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2016年中考数学模拟试卷考前冲刺题4套第三部分中考考前冲刺广东中考阶梯训练1(基础)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是()A．11℃B．17℃C．8℃D．3℃2．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为()A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×1093．如图K1?1，是用火柴棒按规律拼成的图形，则第6个图形中平行四边形一共有)图K1?1A．6个B．7个C．8个D．9个4．如图K1?2，下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()图K1?2A.B.C.D.5．关于x的反比例函数y＝kx(k为常数)的图象如图K1?3，则一次函数y＝kx＋2－k的图象大致是()图K1?3A.B.C.D.6．如图K1?4，关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是()图K1?4A．顶点坐标为(－1，－2)B．对称轴是直线x＝－1C．开口方向向上D．当x＞－1时，y随x的增大而减小二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．分解因式：m(x－y)＋n(y－x)＝________.8．某省委作出"五水共治"决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了"治污水""防洪水""排涝水""保供水""抓节水"5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是"治污水"广告牌的概率是______．9．如图K1?5，将边长为4个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．图K1?5图K1?610．如图K1?6，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－4x和y＝2x的图象交于点A和点B，若点C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．三、解答题(本大题6小题，共70分)11．(10分)计算：(－2)2×7－(－3)×6－|－5|.12．(10分)解方程组：3x＋y＝5，①x－2y＝4.②13．(10分)已知：如图K1?7，在△ABC中，AB＝AC.(1)尺规作图：作AD⊥BC于点D.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)延长AD至E点，使得DE＝AD.求证：四边形ABEC是菱形．图K1?714．(10分)人要使用斜靠在墙面上的梯子并安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，如图K1?8.现有一个6m的梯子．问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？(精确到0.1m)(2)当梯子的底端距离墙面2.4m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？(sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)图K1?815．(15分)如图K1?9，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC.求证：△ABC∽△POA.图K1?916．(15分)2015年某市正在推进旅游产业的过程中，对外宣传的优秀景点有：A：扎龙自然保护区；B：龙沙公园；C：动植物园；D：明月岛．E：青年林场．市旅游局对某月进入景点的人数情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图K1?10)．图K1?10(1)求出这个月进入我市上述五个景点的总人数；(2)请你补全频数分布直方图；(3)求出扇形统计图中A：扎龙自然保护区所对应的扇形的圆心角的度数．广东中考阶梯训练2(基础)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．化简－(－3)的结果是()A．3B．－3C.13D．－132．如图K2?1，数轴上点A表示的数可能是()图K2?1A.2B.3C.5D.103．计算(2a3)2的结果是()A．2a5B．4a5C．2a6D．4a64．如图K2?2是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图图K2?2图K2?3图K2?45．如图K2?3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果AB＝10，CD＝8，那么sin∠OCE＝()A.35B.45C.43D.346．如图K2?4，一次函数y1＝－x－1的图象与反比例函数y2＝－2x的图象交于A(－2,1)，B(1，x－2)两点，则使y2＞y1的x的取值范围是()A．－2＜x＜0，或x＞1B．x＜－2，或x＞1C．x＜－2，或x＞1D．－2＜x＜1，且x≠0二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．分解因式：a2＋3ab＝________.8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为________．9．口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是35，那么n＝________个．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(－13,0)，直线y＝kx＋3k－4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为________．三、解答题(本大题6小题，共70分)11．(10分)先化简，再求值：1＋1x÷x2－1x，其中x＝2.12．(10分)解方程组：5x－6y＝11，①3x－14y＝－11.②13．(10分)如图K2?5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)按以下步骤作图并保留作图痕迹．①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E，交AB于点F；②分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧在Rt△ABC的内部相交于点M；③画射线AM交BC于点D.(2)求证：AD是∠BAC的平分线．图K2?514．(10分)如图K2?6，在ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．图K2?615．(15分)初三某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图K2?7所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有________名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在________分数段内；(3)若这次测验中，成绩80分以上(不含80分)为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？图K2?716．(15分)如图K2?8，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，A(－1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)连接BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB，DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．图K2?8广东中考阶梯训练3(基础)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．－12015的绝对值是()A．－12015B.12015C．2015D．－20152．有一组按规律排列的数：1,2,4,8,16，….第2015个数应该是()A．22015B．22014C．22013D．220123．国家体育场"鸟巢"工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2.将举行奥运会，残奥会开闭幕式，田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258000用科学记数法表示为()A．258×103B．25.8×104C．2.58×105D．0.258×1064．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＜－1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞－1，且m≠05．如图K3?1，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝35°，则∠B的度数为()图K3?1A．25°B．35°C．55°D．65°6．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离s(单位：千米)与行进时间t(单位：小时)的函数大致图象，你认为正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．