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2016年中考数学第一次模拟冲刺卷全真模拟题及答案解析（3份）学考模拟测试题（三）注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C.13D.-132.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为11万米，将11万用科学记数法表示为（）A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×1053.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A.148°B.132°C.128°D.90°4.下列各式正确的是（）A.（2a+b）2=4a2+b2B.（2-2-）0=1C.-2x6÷x2=-2x3D.（x-y）3（y-x）2=（x-y）55.如图，该几何体的左视图是（）6.若（x-1）2=2，则代数式2x2-4x+5的值为（）A.11B.6C.7D.87.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）8.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试成绩都是13.2秒，方差如表：则这四人中发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4），B(2，1)，C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′.若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A.（0，3）B.（1，2）C.（0，2）D.（4，1）10.化简的结果是（）A.B.C.D.11.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（）A.=a+bB.点（a，b）在第一象限C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴经过第二、三象限D.反比例函数y=，当x＞0时，函数值随x的增大而减小12.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=-1，那么p，q的值分别是（）A.1，2B.-1，-2C.-1，2D.1，213.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A.m=5B.m=4C.m=3D.m=1014.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An-1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A63的坐标为（）A.（2016，-1）B.（2015，-1）C.（2014，-1）D.（2013，-1）15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD上运动，运动到点D停止，点P′是P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）16.计算：+|4|+（-1）0-（）-1=________.17.因式分解：x2（x-2）-16（x-2）=________.18.如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为________.19.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为_______个.20.已知以此类推，则a1+a2+a3+…+a100的值为________.21.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax21+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有________.三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.）22.（本小题满分7分）（1）解不等式：.（2）试判断方程x2-(2k+1)x+k2=0的根的情况.23.(本小题满分7分)（1）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=DG=2.求证：四边形EFGH是正方形.（2）如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.求证：∠ABC=2∠CBO.24.(本小题满分8分)为解决"最后一公里"的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？25.(本小题满分8分)水利部确定每年的3月22日至28日为"中国水周"（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=________，n=________；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？26.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B，C分别在函数y=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴.（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；（2）连接BO，当AB=BO，求点A的坐标；（3）连接BP，CP，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由.27.(本小题满分9分)已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF.（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，求证：①DG=2PC；②四边形PEFD是菱形.（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其他条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎么样的特殊四边形.28．(本小题满分9分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=-1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标.（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.B10.A11.C12.B13.B14.C15.D16.617.(x-2)(x-4)(x+4)18.19.2520.21.②③⑤22.解：（1）去分母，得5+x-6<2(3-x)，去括号，得x-1<6-2x，移项、合并，得3x<7，系数化为1，得x<.（2）b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1.当4k+1>0时，即k>-时，方程有2个不相等的实数根；当4k+1=0时，即k=-时，方程有2个相等的实数根；当4k+1<0时，即k<-时，方程没有实数根.23.解：（1）∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH.又∵AH=DG=2，∴Rt△DHG≌Rt△AEH，∴∠DHG=∠AEH.