC⊥BD，∠ABO＝60°∴∠FAO＋∠AFO＝90°．∵AG⊥BE，∴∠EAG＋∠BEA＝90°．∴∠AFO＝∠BEO又∵∠AOF＝∠BOE＝90°∴△AOF∽△BOE． 8分∴OF：OE＝AO：OB．∵∠ABO＝60°，AC⊥BD，∴AO：OB＝tan60°＝．∴OF＝OE 8分（3）OF＝tan（α－45°）OE或OF＝tan（135°－α）OE 10分28.（1）由对称性可知h=5，……1分将B（10，10）代入函数关系式求得y=―(x―5)2+35……4分（2）……6分配方得（或用公式法）求得最小值为……8分（3）①当0≤t<6或10≤t≤20时，线段PQ与⊙A只有一个公共点；当6≤t<10，线段PQ与⊙A有两个公共点；……10分②证明线段与圆有2个公共点需要证明两点：（1）圆与线段所在的直线有2个公共点（2）线段的2个端点都在圆外。（1）d=t<10，∴⊙A与直线PQ相交……11分（2）AP2=100+t2>10，∴点P在圆外……12分；AQ2=t2+（t+2)2,r2=100用作差法比较AQ2和r2大小：AQ2―r2=t2+（t+2)2―100=2（t+1)2―98,当6≤t<10时，2（t+1)2―98≥0，∴点Q在⊙A上或⊙A外，所以线段PQ与圆有2个交点。……14分（方法不唯一，仅供参考）