资源资源简介：

2016年无锡市滨湖区中考数学一模试卷含答案解析2015年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．±52．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2oa3=a6 C．a2oa3=a5 D．（a3）2=a94．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3 B．xy2 C．x3y D．3xy5．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为1716．若圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm27．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里 B．30海里 C．60海里 D．30海里8．设A，B表示两个集合，我们规定"A∩B"表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是（）A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}9．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C． D．10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（共8小题，满分16分）11．分解因式：mx2+2mx+m=．12．2015年"两会"后，"一带一路"成为社会的热词，"一带一路"战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为．14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣2x﹣4=0；（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．化简（﹣）+，当a=﹣1，b=+1时，求出这个代数式的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．22．今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示"轻微污染"的扇形的圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．23．如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A、C两点作⊙O的两条切线AD、CD，它们的交点为D，且AD∥BC，CD∥AB．（1）试说明四边形ABCD是菱形；（2）若⊙O的半径是2，求四边形ABCD的面积．25．某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是；最小值是．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中．A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）在（1）的条件下，直线y=x+b经过抛物线的顶点P，现将该抛物线沿直线y=x+b向右上方平移，设平移后的抛物线的顶点为Q，平移后的抛物线与x轴的交点为M、N（点M在点N的右侧），问：在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△MNQ为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．28．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．2015年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．±5【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念和求法，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2oa3=a6 C．a2oa3=a5 D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3 B．xy2 C．x3y D．3xy【考点】单项式．【分析】根据多项式和单项式的次数的概念分别计算各个式子的次数，得到答案．【解答】解：x3+y3是多项式，A错误；xy2次数是3，B正确；x3y次数是4，C错误；3xy次数是2，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是单项式的概念和次数，掌握单项式的概念和单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．5．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为171【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念求解．【解答】解：A、中位数为：=170，该结论正确，故本选项错误；B、众数为168，该结论正确，故本选项错误；C、极差为185﹣150=35，该结论正确，故本选项错误；D、平均数为：=170.75，原结论错误，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，注意掌握各知识点的概念．6．若圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图．【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则圆锥俯视图圆的直径是4，求出面积．【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，∴圆锥俯视图圆的直径是4，则该圆锥俯视图的面积是π×22=4π，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的三视图，正确找出圆锥的三视图以及主视图和俯视图的边长之间的关系是解题的关键．7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里 B．30海里 C．60海里 D．30海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，求得CP=AP=30海里，再解Rt△PBC，得到PB=PC=30海里．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=30海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．设A，B表示两个集合，我们规定"A∩B"表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是（）A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}【考点】多边形．【专题】新定义．【分析】由集合A∩B的含义是A与B的公共部分，而A={矩形}，B={菱形}，所以本题是求既是矩形又是菱形的图形，根据正方形的判定得出所对应的集合是{正方形}．【解答】解：∵"A∩B"表示A与B的公共部分，A={矩形}，B={菱形}，∴A∩B={正方形}．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力及正方形的判定，知道既是矩形又是菱形的四边形是正方形是解题的关键．9．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得S△OBD=0.5，S△AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴，又点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得S△OBD=0.5，S△AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，∴tan∠OAB==．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．二、填空题（共8小题，满分16分）11．分解因式：mx2+2mx+m=m（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）=m（x+1）2．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．2015年"两会"后，"一带一路"成为社会的热词，"一带一路"战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为4.4×109．【考点】科学记数法-表示较大的数．【专题】计算题．【分析】将几十万亿美元的经济效益的数字利用科学记数法表示即可．【解答】解：4400000000=4.4×109，故答案为：4.4×109【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为5．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用韦达定理求出两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=5，故答案为：5．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：，π共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵共有6种等可能的结果，无理数有：，π共2种情况，∴取到无理数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据a∥b∥c，得到=，代入已知数据进行计算求出EF的长，根据DF=DE+EF求出DF．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，又AB=2，BC=3，DE=3，∴EF=，DF=DE+EF=3+=，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC是直角三角形，∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=，AD=；②点A在线段AB的延长线上（）2+（5﹣x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD长为或．故答案为：或．