∵∠AEH+∠AHG=90°，∴∠DHG+∠AHG=90°，∴∠GHE=90°.又∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形.（2）连接OC，AC，如图，∵CD垂直平分OA，∴OC=AC，∴OC=AC=OA,∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠ABC=∠AOC=30°.在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，∵OB=OC，∴∠CBO=15°，∴∠ABC=2∠CBO.24.解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，由题意得，解得x=1000，经检验,x=1000是原方程的解.答：到2015年底，全市将有租赁点1000个.25.解（1）200.25（2）补全频数直方图如图（3）5000×=3300.答：该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格.26.解（1）当x=6时，y=2，∴P（6，2）.设直线AO的解析式为y=kx，代入点P，解得k=，∴直线AO的解析式为y=x.（2）由AB∥x轴，得B点横坐标为4.当y=3时，x=4，∴B（4，3），OB==5.∵AB=OB，∴5=a-4，即a=9.∴A=（9，3）.（3）直线AO的解析式为y=x，联立y=,解得∴P（2，）.作PM⊥AB，PN⊥AC.当x=a时，y=，即C（a，），当y=3时，x=4，即B（4，3）.AC=3-，PN=a-2，AB=a-4，PM=3-，∴S△ABP=（a-4）（a-），S△ACP=（a-2）（3-），∴.27.解：（1）①作PM⊥DG于点M，∵PD=PG，∴MG=MD.∵四边形ABCD是矩形，∴PCDM是矩形.∴PC=MD，DG=2PC.②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB.∵四边形ABPM是矩形，∴AB=PM，AD=PM.∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴GDH+∠DGH=90°.∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG，又∵∠A=∠GMP，∴△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD.又∵∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DF，又∵DF⊥PG，∴DF∥PE，∴四边形PEFD是平行四边形.∵DF=PD，∴四边形PEFD是菱形.（2）如图2，四边形PEFD是菱形.28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），对称轴为x=-1，∴解得∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点坐标为（-1，4）.（2）令y=-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，∴点A（-3，0），B（1，0）.作PD⊥x轴于点D，对称轴与x轴交于点Q，∵点P在y=-x2-2x+3上，∴设点P（x，-x2-2x+3）.①∵PA⊥NA，PA=NA，∴∠PAN=90°,∴∠PAD+∠NAQ=90°,∠PAD+∠APD=90°,∴∠NAQ=∠APD.又∵∠PDA=∠AQN,∴△PAD≌△ANQ.∴QA=PD，即y=-x2-2x+3=2.解得x=-1（舍去）或x=--1.∴点P（--1，2）.②设P（x，y），则y=-x2-2x+3，∵S四边形ABCP=S△OBC+S△APD+S梯形PDOC=OB·OC+AD·PD+(PD+OC)·OD=×3×1+×(3+x)y+(y+3)(-x)=-x2-x+6=-(x+)2+，当x=-时，S四边形ABCP最大值=，此时y=-x2-2x+3=，∴P（-，）.学考模拟测试题（二）注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-的相反数是（）A.B.3C.-3D.-2.下列运算正确的是（）A.（-3）2=-9B.（-1）2015×1=-1C.-5+3=8D.-|-2|=23.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A.7.7×10-5B.77×10-6C.77×10-5D.7.7×10-64.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（）A.110°B.90°C.70°D.50°5.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）6.计算a3·（-）2的结果是（）A.aB.a5C.a6D.a47.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8.下列命题中是真命题的是（）A.随机事件发生的概率为1B.平分弦的直径垂直于弦C.正多边形都是轴对称图形D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9.不等式2x-6＞0的解集是（）A.x＞1B.x＜-3C.x＞3D.x＜310.某市6月某周内每天的最高气温（单位：°C）数据如下：24，26，29，26，29，32，29则这组数据的众数和中位数分别是（）A.29，29B.26，26C.26，29D.29，3211.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A.x＞-1B.x＞2C.x＜2D.-1＜x＜212.某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（）A.B.C.D.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.2.5B.2.4C.2.2D.214.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的纵坐标是（）A.2B.1C.0D.201515.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线于y轴交于负半轴C.当x=3时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)16.分解因式:（a-b）2-4b2=________.17.当x=________时，代数式2x+1与5x-8的值相等.18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________.19.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点，得到的点数为偶数的概率是_______.20.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，-2），则k的值为________.21.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是________.三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）22.（本小题满分7分）（1）化简：.（2）解方程组：23.（本小题满分7分）（1）如图，AB∥CD，AB=CD，AE=CF.求证：△ABF≌△CDE.（2）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P.求证：AD·DC=PA·BC.24.