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2016年北京中考复习《数学应用问题》建议讲义及练习详解北京市西城区重点中学2016年3月初三数学中考复习《数学应用问题》复习建议讲义及补充练习一、 研究背景分析《考试说明》（2016版）关于"四基"的要求中明确指出："注重对基本活动经验的考查.考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维经验.""能力要求"中指出:"分析和解决问题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法和积累的活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决问题的过程.""模型思想和应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题；根据具体问题，抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程（组）、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，求出并检验结果，验证模型的合理性." 事实上，数学的产生和发展与各式各样的人类文明息息相关，例如：埃及和古巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，印度数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离.文艺复兴时期的艺术促使了射影几何学的诞生，17世纪微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列问题…… 新课程的改革重视数学在实际生活中的应用，一方面，着眼现实大众生活.传统的应用问题包括恰当数量的已知条件，用完题目中的所有条件，恰好能确定地解出这道题；而实际生活中的问题，常常要么条件不足，要么信息太多，甚至结论不确定；另一方面，关注传统文化中数学的渗透，关注数学史知识的传播.二、中考改革趋势及特点纵观12至15年的中考题会发现，15年对数学应用问题的考察有以下几个特点：1. 实际应用的题量增加了.此处的数据不包括概率统计相关题目，具体见下表：年份 2012 2013 2014 2015题目数量 3 3 3 7题号 11、12、18 5、12、17 6、12、18 4、6、8、9、13、15、212. 题目信息量增加，需要自己筛选有用信息进行解题.【2015o北京第25题】阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以"清明踏青，春色满园"为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.3. 重视应用数学知识解决实际问题，尽量使用原始数据，尊重实际结果，结果也许不是唯一确定的.找规律是应用数学知识，解决新的数学问题，估算则是结合生活经验和已有数学信息，对实际情况进行预测，言之有理即可.【2012o北京第12题】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是；当点的横坐标为（为正整数）时，（用含的代数式表示．）【2013o北京第12题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=_________，a2013=_________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是_________．【2014o北京第12题】在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点。已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…，这样一次得到点，，，…，…。若点的坐标为，则点的坐标为_________，点的坐标为___________；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在X轴上方，则a,b应满足的条件为___________.【2015o北京第15题】北京市2009－2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 万人次，你的预估理由是 ．4. 实际背景的选择更贴近大众化生活.现实世界是数学的源泉，更是数学应用的归宿.【2012o北京第18题】列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【2013o北京第17题】列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【2014o北京第18题】列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【2015o北京第21题】列方程或方程组解应用题：为解决"最后一公里"的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？5. 渗透中国传统文化，传播数学史知识.一方面，感悟和传承中华文明，另一方面，体会数学在不同历史时期的应用，了解相关数学史知识.【2015o北京第5题】剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为【2015o北京第8题】右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为0,1，表示九龙壁的点的坐标为4,1，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫4,2B．养心殿2,3C．保和殿1,0D．武英殿3.5,4【2015o北京第13题】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载："今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？"译文："假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？"设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．【期中试题】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载："今有邑方二百步，各中开门.出东门一五步有木.问出南门几何步而见木？"译文："今有正方形小城边长为200步，各方中央开一城门.走出东门15步处有树，问出南门多少步能见到树？"请你结合题意画出图形，并完成求解.【期中试题】北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现,太和殿,中和殿,保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿,南至太和门,西至弘义阁,东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形,若比较宫院与台基之间的比例关系,可以发现接近于9:5,取"九五至尊"之意.根据测量数据,三大殿台基的宽为40丈,请你估算三大殿宫院的宽为丈.【期末试题】程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载："平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？"【注释】1步=5尺．译文："当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？"如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．【期末试题】"圆材埋壁"是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题："今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？"用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，直径CD的长为寸.【期末试题】颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．【期末试题】《九章算术》中记载了这样一道题："今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？"用现代的语言表述为："如果为⊙的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？"请你补全示意图，并求出的长．【期末试题】古算趣题："笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．"若设竿长为x尺，则可列方程为．【期末试题】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载："今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？"（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径． 