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江苏省启东市2016届中考第一次适应性调研数学试题含答案含答案解析2016年第一次中考适应性调研测试数学试题答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．小超同学在"百度"搜索引擎中输入"中国梦，我的梦"，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（★）A．B．C．D．2．下列实数中，是无理数的为（★）A．0   B．－13  C．2   D．3.143．下列运算正确的是（★）A.B.C.D.4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（★）ABCD5．如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，∠BEF=80?，则∠ABD的度数为（★）A．50?B．60?C．40?D．30°6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（★）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数7．如图A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB的值为（★）A．6  B．7 C．8  D．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有（★）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（★）A．3－17  B．17  C．312 D．3－1610．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝2x（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（★）A．n－1n  B．nn＋1C．12nD．14n二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．在函数中，自变量x的取值范围是★．12．分解因式：★．13．如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=★°．14．关于x的一元二次方程x2－2x+k=O有两个相等的实数根，则k的值为★．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为★．（扇形OB部分涂黑色）16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是★．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为★．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为★．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本小题满分10分）（1）计算：12－∣－5∣+3tan30°－（）0；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本小题满分8分）如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．21．（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：22．（本小题满分8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．23．（本小题满分8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=-t2＋10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．24．（本小题满分8分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．（本小题满分10分）如图，"和谐号"高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75cm．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26．（本小题满分10分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．27．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE//BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB'D，连接B'C．如果∠ACE=∠BCB'，求t的值．28．（本小题满分14分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．2016年第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C2．C3．D4．B5．A6．B7．D8．D9．B10．A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．x≠-212．xy（x-2）（x+2）13．4414．315．16．17．（-12，-8），（4，8）18．三、解答题（本题共10小题，共96分）19．（1）解：原式…………………………………………4分…………………………………………5分（2）解：去括号,得．移项，得．合并，得．系数化为1，得．………………………………………8分不等式的解集在数轴上表示如下：．…………………………………10分20．证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC．………………………………………3分又∵AB=BC，∠A=∠1，∴△ABE≌△BCD，………………………………………6分∴BE=CD．………………………………………8分21．（1）解：原式＝………………………………………1分＝………………………………………2分当时，原式＝＝8………………………………………4分（2）解：原方程化为……………………………………5分……………………………………………………………………6分经检验可知是原方程的根，……………………………………7分∴原方程的根是．……………………………………………………8分22．（1）解：略……………………………………………………3分（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD.……………………………………………………4分∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.……………………………………………………5分∠DOE=∠BOF=90°在△DEO和△BFO中，∴△DEO≌△BFO……………………………………………7分∴DE=BF.……………………………………………………8分23.解：（1）由题意可得，．……………………………………………1分解得，，．……………………………………………………3分∵0≤t≤4，∴，都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4m．………………………4分（2）．…………………………………………………6分∵<0，∴抛物线有最大值10．即小球运动的最大高度是10m．……………………………8分24．解：（1）此次调查为抽样调查；……………………………………………………1分根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），…………………………………………2分B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；……………………………………………………3分补全图2，如图所示：……………………………………………………4分（2）画树状图如下：………………………………………………6分所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==．…………………………………………………8分25．解：设小桌板桌面宽度BC的长为xcm，则支架OB的长为（75－x）cm.延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，……………………………………1分在Rt△OBD中，OD＝OBcos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x………………………2分BD＝OBsin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x……………………………………………3分∴CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，………………………………4分∵tan37°＝ADCD∴AD＝tan37°CD=33.75＋0.3x…………………………………5分∵AD＋OD=OA=75∴33.75＋0.3x＋60-0.8x=75……………………………………………………6分解得x＝37.5……………………………………………………8分经检验x＝37.5是原方程的解……………………………………………………9分答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5cm……………………………………………10分26．解：（1）∵将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C∴平移后直线的解析式为y=x+4……………………………………………………1分∵点B在直线y=x+4上∴B（b，b+4）……………………………………………………2分∵点B在双曲线y=上∴B（b，）……………………………………………………3分令b+4=得k=b2+4b……………………………………………………4分（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，过点C作CF⊥BE于点F，…………5分∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴∴△BCF∽△AOD∴CF=OD……………………………………………6分设A（3b，）……………………………………………………7分∵点A、B在双曲线y=上∴3b·=+4b，……………………………………………………8分解得b=1……………………………………………………9分∴k=……………………………………………………10分27．解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5……………………………………………………1分∵PE//BC，∴∽，∴……………………………………………………2分∴∴……………………………………………………3分∴即，（）……………………………………………………4分（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE=PE+BD即……………………………………………………5分解得，∴，……………………………………………………6分∵PE//BC，∴∠DPE=∠PDC，在Rt△PCD中，tan=……………………………7分∴tan=……………………………………………………8分（3）延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，∴………………………9分又，∴∴∽，∴BF=，所以BB/=，……………………………………………………10分∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，∴∽，……………………………………………………11分∴∴……………………………………………………12分（其它解法可参照给分）28．解：（1）由题意，设所求抛物线对应的函数关系式为………1分∴∴……………………………………………………2分∴所求函数关系式为：……………3分（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴……………………………………………………4分∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5……………………………………………………5分∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．………………………6分当时，当时，∴点C和点D在所求抛物线上．…………………………………………7分（3）设直线CD对应的函数关系式为则………………………………8分解得：．………………………………9分∴………………………………10分∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则，，………………………………11分∴…………………………………………………12分∵，∴当时，，……………………………13分此时点M的坐标为（，）．………………………………………14分