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2016年中考数学模拟专题演练详解：1-4分式§1.4分式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－11－x可变形为  ()A．－1x－1 B.11＋x C．－11＋x D.1x－1解析由分式的性质可得：－11－x＝1x－1.答案D2．(2015·山东济南，3，3分)化简m2m－3－9m－3的结果是  ()A．m＋3 B．m－3 C.m－3m＋3 D.m＋3m－3解析原式＝m2－9m－3＝（m＋3）（m－3）m－3＝m＋3.答案A3．(2015·山西，3，3分)化简a2＋2ab＋b2a2－b2－ba－b的结果是  ()A.aa－b B.ba－b C.aa＋b D.ba＋b解析原式＝（a＋b）2（a＋b）（a－b）－ba－b＝a＋ba－b－ba－b＝a＋b－ba－b＝aa－b.答案A4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简x2x－1＋11－x的结果是  ()A．x＋1 B.1x＋1 C．x－1 D.xx－1解析原式＝x2x－1－1x－1＝x2－1x－1＝（x＋1）（x－1）x－1＝x＋1.答案A二、填空题5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a－1＋a1－a的结果是________．解析1a－1＋a1－a＝1－aa－1＝－1.答案－16．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m2m2＋2m＋1÷1－1m＋1＝________．解析原式＝m2（m＋1）2÷m＋1－1m＋1＝m2（m＋1）2·m＋1m＝mm＋1.答案mm＋17．(2015·山东青岛，16，4分)化简：2n＋1n＋n÷n2－1n＝________．解析2n＋1n＋n÷n2－1n＝2n＋1n＋n2n·nn2－1＝n2＋2n＋1n·nn2－1＝（n＋1）2n·n（n＋1）（n－1）＝n＋1n－1.答案n＋1n－18．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a＋b）2a2＋b2－2aba2＋b2＝________．解析（a＋b）2a2＋b2－2aba2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2aba2＋b2＝a2＋b2a2＋b2＝1.答案1三、解答题9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x2＋xx2－2x＋1÷2x－1－1x，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．解原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－x＋1x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1.当x＝2时，原式＝4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足 ()A．x≠2  B．x≠－1C．x＝2  D．x＝－1解析由x－2≠0得x≠2，故选A.答案A2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(4a2－4＋12－a)·w＝1，则w＝ ()A．a＋2(a≠－2)  B．－a＋2(a≠2)C．a－2(a≠2)  D．－a－2(a≠±2)解析原式可以化简如下：4－（a＋2）（a＋2）（a－2）·w＝1，－（a－2）（a＋2）（a－2）·w＝1，－1a＋2·w＝1，所以w＝－(a＋2)＝－a－2.故选D.答案D3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a3·1a2的结果是  ()A．a B．a5 C．a6  D．a9解析a3·1a2＝a3·1a2＝a，故选A.答案A4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a＋1a2－2a＋1÷(1＋2a－1)的结果是 ()A.1a－1  B.1a＋1C.1a2－1  D.1a2＋1解析原式＝a＋1（a－1）2÷a＋1a－1＝a＋1（a－1）2×a－1a＋1＝1a－1，故选A.答案A5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则有()A．k＞2  B．1＜k＜2C.12＜k＜1  D．0＜k＜12解析甲图中阴影部分面积是：a2－b2，乙图中阴影部分的面积是a2－ab，∴k＝a2－b2a2－ab＝（a＋b）（a－b）a（a－b）＝a＋ba＝1＋ba.∵a＞b＞0，∴0＜ba＜1.∴1＜1＋ba＜2.答案B二、填空题6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x________时，分式13－x有意义．解析要使分式13－x有意义，必须3－x≠0，即x≠3.答案≠37．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m2－163m－12得________；当m＝－1时，原式的值为________．解析m2－163m－12，＝（m＋4）（m－4）3（m－4）＝m＋43，当m＝－1时，原式＝－1＋43＝1.答案m＋4318．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a－1＋a1－a的结果是________．解析1a－1＋a1－a＝1a－1－aa－1＝1－aa－1＝－（a－1）a－1＝－1.答案－19．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x，y满足方程组x＋3y＝0，2x＋3y＝3，那么代数式xyx＋y＋2÷1x＋y的值为______．解析解方程组可得x＝3，y＝－1.∴xyx＋y＋2÷1x＋y＝xyx＋y＋2·(x＋y)＝xy＋2x＋2y＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1.答案110．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x――→第1次y1＝2xx＋1――→第2次y2＝2y1y1＋1――→第3次y3＝2y2y2＋1――→…则第n次的运算结果＝____________(含字母x和n的代数式表示)．解析将第2、3、4次化简后列表如下：次数 1 2 3 4 …化简结果 2xx＋14x3x＋18x7x＋116x15x＋1…故答案为2nx（2n－1）x＋1.答案2nx（2n－1）x＋1三、解答题11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：a2－4a＋2＋a＋2.解法一：原式＝（a＋2）（a－2）a＋2＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a.法二：原式＝a2－4a＋2＋（a＋2）2a＋2＝a2－4a＋2＋a2＋4a＋4a＋2＝2a2＋4aa＋2＝2a（a＋2）a＋2＝2a.12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：ba2－b2÷1－aa＋b.解原式＝b（a＋b）（a－b）÷a＋ba＋b－aa＋b＝b（a＋b）（a－b）·a＋bb＝1a－b.13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：x2－4x＋42x÷x2－2xx2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．解原式＝（x－2）22x·x2x（x－2）＋1＝x－22＋1＝x2.当x＝1时，原式＝12.14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简x－4x2－9÷1－1x－3，再从不等式2x－3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解原式＝x－4（x＋3）（x－3）÷x－3－1x－3＝x－4（x＋3）（x－3）·x－3x－4＝1x＋3.解不等式2x－3<7，得x<5.取x＝0时，原式＝13.(本题最后答案不唯一，x≠±3，x≠4即可)