【期末试题】学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说："我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右."文文反问："你猜想的理由是什么"？明明说："我的理由是".明明又说："不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识,我要带等测量工具".三、复习建议1. 中考数学应用问题大致可以分为三类：第一类，与数学知识紧密相关，实际背景比较简单。例如：【2015o北京第6题】如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M,C两点间的距离为A．0.5km B．0.6km  C.0.9kmD．1.2km第二类，与生活实践息息相关，所涉及的数学知识都是课内重点学习的内容；例如：【2015o北京第9题】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A类 50 25B类 200 20C类 400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡第三类，与日常生活紧密联系，并且数学原理比较复杂.例如：【西城区2015-2016学年度第一学期七年级期末附加题第三题】唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有"李白斗酒诗百篇"之说．《算法统宗》中记载了一个"李白沽酒"的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有升酒，在第n个店饮酒后壶中余升酒，如第一次饮后所余酒为（升），第二次饮后所余酒为（升），……．① 用的表达式表示，再用和n的表达式表示；② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2. 不同类型的应用问题对解题者的知识储备和认知能力要求不同.第一类应用问题着重考查基础知识和基本技能的直接应用，便于帮助基础比较薄弱的学生获得成功体验，建立攻克应用问题的信心，当然，解题过程中需要严谨、踏实的态度，保证不出错；第二类应用问题与生活实践息息相关，所以阅读量会比较大，信息较多，数量关系也比较错综复杂，由于数据源于实际问题，所以对运算能力的要求较高.所以，解决此类问题的关键步骤如右图：环节①情境理解：读懂题目的每一字句，及时圈点勾画关键字词，并尽可能地把文字语言转化为符号语言或图表语言帮助梳理已知信息，筛选有用信息，其实就是我们做常规应用题时的"审题"，尤其当问题中条件比较多的时候，要保持冷静，仔细审题.环节②问题归类：思考该问题应化归为什么数学问题，是考查位置关系、数量关系、还是变化规律？具体数量关系中的相等关系还是不等关系？是几何中的面积关系问题？还是实际中的利率问题、行程问题、工程问题、最值问题、优化问题……变化规律是满足一次函数、二次函数、反比例函数，还是其它的递推规律……教学中，可以师生共同将应用问题进行归类，掌握常见的实际模型，发挥"思维定势"的积极作用，一部分总结工作具体参见"补充练习".环节③问题表征：初中生一般采用直译策略就够了，直接根据题意，将文字语言翻译成符号语言、图形语言，梳理已知条件之间的关系，整体把握题目中的数量关系.反之，有时题目中用图表给出了已知条件，需要结合题干说明，理解其表达的实际意义，将图表语言翻译成符号语言.引导学生可以类比记忆中相类似的实际问题，借助相关模型，完成问题表征.例如：【2015o海淀一模第8题】--由图可知，a的值就是甲乙两家之间的距离甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2B．2C．2.4D．6 环节④解题规划：一方面，将自己经验中与新问题有关的知识、方法组合起来，做出尝试，如果尝试失败，就进行新的尝试，尝试的过程中要非常明确自己的思考方向，对于做过哪些尝试要心里有数；另一方面，如果已经找到了解决问题的策略，要尝试一题多解，对比寻找最优方案.环节⑤自我评价，包括对解题过程和解答结果的评价.通过对解题过程的自我控制和评价，使自己的思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，而不是仅凭直觉盲目胡乱尝试，一旦发现不能顺利达到解题目标，就要考虑调整解题策略；另外，要结合实际情况，考虑自己的答案是否合理.为帮助学生养成自我评价的好习惯，可设置如下调查问题：你认为你对上述问题的解决正确吗？（）A.完全正确B.可能正确C.可能错了D.一定做错了第三类应用问题，对数学思维水平要求较高，重在考查数学思想方法，数学思想方法可以看成一种元认知成分，其中的"思想"是一种概括性的知识，对数学知识与数学活动中的特定内容作出本质的概括；而"方法"则是与这种"本质概括"相对应的基本活动策略.数学思想方法能够帮助学生对问题作出基本的判断，提示可能解决问题的方向.数学思想方法的积累渗透应该在日常教学活动中完成.进入高中阶段，此类应用问题主要是让学生结合实际问题，建立相应的数学模型，从而解决问题.补充练习1. 行程问题（2015燕山一模）为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．（2015燕山一模）列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府"绿色出行"的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．（2015门头沟一模）列方程或方程组解应用题：北京快速公交4号线开通后，为响应"绿色出行"的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2015石景山一模）列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校千米的"首钢篮球馆"看篮球比赛．小丁步行分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是小丁速度的倍，求两人的速度．（2015西城一模）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．（2015延庆一模）列方程或方程组解应用题：八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？（2015丰台二模）列方程或方程组解应用题：为响应市政府"绿色出行"的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?（2015昌平二模）自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元 2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？2. 工程问题（2015通州一模）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．（2015平谷一模）列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2015海淀二模）列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．3. 销售问题（2015昌平二模）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付A．10元B．11元C．12元D．13元（2015西城二模）列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：商品时间 第一天 第二天 第三天牙膏(盒) 7 14 ？牙刷（支） 13 15 12营业额（元） 121 187 124求第三天卖出牙膏多少盒．（2015通州二模）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（2015房山二模）列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．4. 倍数关系（2015海淀一模）列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的"节能减排，低碳生活"的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行"双面打印，节约用纸"．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）（2015丰台一模）列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.（2015东城一模）列方程或方程组解应用题：年"植树节"前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？（2015门头沟二模）列方程或方程组解应用题：2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.（2015平谷二模）列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？5. "率"（2015朝阳二模）列方程或方程组解应用题：（2015顺义二模）列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2000箱，2014年销售烟花爆竹为1280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．6. 