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2016年北京中考数学复习《四边形》建议讲义及练习《四边形》复习建议一、近三年中考试题分值分布(基础加中档) 2013年 2014年 2015年四边形 11(4分)19(5分) 19(5分) 12(3分)22(5分)二、2016年中考说明要求考试内容 图形的性质 考试要求   A B C  多边形的有关概念 了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念 掌握多边形内角和与外角和公式   平行四边形 了解四边形的不稳定性;理解平行四边形的概念 能利用平行四边形的性质定理与判定定理解决有关简单问题 运用平行四边形的有关内容解决有关问题  平行线间的距离 了解两条平行线之间距离的意义 能度量两条平行线之间的距离   特殊的平行四边形 理解矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系 能利用矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理解决有关简单问题 运用矩形、菱形、正方形的有关内容解决有关问题三、对中考中四边形基本问题的总体认识1.基础题型(注重对基本概念、定理及基本图形、基本方法的考查)2.相对淡化了证明的技巧,降低了证明的难度;3.强化了几何变换观念.四、复习建议1.在考试说明的指导下全面复习,言必有据,书写规范;2.巩固基本概念,梳理落实图形的性质和判定方法,让学生在推理证明的过程中有序思考,快速选择合适的解决问题的途径;3.重视平面几何的基本图形、基本观念和方法在四边形中的应用,引导学生将较复杂的图形转化为特殊四边形、三角形的组合,并应用相关的性质、方法进行推导计算;4.提高学生基本作图能力和会利用基础知识结合动手操作、图形变换、猜想、推理解决复杂问题的能力.多边形的内角和1.(08北京)若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是(B)A.5 B.6 C.7 D.82.(09北京)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是(B)A.10 B.9 C.8 D.63.(15四川资阳)一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是___8___.4.(15北京)右图是由射线AB,BC,CD,DE,组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__360°___.    总结:多边形的内角和公式:_______________________________________________多边形的外角和公式:_______________________________________________平行四边形及特殊的平行四边形1.(15湖南岳阳)下列命题是真命题的是(C)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.四条边相等的四边形是菱形D.正方形是轴对称图形,但不是中心对称图形2.四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是___________3.菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:____________,使得该菱形为正方形.4.(15甘肃武威)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形.总结:特殊的平行四边形的判定:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.(15四川)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为3cm,则对角线AC长和BD长之比为(D)A.1:2 B.1:3 C.1:2 D.1:3第5题图  第6题图6.(15河南)如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为(C)A.4 B.6 C.8 D.107.(15通州一模)已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点F在BC的延长线上,且CF=BC,连接DF,点G是DF中点,连接CG.求证:四边形ECGD是矩形.8.(15.石景山二模)如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、BC的中点,E、F是边AC上的三等分点,连接ME、NF且延长后交于点D,连接BE、BF(1)求证:四边形BFDE是平行四边形(2)若AB=32,A=45°,C=30°,求:四边形BFDE的面积9.(15.东城二模)如图,矩形ABCD中,点O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC.求证:(1)四边形EBFD是菱形;(2)MB:OE=3:2.10.(15.西城二模)如图,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D′,折痕为EF,连接CF.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=62,求线段D′F的长.11.(15.顺义二模)如图,四边形ABCD为矩形,DE∥AC,且DE=AB,过点E作AD的垂线交AC于点F.(1)依题意补全图,并证明四边形EFCD是菱形;(2)若AB=3,BC=33,求平行线DE与AC间的距离.12.(15湖南邵阳)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,a为半径(a>12AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的像为点F.(1)请在图中直线标出点F并连接CF;(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形.相关练习1.(14广东)一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是(D)A.4 B.5 C.6 D.72.(12北京3)正十边形的每个外角等于(B)A. B. C. D.3.(15湖南邵阳)某正n边形的一个内角为108°,则n=5.4.(09北京4)若菱形两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为(A)A.20 B.16 C.12 D.105.(15山东青岛)如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点,连接EF,若EF=3,BD=4,则菱形ABCD的周长为(C)A.4 B.46 C.47 D.28第5题图 第6题图  第7题图6.(15广东)如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于20.7.(11山东)在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF＝(A)A.1:2 B.1:3 C.2:3  D.2:58.(14毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为30度.9.(11浙江丽水)如图,在□ABCD中,AB＝3,AD＝4,∠ABC＝60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是23.第9题图第10题图第11题图10.(2011山东临沂)如图,□ABCD中,E是BA延长线上一点,AB＝AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB＝3,则BC的长为6.11.(12东城二模)如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,B=150°,则平行四边形ABCD的面积为(B)A.2 B.3 C.D.612.(14海淀一模)如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为(C)A.150° B.130° C.120° D.100°13.(14平谷一模)如图,点O是矩形ABCD的对称中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为___23___.14.如图,E,F为△ABC的边AB,BC中点,在AC上取G,H两点,使AG=GH=HC,EG与FH的延长线相交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 15.(14平谷一模)如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.(2)若EF=22,,求DC的长.16.(15山东莱芜)在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是;(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.17.(14北京)如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值. 18.(15北京)在平行四边形ABCD中,过点D作于点E,点F在边CD上,,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB.19.如图,正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.(1)求证:AF⊥BE;(2)试探究线段AO,BO,GO的长度之间的数量关系;(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置.