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陕西省咸阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析2015年陕西省咸阳市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a﹣c＞﹣b﹣c D．﹣a＜﹣b＜c4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）A．y=2（x﹣3） B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x6．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16 B．16 C．8 D．87．一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≤1且m≠08．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160° B．150° C．140° D．120°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．y=x2+bx﹣c B．y=x2﹣bx+c C．y=﹣x2+bx+c D．y=﹣x2+bx﹣c二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．因式分解：ab2﹣9a3=．12．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．13．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A．边长2cm的正六边形的边心距是cmB．小明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°，（不考虑身高因素），则此塔高约为米（用科学计算器计算，结果保留整数）14．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：﹣（﹣）﹣2﹣（﹣π）0﹣4cos45°﹣|3﹣|16．解方程：=1．17．求作Rt△ABC，使∠C=90°，边AB=3cm，BC=2cm（保留作图痕迹，不写作法）18．咸阳市体育中考共有抛实心球，立定跳远，折返跑三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，我市某中学初三（1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示（1）这次体育中考除三（1）班三个项目的众数为；（2）求该班的学生人数；（3）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定跳远的人数．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由．20．"中国﹣益阳"网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．21．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委"五水共治"发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．22．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．2015年陕西省咸阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a﹣c＞﹣b﹣c D．﹣a＜﹣b＜c【考点】实数与数轴．【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：由图可知，a＜b＜0＜c，A、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故C选项正确；D、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，不等式的性质，绝对值的定义，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．5．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）A．y=2（x﹣3） B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据"上加下减"的原则进行解答即可．【解答】解：把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x﹣3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时"上加下减，左加右减"的法则是解答此题的关键．6．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16 B．16 C．8 D．8【考点】菱形的性质．【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：ACoBD=×4×4=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．7．一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≤1且m≠0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，然后求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，∴△≥0，m≠0，∴（﹣2）2﹣4m≥0，∴m≤1，∴m≤1且m≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x≤0，解②得：x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x≤0．则整数解是：﹣3，﹣2，﹣1，0共4个．故选D．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160° B．150° C．140° D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．y=x2+bx﹣c B．y=x2﹣bx+c C．y=﹣x2+bx+c D．y=﹣x2+bx﹣c【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．【解答】解：先将抛物线y=x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2﹣bx+c；再将所得的抛物线y=﹣x2﹣bx+c关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2+bx+c．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴、y对称的点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．因式分解：ab2﹣9a3=a（b+3a）（b﹣3a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9a2）=a（b+3a）（b﹣3a）．故答案为：a（b+3a）（b﹣3a）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而根据三角形面积公式可得出结论．【解答】解：设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，而点B坐标为（x，y），∴xo（﹣y）=1，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A．边长2cm的正六边形的边心距是cmB．小明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°，（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（用科学计算器计算，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；正多边形和圆．【分析】A．过点O作OM⊥AB与M，连接OB，先求出BM，再根据tan∠BOM=，得出OM=，最后代入计算即可；B．根据tan∠CAB=，BC=tan∠CAB×AB，再代入计算即可．【解答】解：A．如图：过点O作OM⊥AB与M，连接OB，∵AB=2cm，∴BM=AB=1cm，∵tan∠BOM=，∠BOM=30°，∴OM===（cm），故答案为：；B．∵tan∠CAB=，AB=500，∠CAB=20°，∴BC=tan20°×500≈0.3640×500=182；故答案为；182．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、正六边形的性质、特殊角的三角函数值等，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体．【专题】压轴题；数形结合．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据"两点之间线段最短"得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：﹣（﹣）﹣2﹣（﹣π）0﹣4cos45°﹣|3﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9﹣1﹣4×﹣3+2=﹣13．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．17．求作Rt△ABC，使∠C=90°，边AB=3cm，BC=2cm（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图-复杂作图．【分析】过点C作CE⊥DC，以点C为圆心，2cm为半径画圆，交直线CD于点B，再以点B为圆心，3cm为半径画圆，角CE于点A，连接AB即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知直角三角形的作法是解答此题的关键．18．咸阳市体育中考共有抛实心球，立定跳远，折返跑三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，我市某中学初三（1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示（1）这次体育中考除三（1）班三个项目的众数为跳绳；（2）求该班的学生人数；（3）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定跳远的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图所给出的数据和众数的定义即可得出答案；（2）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；（3）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图和众数的定义可得出：这次体育中考除三（1）班三个项目的众数为跳绳；故答案为：跳绳；（2）根据题意得：30÷60%=50（人），则该校学生人数为50人；（3）根据题意得：1000×=100（人），答：该年级选考立定跳远的人数为100人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形的判定定理AAS证得△DBH≌△DCA，所以BH=AC，即线段BH与AC相等；【解答】解：线段BH与AC相等．理由如下：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．∵在△DBH与△DCA中，，∴△DBH≌△DCA（AAS），∴BH=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．关键是推出△DBH≌△DCA．20．"中国﹣益阳"网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=ACotan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=ADotan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得x=．∴AB=4x=4×≈546.7．答：AB的长约为546.7米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．21．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委"五水共治"发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．22．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=，tan∠ABC=，推出AC=EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．【点评】本题主要考查对锐角三角函数的定义，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能证明是圆的切线是解此题的关键．