在－1,0，13，2，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是________．8．两个相似三角形的面积比1∶4，则它们的周长之比为________．9．如图K3?2，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则平行四边形ABCD还必须添加的条件是________．(填一个即可)图K3?2图K3?310．如图K3?3，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标(－1,0)，且对称轴是x＝1.下面的四个结论：①OA＝3；②a＋b＋c＜0；③ac＞0；④b2－4ac＞0.其中正确的结论是________．三、解答题(本大题6小题，共70分)11．(10分)先化简，再求代数式1a＋1－a－2a2－1÷1a＋1的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.12．(10分)解下列方程：(1)(3x＋2)－4x＝7；(2)(2x－1)2＝(3－x)2.13．(10分)如图K3?4，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D(不写作法，只保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形．图K3?414．(10分)如图K3?5，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(2)若AD＝2.5米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？图K3?515．(15分)如图K3?6，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n,2)，与x轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．图K3?616．(15分)如图K3?7，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E.(1)求证：△ABC∽△DEB；(2)求证：BE是⊙O的切线；(3)求DE的长．图K3?7广东中考阶梯训练4(基础上)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列数：－3,1，－2,0中，最大的是()A．－3B．0C．－2D．12."神威1"计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒()A．3.84×1011次B．3.84×1010次C．38.4×1010次D．3.84×109次3．如图K4?1是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为()图K4?1A．16B．17C．18D．194．直线l经过第一、三、四象限，直线l的解析式是y＝(m＋2)x＋n.则n的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.5．如图K4?2，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于()A．21°B．30°C．58°D．48°图K4?2图K4?36．如图K4?3，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．如图K4?4，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是________．图K4?4图K4?58．如图K4?5，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的大小为________．9．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图K4?6所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图K4?6中信息，该班同学平均每人捐款________元．图K4?610．在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，且∠ADE＝60°，AB＝3，BD＝1，则EC＝________.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)11．解分式方程：2x2x－1－22x＋1＝1.12．近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决"停车难"问题，拟建造一个地下停车库．如图K4?7是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB＝10m，BD⊥AB，∠BAD＝20°，点C在BD上，BC＝1m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度．李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)图K4?713．如图K4?8，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A(2,2)，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求BC的长度．图K4?8四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)14．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，点G是AE的中点，连接BG，BF.(1)如图K4?9，求证：四边形AGBF是平行四边形；(2)如图K4?10，连接GF，DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．图K4?9图K4?1015．已知：如图K4?11，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1,0)，B(3,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB＝1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；(3)设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．图K4?11广东中考阶梯训练5(基础上)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列无理数中，在－1与2之间的是()A．－3B．－2C.2D.52．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3．计算x2－(x－5)(x＋1)的结果，正确的是()A．4x＋5B．x2－4x＋5C．－4x－5D．x2－4x＋54．如图K5?1，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠BCF＝20°，则∠EAC的度数为()图K5?1A．25°B．65°C．70°D．75°5．如图K5?2，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()图K5?2A.B.C.D.6．如图K5?3，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为()图K5?3A．3B．6C．9D．12二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．在"百度"搜索引擎中输入"勾股定理"，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为________．8．一组数据：3,2,5,3,7,5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是________．9．从－4，－2,0,2,4这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2＋kx＋4＝0的k值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是________．图K5?410．如图K5?4，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是________．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)11．先化简，再求值：a2－4a2－4a＋4÷a＋2a＋1－aa－2，其中a＝2＋2.12．解一元一次不等式组：2x＋1>0①，x－3≤0②，并写出所有的整数解．13．如图K5?5，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．(1)作一个⊙O使它经过A，D两点，且圆心O在AB边上；(不写作法，保留作图痕迹)．(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．图K5?5四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)14．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1,2,3,4,5,6)．