相似三角形的应用（2015朝阳一模）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为A．40mB．60mC．120mD．180m（2015丰台一模）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm.（2015门头沟一模）如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=米．（2015通州一模）燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，那么燃灯塔高度为米.（2015西城一模）如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1h2（填"＞"、"＝"或"＜"）．可进一步得出，h随横板的长度的变化而（填"不变"或"改变"）．（2015西城二模）两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为___cm．（2015昌平二模）在阳光体育课上，小腾在打网球，如图所示，网高0.9m，球刚好打过网，而且落在离网6m的位置上，则球拍击球的高度h=m．（2015平谷二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为米.（2015怀柔二模）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为A．15mB．25mC．30mD．20m7. 分段计费（2015丰台一模）为增强居民的节水意识，某市自2014年实施"阶梯水价".按照"阶梯水价"的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是A．240立方米  B．236立方米C．220立方米D．200立方米（2015石景山一模）2014年5月1日起，北京市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在180（不含）-260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为元．（2015朝阳一模）为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.地区类别 首小时内 首小时外一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟三类 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是（填"一类、二类、三类"中的一个）．（2015东城一模）北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表单位:元/立方米分档水量 户年用水量（立方米） 水价 其中   自来水费 水资源费 污水处理费第一阶梯 0-180（含） 5.00 2.07 1.57 1.36第二阶梯 181-260（含） 7.00 4.07  第三阶梯 260以上 9.00 6.07  某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费元.（2015房山一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 ...对应票价(元) 2 3 4 ...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.（2015房山一模）列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行"阶梯收费"（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？（2015怀柔一模）2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米.如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.（2015门头沟二模）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别 首小时内 首小时外 备注A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟 不足15分钟时按15分钟收费B类 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟 C类 免费 0.75元/15分钟 如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填"A、B、C"中的一个）．8. 具体实际情境提供的数量关系（2015丰台一模）右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系是．(用"＞"、"＜"或"="连接)（2015海淀二模）小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子"买10赠1"的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A．45元B．50元C．55元D．60元9. 函数模型（2015海淀一模）甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2B．2C．2.4D．6（2015石景山一模）某商户以每件8元的价格购进若干件"四季如春植绒窗花"到市场去销售，销售金额y（元）与销售量（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A．元 B．元C．元D．元（2015朝阳一模）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A.乙的速度是4米/秒B.离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C.甲从起点到终点共用时83秒D.乙到达终点时，甲、乙两人相距68米（2015东城一模）小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为A.B.C.D.（2015房山一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.16（2015通州一模）生物学研究表明在8-17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是岁，在岁时男生女生的身高增长速度是一样的.（2015平谷一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温（℃）和时间（）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟（2015通州二模）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．（2015门头沟二模）一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为A．20千米/时B．千米/时C．10千米/时D．千米/时（2015平谷二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米（2015怀柔二模）小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（2015怀柔二模）列方程或方程组解应用题:周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量.大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？10. 几何特征（2015怀柔一模）下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.11. （2015丰台二模）图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是_________m．（2015东城二模）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是____．（2015海淀二模）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．（2015石景山二模）在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数上有一点（均为整数），过点作轴于点，轴于点，当时，矩形内部（不包括边界）有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形内部的整点最多．11.锐角三角函数（2015平谷一模）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．（2015丰台二模）某地下车库出口处安装了"两段式栏杆"，如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中⊥，∥，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）ABCD（2015顺义二模）如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）