（本小题满分8分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30％和20％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元.问A，B两件服装的成本各是多少元？25.（本小题满分8分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的"汉字听写"大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为"优等"，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩"优等"约有多少人？26.（本小题满分9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在第一、三象限内.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）.①求出该反比例函数的解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在△DOP中，OD=OP，求点P的坐标.27.（本小题满分9分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2;（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.28.（本小题满分9分）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.参考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.C9.C10.A11.D12.C13.B14.C15.D16.(a-3b)(a+b)17.318.125°19.20.-821.①②22.解：（1）原式=.（2）由①+②,得3x=3,解得x=1.把x=1代入②,有1-y=-1,y=2.∴23.解：(1)∵AB∥DC,∴∠C=∠A.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE.（2）如图，连接BD.∵DP∥AC，∴∠PDA=∠DAC.∵∠DAC=∠DBC，∴∠PDA=∠DBC.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAP=∠DCB，∴△PAD∽△DCB，∴，即AD·DC=PA·BC.24.解：设A服装成本为x元，B服装成本为y元，由题意得解得答：A服装成本为300元，B服装成本为200元.25.解：（1）600.15.（2）补全频数分布直方图，如图：（3）80≤x＜90.（4）3000×0.4=1200.即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩"优"等约有1200人.26.解：（1）∵反比例函数y=（m为常数）的图象在第一、三象限内，∴m-1＞0，解得m＞1.（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，∴D（2，3），∴m-1=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=.②如图，以O为圆心，OD长为半径作⊙O，与双曲线y=分别交于D，P1，P2，P3四点，由对称性得P1（3，2），P2（-2，-3），P3（-3，-2）.∵O，D，P2三点共线，∴P点坐标为（3，2）和（-3，-2）.27.解：（1）由题意得AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°.在△AEG和△AEF中，∴△AEG≌△AEF.（2）设正方形ABCD的边长为a，如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABC，DF=BG.由（1）得EG=EF，∠CEF=45°，∴△BME，△DNF，△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM,NF=DF,∴a-BE=a-DF，∴BE=DF=BG=BM,∴∠BMG=45°，∠GME=90°，∴EG2=ME2+MG2.∵MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2.（3）EF2=2BE2+2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE.由（1）得EF=HE，DF=GH，BE=BM.由（2）得HM⊥ME，∴HM2+ME2=HE2=EF2，HM2=HG2+GM2=2HG2=2DF2，ME2=BM2+BE2=2BE2，∴EF2=2BE2+2DF2.28.解（1）如图1，连接AE，已知AE=CE=5,OE=3.在Rt△AOE中，OA=.∵OA=OB=4，OC=OE+CE=8，∴A（0，4），B（0，-4），C（8，0），∴设抛物线解析式为y=a（x-8）2，将B（0，-4）代入解析式得64a=-4，解得a=-，∴抛物线解析式为y=-（x-8）2=-x2+x-4.（2）直线l的解析式为y=x+4，令y=0，解得x=-，∴D（-，0）.当x=0时，y=4，∴点A在直线l上.在Rt△AOE和Rt△DOA中，，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA，∴∠AEO=∠DAO.∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°.∴直线l与⊙E相切于点A.（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设M（m，m+4），P（m，-m2+m-4），则PM=m+4-（-m2+m-4）=m2-m+8=（m-2）2+，当m=2时，PM取最小值为，此时P（2，-）.∵动点P在运动过程中，△PQM的三边比例关系不变，∴当PM取最小值时，PQ也取最小值，此时PQ=PM·sin∠QMP=PM·sin∠AEO=×=.∴动点P坐标为（2，-）时，点P到直线l的距离最小，最小距离为.学考模拟测试题（一）注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-7的倒数是（）A.7B.-7C.D.-2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了"300000公里正线运营考核".标志着中国高铁车从"中国制造"到"中国创新"的飞跃.将数300000用科学记数法表示为（）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×1043.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）4.下列计算结果正确的是（）A.a4·a2=a8B.(a5)2=a7C.（a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b25.如图所示的物体的左视图为（）6.若代数式x+2的值为-3，则x等于（）A.1B.-1C.-5D.57.下列图形中，不是中心对称图形的是（）8.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分9.如图，若△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后对应点为P1（x+5，y-3），那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A对应点A1的坐标是（）A.(4，1)B.（9，-4）C.（-6，7）D.