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣2x﹣4=0；（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=9﹣1+4=13﹣1=12；（2）方程变形得：x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即（x﹣1）2=5，解得：x1=+1，x2=﹣+1；（3），由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，数轴表示为：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简（﹣）+，当a=﹣1，b=+1时，求出这个代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=o=o=，故当a=+1，b=﹣1时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】平行四边形的对边平行且相等，两组对边平行的四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB∥CD，∴AB∥DE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为30天；扇形图中，表示"轻微污染"的扇形的圆心角为144度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总的天数，用轻微污染的天数除以总的天数得出"轻微污染"所占的百分比，再乘以360度即可得出答案；（2）用总的天数减去其它的天数，求出空气质量为良的天数，从而补全统计图；（3）先求出空气质量达到良级以上（包括良级）所占的百分比，再乘以365天，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的天数为：=30（天），扇形图中，表示"轻微污染"的扇形的圆心角为×360°=144°；故答案为：30，144；（2）空气质量为良的天数是：30﹣3﹣12﹣3﹣3=9（天），补图如下：（3）根据题意得：×365=146（天），答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数是146天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，如图；（2）根据轴对称图形的定义可得A、C、D为轴对称图形，从12种结果数中找出摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：（2）共有12种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片图形都是轴对称图形占6种，所以摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了轴对称图形．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A、C两点作⊙O的两条切线AD、CD，它们的交点为D，且AD∥BC，CD∥AB．（1）试说明四边形ABCD是菱形；（2）若⊙O的半径是2，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，CD∥AB，得到四边形ABCD是平行四边形，根据切线长定理得到AD=CD，于是得到结论；（2）连接AO、CO，由AD、CD是⊙O的切线，得到∠OAD=∠OCD=90°，由四边形ABCD为菱形，得到∠B=∠D，求出∠B=∠D=60°，得到菱形高为3，底为6，问题即可得解．【解答】解：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD、CD是⊙O的切线，∴AD=CD，∴四边形ABCD为菱形；（2）连接AO、CO，∵AD、CD是⊙O的切线，∴∠OAD=∠OCD=90°，∴∠OAD+∠OCD=180°，∴∠AOC+∠D=180°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠B=∠D，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠D=60°，∴菱形高为3，底为6，∴S四边形ABCD=18．【点评】本题主要考查切线的性质及菱形的判定和性质，菱形面积的求法，由切线的性质得到∠OAD=∠OCD=90°是解题的关键．25．某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可【解答】解：（1）由题意知，设一次函数y=kx+b过点（10，300），（11，250）…则，解得，∴y=﹣50x+800．（2）w=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50（x﹣12）2+800．∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．26．已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是4；最小值是．【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）连接AD、BC，由∠AOB=∠COD=90°∠ABO=∠DCO=30°，得到，∠AOD=∠BOC，推出△AOD∽△BOC，求得∠OAD=∠CBO，，证得AD⊥BC由于点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，根据三角形的中位线的性质得到EF∥AD，EF=AD，于是得到MF∥AD，MF=AD，在Rt△EFM中，=；（2）过O作OE⊥AB于E，由已知条件求出当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=；当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=4．【解答】解：（1）不变；=，如图1，连接AD、BC交于一点Q，AD交BO于P，∵∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°，∵，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴∠OAD=∠CBO，，∵∠APO=∠BPO，∴∠BQP=∠AOB=90°，∴AD⊥BC，∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，∴EF∥AD，EF=AD，∴MF∥BC，MF=BC，在Rt△EFM中，=；（2）如图2，过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=，AB=，∴ABoOE=OAoOB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=；如图4，当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=3+1=4，∴线段PN长度的最小值为，最大值为4．故答案为：4，．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定和性质三角形的中位线的判定和性质、三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中．A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）在（1）的条件下，直线y=x+b经过抛物线的顶点P，现将该抛物线沿直线y=x+b向右上方平移，设平移后的抛物线的顶点为Q，平移后的抛物线与x轴的交点为M、N（点M在点N的右侧），问：在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△MNQ为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、C两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线的解析式，化为顶点式可求得P点坐标；（2）把P点坐标代入直线解析式可求得b=﹣5，则可设Q点坐标为（t，t﹣5），过QC⊥x轴于点C，连接MQ，则可求得M点的坐标，把M点坐标代入平移后的抛物线解析式可求得t，可求得平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线过A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴把A、C两点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴P（1，﹣4）；（2）存在．理由如下：∵直线y=x+b过P点，∴把P点坐标代入可得﹣4=1+b，解得b=﹣5，∴直线解析式为y=x﹣5，设Q点坐标为（t，t﹣5），则平移后的抛物线解析式为y=（x﹣t）2+t﹣5，∵平移后的抛物线与x轴有交点，∴t﹣5＜0，如图，过Q作QC⊥x轴于点C，连接MQ，则QC=5﹣t，OC=t∵△MNQ为等边三角形，∴tan∠QMC==，即=，解得CM=（5﹣t），∴OM=OC+CM=t+（5﹣t），∴M（t+（5﹣t），0），代入平移后的抛物线解析式可得（5﹣t）2+t﹣5=0，解得t=5（舍）或t=2，∴平移后的抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣3，综上可知存在满足条件的抛物线，此时抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣3．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的顶点坐标、等边三角形的性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的步骤，在（2）中用Q点的坐标表示出M点的坐标是解题的关键，注意等边三角形性质的运用．本题考查知识点较基础，综合性适中，难度不大．28．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作NH⊥BC于点H，根据△BPQ∽△BCA，利用相似三角形的对应边的比相等求得BQ，然后证明△BPQ≌△HNP，则BH以及HN的长即可利用t表示，则N的坐标即可求解；（2）首先求出MN在AC上时t的值，然后分两种情况进行讨论，利用矩形的面积公式即可求解；（3）求得AC的解析式，然后根据PQ∥AC，MN∥AC即可求得PQ和MN的解析式，F的坐标是（2t，1），把F的坐标分别代入PQ和MN的解析式即可求解．【解答】解：（1）作NH⊥BC于点H．∵PQ∥CA，∴△BPQ∽△BCA，∴，即，解得：BQ=t，∵在△BPQ和△HNP，∴，∴△BPQ≌△HNP，∴HP=BQ=t，NH=BP=2t，则BH=2t+=，则N点坐标（4﹣t，3﹣2t）；（2）当MN在AC上时，如图②．∵△BPQ∽△BCA，∴，即，解得：PQ=t，当MN在AC上时，PN=PQ=，△ABC∽△PNC，即，即，解得：t=．则S=t2．其中，0≤t≤．当t＞时，设PN交AC于点E，如图③．则△ABC∽△PEC，则，即，解得：PE=，则S=﹣3t2+6t．其中，＜t≤2．（3）设AC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则设直线MN的解析式是y=﹣x+c，则﹣（4﹣t）+c=3﹣2t，解得：c=，则直线的解析式是y=﹣x+（）．同理，直线PQ的解析式是y=﹣x+（﹣t），F的坐标是（2t，1）．当点F落在MN上时，t=．当点F落在PQ上时，∴t=．∴＜t＜．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及全等三角形的判和性质，正确求得MN在AC上时对应的t的值是关键．