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2016年中考数学热点复习模拟试题24：圆的有关计算(含中考真题解析)专题24圆的有关计算?解读考点知识点 名师点晴弧长和扇形面积 弧长公式 会求n°的圆心角所对的弧长 扇形面积公式 会求圆心角为n°的扇形面积 圆锥侧面积计算公式 能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量?2年中考【2015年题组】1．（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2【答案】A．【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．考点：圆锥的计算．2．（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．3．（2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°【答案】A．【解析】试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则，解得：n=288，故选A．考点：圆锥的计算．4．（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm【答案】B．考点：圆锥的计算．5．（2015苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=，∴图中阴影部分的面积为：=．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．6．（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（）A．2，B．，?C．，D．，【答案】D．考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．7．（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4【答案】A．【解析】试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2．故选A．考点：扇形面积的计算．8．（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．9．（2015自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【答案】D．【解析】试题分析：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选D．考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．10．（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【答案】B．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．11．（2015德阳）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．2【答案】A．考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．12．（2015梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD===，∴阴影部分的面积=△DMN的面积=MNoAD==．故选B．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．13．（2015咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小【答案】C．考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．14．（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为．成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．15．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【答案】D．【解析】试题分析：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：++2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型．16．（2015北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．【答案】2．考点：圆锥的计算．17．（2015贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．18．（2015庆阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（结果保留π）．【答案】．【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．故答案为：．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．19．（2015贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．【答案】．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．20．（2015天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．【答案】4π．考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的性质；3．综合题．21．（2015河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．【答案】．【解析】试题分析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==，S扇形ABO==，S扇形CDO==，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）==．故答案为：．考点：扇形面积的计算．22．（2015烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．【答案】．考点：圆锥的计算．23．（2015乐山）如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．【答案】．【解析】试题分析：∵A（，2）、B（，1），∴OA=4，OB=，∵由A（，2）使点A旋转到点A′（﹣2，），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC==，故答案为：．考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．24．（2015镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【答案】（1）作图见试题解析；（2）．试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=×3=135°，∵OA=5，∴的长==，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图-复杂作图．25．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．26．（2015玉林防城港）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．扇形面积的计算；4．综合题．27．（2015扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）或或．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，从而得到结论；（2）△ABQ与△ABC的面积相等时，有三种情况，即：①当∠AOQ=∠AOC=50°时；②当∠BOQ=∠AOC=50°时；③当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时；分别求得点Q所经过的弧长即可．试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．分类讨论；4．综合题；5．轨迹．【2014年题组】1．（2014·扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.B．C.D.【答案】B．【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴．∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2故选B．考点：1．圆和正方形的面积；2．无理数的大小估计；3．转换思想的应用．2．（2014·金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A．B．C．D．【答案】A．故选A．考点：1．等腰直角三角形的判定和性质；2．勾股定理；3．扇形面积和圆面积的计算．3．（2014·辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（） A． 12π B． 15π C． 20π D． 36π【答案】B．【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．考点：圆锥的计算．4．（2014·山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（） A． R B．R  C．R  D． R【答案】D．【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=R．由勾股定理得到圆锥的高为．故选D．考点：圆锥的计算．5．（2014·贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 180°【答案】D．考点：圆锥的计算．6．（湖南衡阳市）圆心角为，弧长为的扇形半径为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试卷分析：，解得：r=18．故选C．考点：圆的计算．7．（2014南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为cm．【答案】6．【解析】试题分析：∵圆锥底面圆半径r=2cm，∴根据圆的周长公式，得圆的周长为，∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长．又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为．考点：圆锥和扇形的计算．8．（2014·呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．【答案】1600．考点：圆锥的计算．9．（2014·潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】．【解析】试题分析：如图，连接O1O2，过点O1作O1H⊥AO2于点H，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形．∴．∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．相交两圆的性质；4．锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值；6．转换思想的应用．10．（2014·重庆A）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】．考点：1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．勾股定理；5．扇形面积的计算；6．转换思想的应用．?考点归纳归纳1：弧长公式基础知识归纳：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．【例1】在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．  B．  C．  D．【答案】C．考点：弧长的计算．归纳2：扇形面积基础知识归纳：扇形面积公式：注意问题归纳：其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长．【例2】如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm?【答案】4．【解析】试题分析：设围成扇形的角度为n，∵将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，∴围成扇形的弧长为4cm．∴根据弧长公式，得，∴根据扇形面积公式，得．考点：扇形的计算．归纳3：圆锥的侧面积基础知识归纳：圆锥的侧面积：，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径．注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．【例3】一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【答案】B．考点：圆锥的计算．归纳4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【例4】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．【答案】．考点：扇形面积的计算．?1年模拟1．（2015届湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（）cm2．A．250πB．500πC．750πD．1000π【答案】B．【解析】试题分析：底面圆的半径为10cm，则底面周长=20πcm，侧面面积=π×10×50=500πcm2．故选B．考点：圆锥的计算．2．（2015届湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【答案】C．【解析】试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，因为底面半径为2cm、高为2cm，所以圆锥的母线长为4cm，即可求得侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，所以全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．考点：圆锥的有关计算．3．（2015届山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．圆锥的侧面展开图；2．扇形的面积计算．4．（2015届山东省新泰市模拟考试）如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面积公式可得．故选C．考点：扇形面积的计算．5．（2015届江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是m2．【答案】．考点：圆锥的计算．6．（2015届河南省三门峡市模拟考试）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为．【答案】24-cm2．【解析】试题分析：如图：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10cm，△ABC的面积是：ABoBC=×8×6=24cm2．∴S阴影部分=×6×8-=24-cm2,故阴影部分的面积是：24-cm2．考点：扇形面积的计算．7．（2015届湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标．【答案】（1）图形详见解析；（2）；（3）（0，）．试题解析：解：（1）如图如下：考点：作图-旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．8．（2015届广东省中山市校级模拟）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）、判断直线CD与的位置关系，并说明理由；（2）、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）、相切；（2）、．【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB得出∠ODC=90°，从而说明切线；（2）、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积．考点：切线的判定、扇形的面积计算．9．（2015届山东省博兴县校级模拟）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）BD=6；（3）6π．【解析】试题分析：（1）连接OC交BD于点E，根据∠CDB=∠OBD=30°得出∠COB=60°，∠OEB=90°，根据AC∥BD得到∠OCA=90°；（2）根据OB=6，OE⊥BD，∠OEB=30°，求出OE和BE的长度，然后计算出BD的长度；（3）根据△OBE和△CDE全等，将阴影部分的面积转化成扇形OBC的面积，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于点E．∵∠CDB=∠OBD=30°∴∠COB=60°，∠OEB=90°∵AC∥BD∴∠OCA=∠OEB=90°∴OC⊥AC∴AC是⊙O的切线．（2）∵∠OEB=90°，∠OBD=30°∴OC⊥BD，∴BE=DE=∴（3）∵OE=CE，∠OEB=∠CED=90°，BE=DE，∴△OEB≌△CED∴考点：切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算．10．（2015届山东省高密市模拟考试）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）．考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．