（-1，2）10.化简的结果是（）A.B.C.D.11.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是（）A.x≤-2B.x≥-2C.x＜-2D.x＞-212.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013.如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则PD的长是（）A.B.C.D.14.对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y），且规定Pn（x，y）=P1［Pn-1（x，y）］（n为大于1的整数）.例如：P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1［P1（1，2）］=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1［P2（1，2）］=P1（2，4）=（6，-2）.则P2016（1，-1）=（）A.（0，21007）B.（21008，-21008）C.（0，-21008）D.（21007，-21007）15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）16.分解因式：2mx-6my=________.17.计算：（3.14-）0+（-3）2=________.18.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°，OA=3，则的长为________.（结果保留π）19.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于________.21.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.)22.(本小题满分7分)（1）化简：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a-b）2.（2）解不等式组：23.(本小题满分7分)已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点.求证：（1）∠DAG=∠DCG；（2）GC⊥CH.24.(本小题满分8分)"母亲节"前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.25.(本小题满分8分)为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球，B：足球，C：跳绳，D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.26.(本小题满分9分)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且（-1，-2）为双曲线上的一点，点Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A，B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.27.(本小题满分9分)如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE.（1）指出线段AF，BC，FC之间有什么关系，证明你的结论；（2）如图2，过AE中点G的直线分别交AB，CD于P，Q，求的值.28.(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.参考答案1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.A12.C13.D14.B15.B16.2m(x-3y)17.1018.π19.20.21.①③④22.解：（1）原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.(2)解①式，得x>-1,解②式，得x≤4,∴不等式组的解集为-1<x≤4.23.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，又∵DG=GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCG.（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BE，∴∠DAG=∠E，又∵∠DAG=∠DCG，∴∠E=∠DCG.∵H为EF中点，∴CH=HE=EF，∠HCE=∠E，∴∠DCG=∠HCE.又∵∠FCH+∠HCE=90°，∴∠FCH+∠DCG=90°，即∠GCH=90°.∴GC⊥CH.24.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则,解得x=30，经检验,x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.25.解：（1）200（2）如图.（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生，画树状图∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况有6种，∴P==.26.解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），正比例函数的解析式为y=k′x，∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），∴-1=，-1=-2k′，∴k=2，k′=.∴正比例函数的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y=.（2）当点Q在直线MO上运动时，假设在直线MO上存在这样的点Q（x，x），使得△OBQ与△OAP的面积相等，则B（0，x）.∴·x·x=×2×1.解得x=±2.当x=2时，x=1；当x=-2时，x=-1.∴存在点Q（2，1）或（-2，-1）.27.解：（1）AF=BC+FC.证明如下：如图1，过E作EM⊥AF于点M，∵∠BAE=∠FAE，∴BE=ME.在Rt△ABE和Rt△AME中，∴Rt△ABE≌Rt△AME，∴AM=AB=BC，ME=BE=CE.在Rt△MFE和Rt△CFE中，∴Rt△MFE≌Rt△CFE，∴MF=FC，∴AF=AM+MF=BC+FC.（2）如图2，过G作RS∥BC交AB于点R，交CD于点S.∵G为AE的中点，∴R为AB的中点，∴RG=BE=BC，GS=RS-RG=BC-BC=BC.∵AB∥CD，∴.28.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A，B，C三点代入得解得∴函数解析式为y=x2+x-4.（2）∵M点的横坐标为m，且点M在抛物线上，∴M（m，m2+m-4），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×4(-m2-m+4)+×4×（-m)-×4×4=-m2-4m=-(m+2)2+4.∵-4＜m＜0，∴当m=-2时，S有最大值为S=4.（3）设P（x，x2-x+4），当OB为边时，∵PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴Q（x，-x）.由PQ=OB,得|-x-（x2+x-4)|=4，解得x=0（舍去），-4，-2±2.当BO为对角线时，点A与点P重合，OP=4，∴BQ=PO=4，即点Q的横坐标为4，∴Q（4，-4）.综上Q（-4，4）或（-2+2，2-2）或（-2-2，2+2）或（4，-4）.