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2016年北京海淀区中考数学一模试题含答案解析海淀区九年级第二学期期中练习数学2016.5学校班级___________姓名成绩考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1."中华人民共和国全国人民代表大会"和"中国人民政治协商会议"于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词"两会"，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．  C．  D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5  B．4C．3  D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为A． B． C． D．7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若"数对"表示图中承德的位置，"数对"表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的"数对"为A．B．C．D．9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下： 油电混动汽车 普通汽车购买价格（万元） 17.48 15.98每百公里燃油成本（元） 31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为A．5000  B．10000 C．15000 D．2000010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN//l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D图1图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载："一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．"设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说："小云的作法正确．"请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，，于点D，为边上的中线．求证：．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.（1）求k的值；（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.24．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x …   0 1 2 3 4 5 6 …y … m 0 0 0 6 24 60 …①m=；②若M（，），N（，720）为该函数图象上的两点，则；（3）在平面直角坐标系中，A（），B（）为该函数图象上的两点，且A为范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数（）的图象．27．在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．图1备用图29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距点的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M，N，T关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1 问题2若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________． 若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C D C A A B B二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13答案  5 题号 14 15 16答案 所填写的理由需支持你填写的结论.如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数 预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.如：6.53，理由是：最近三年下降趋势平稳 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17． 解：原式……………………4分．………………………5分解不等式①，得．………………………2分解不等式②，得．………………………3分∴原不等式组的解集为．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式………………………3分．………………………4分∵，∴．∴原式=．.………………………5分20．证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．………………………2分∵为边上的中线，∴．∴．.………………………4分∴．………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．………………………1分由题意，得.………………………3分解得.………………………4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步.………………………5分22．(1)证明：∵四边形为矩形，∴，∥.∵∥，∴四边形为平行四边形.………………………2分∴.∴.………………………3分(2)解：过点O作⊥于点.∵四边形为矩形，∴.∵，∴.同理，可得.∴.………………………4分在Rt△中，由勾股定理可得.∵OB=OD，∴OF为△的中位线.∴.∴在Rt△OEF中，.………………………5分23.解：（1）∵在直线上,∴．………………………1分∵在双曲线上，∴．………………………2分图1图2(2)∵向上平移()个单位长度后，与轴，轴分别交于，，∴．………………………3分作⊥轴于H，可得△∽△．如图1，当点在的延长线上时，∵，∴．∵，∴，.∴的坐标为．由点在双曲线上，可得．………………………4分如图2，当点在的反向延长线上时，同理可得，的坐标为．由点在双曲线上，可得．综上所述，或．………………………5分24.(1)证明：如图，连接．………………………1分∵为⊙的切线，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴．∴△△．∴．∴为⊙的切线．……………2分(2)∵,∴.∴.………………………3分∵，∴.∵为⊙的直径,∴.∴.………………………4分∴．在Rt△中，∵，，∴.………………………5分25.(1)45；………………………2分(2)21；………………………3分(3)．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影 票房（亿元）大圣归来 9.55哆啦A梦之伴我同行 5.3超能陆战队 5.26小黄人大眼萌 4.36熊出没2 2.88………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26.(2)①；………………………1分②；………………………2分(3)正确标出点B的位置，画出函数图象.…………………5分27.解：（1）．∴点的坐标为．………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与轴交于，两点（点B在点C左侧），BC=4，∴点的坐标为，点的坐标为．………………………3分∴．∴．∴抛物线的解析式为．……4分②由①可得点的坐标为．当直线过点，时，解得．………5分当直线过点，时，解得．………6分结合函数的图象可知，的取值范围为或．…………7分28.解:(1)①补全图形，如图1所示．………………………1分图1②和的数量关系：，位置关系：．…………………2分证明:如图1．∵，∴，．∵射线、的延长线相交于点，∴．∵四边形为正方形，∴，．∴．∴△≌△．…………………3分∴．∴，．∴，．…………………4分(2)．…………………5分思路如下：a.由为中点画出图形，如图2所示．b.与②同理，可得BD=CF，，；c.由，为中点，可得；d.过点作于，过点作于，可证△≌△，可得，为的垂直平分线，；e.在Rt△中，，，可得，即．……7分29．解：（1）①点M，点T关于⊙的限距点不存在；点N关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点的坐标为(2，0)，⊙半径为1，，分别切⊙于点，点，∴切点坐标为，.……………3分如图所示，不妨设点的坐标为，点的坐标为，EO，FO的延长线分别交⊙于点，，则，．设点关于⊙的限距点的横坐标为．Ⅰ.当点在线段上时，直线与的交点满足，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点满足或，故点P关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点与点重合时，直线PO与⊙O的交点满足，故点P关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1．……………………6分（2）问题1：．………………8分问题2：0<r<．………………7分