第一枚骰子上的点数作为点P(m，n)的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P(m，n)的纵坐标．小峰认为：点P(m，n)在反比例函数y＝8x图象上的概率一定大于在反比例函数y＝6x图象上的概率；小轩认为：P(m，n)在反比例函数y＝8x和y＝6x图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P(m，n)的情形；(2)分别求出点P(m，n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．15．在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上．(1)如图K5?7，AB＝6，连接AE，DF.AE与DF交于点M，若∠DMA＝90°，BE＝2，求△ADF的面积；(2)如图K5?6，点G，H分别在AD，CD上，连接GE，HF.GE与HF交于点M，若∠GMH＝90°，探究GE与HF之间的数量关系，并说明理由．图K5?6图K5?7广东中考阶梯训练6(基础上)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．49的平方根是()A．7B．－7C．±7D.492．在平面直角坐标系中，已知点A(m,3)与点B(4，n)关于y轴对称，那么(m＋n)2015的值为()A．－1B．1C．－72015D．720153．如图K6?1是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为()A．2B．4C．2πD．4π图K6?1图K6?24．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y＝x＋1；②y＝2x＋1；③y＝2x－1；④y＝－2x＋1的图象，说法不正确的是()A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于y轴对称D．③和④的图象关于x轴对称5．如图K6?2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长为()A．6B．5C．4D．36．设计一张折叠型方桌子如图K6?3，若AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为()图K6?3A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数)，则n的值为________．8．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是________(填"甲"或"乙")．9．如图K6?4,5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率________．图K6?410．如图K6?5，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的交点．则△AOB的面积为________．图K6?5三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)11．解方程：3x－1x＋2＋1＝xx－1.12．解不等式组2x＋5≤3x＋2，①x－12<x3，②并写出不等式组的整数解．13．如图K6?6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：四边形CEDF是矩形．图K6?6四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)14．如图K6?7，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON.(1)当直线l经过点D时，如图K6?7，则OM，ON的数量关系为________；(2)当直线l与线段CD交于点F时，如图K6?8，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图K6?9中作出符合条件的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？不必说明理由．图K6?7图K6?8图K6?915．如图K6?10，已知抛物线y＝x2－ax＋a2－4a－4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D(0,8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ，CB，设点P运动的时间为t秒．(1)求a的值；(2)当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．(4)当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？(直接写出答案)图K6?10第三部分中考考前冲刺答案广东中考阶梯训练1(基础)1．A2.B3.D4.A5.C6.D7．(x－y)(m－n)8.159.1610.311．解：(－2)2×7－(－3)×6－|－5|＝4×7＋18－5＝28＋18－5＝41.12．解：由①×2＋②，得7x＝14，即x＝2.把x＝2代入②，得y＝－1.则方程组的解为x＝2，y＝－1.13．(1)解：如图D122.图D122图D123(2)证明：如图D123.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD.∵AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形．又∵AD⊥BC，∴四边形ABEC是菱形．14．解：(1)当α＝75°，则sinα＝BCAB＝BC6，故BC＝6×0.97＝5.82m．故使用这个梯子最高可以安全攀到5.82m的墙．(2)当梯子的底端距离墙面2.4m时，cosα＝2.46＝0.4，∵cos50°≈0.64，cos75°≈0.26，∴50°＜α＜75°.∴此时人能够安全地使用这个梯子．15．证明：∵BC∥OP，∴∠AOP＝∠B.∵AB是直径，∴∠C＝90°.∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP＝90°.∴∠C＝∠OAP.∴△ABC∽△POA.16．解：(1)这个月进入我市上述五个景点的总人数是12÷24%＝50(万人)．(2)如图D124，进入E的人数是50×10%＝5(万人)，进入A的人数是50－7－12－9－5＝17(万人)．图D124(3)1750×360°＝122.4°.广东中考阶梯训练2(基础)1．A2.C3.D4.B5.A6.A7．a(a＋3b)8.6.344×1069.210.2411．解：原式＝x＋1x×xx＋1x－1＝1x－1.当x＝2时，1x－1＝12－1＝1.12．解：由①×3－②×5，得52y＝88，即y＝2213.将y＝2213代入①，得5x－13213＝11，解得x＝5513.则方程组的解为x＝5513，y＝2213.13．(1)解：如图D125.图D125(2)证明：连接EM，FM.根据作图可得AE＝AF，EM＝FM.在△AEM和△AFM中，AE＝AF，AM＝AM，EM＝FM，∴△AEM≌△AFM(SSS)．∴∠CAD＝∠BAD.∴AD是∠BAC的平分线．14．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AE∥CF.∴∠E＝∠F.在△BOE和△DOF中，∠E＝∠F，∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，∴△BOE≌△DOF(A)．(2)解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．15．解：(1)参加这次测验的人数有2＋9＋10＋14＋5＝40(名)．故答案为40.(2)∵共有40人，中位数就是第20,21的成绩的和的一半，∴从表中可知2＋9＋10＝21.∴中位数落在70.5～80.5这一分数段．故答案为70.5～80.5.(3)该班这次数学测验的优秀率是1940×100%＝47.5%.16．解：(1)由题意，得a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，c＝3，解得a＝－1，b＝2，c＝3.故这个抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵抛物线的对称轴x＝－b2a＝1，点D与点C关于抛物线对称轴对称，∴CD∥x轴，D(2,3)．∵直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，∴P到CD的距离等于B到CD距离的一半．∴P是线段BC的中点．∵B(3,0)，C(0,3)，∴P32，32.设直线PD的解析式为y＝kx＋b，∴32k＋b＝32，2k＋b＝3，解得k＝3，b＝－3.∴直线PD的解析式为y＝3x－3.广东中考阶梯训练3(基础)1．B2.B3.C4.D5.C6.C7.138.1∶29.AB＝AD10.①④11．解：原式＝a－1－a＋2a＋1a－1·a＋1＝1a－1.∵a＝2×32＋1＝3＋1，∴原式＝13＋1－1＝13＝33.12．解：(1)由原方程，得3x＋2－4x＝7.合并同类，得－x＝7－2.系数化为1，得x＝－5.(2)由原方程，得(2x－1)2－(3－x)2＝0.因式分解，得(2x－1＋3－x)(2x－1－3＋x)＝0.化简，得(x＋2)(3x－4)＝0，则x＋2＝0或3x－4＝0.解得x1＝－2，x2＝43.13．(1)解：如图D126，CD即为所求．(2)证明：∵∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD.又∵∠CBD＝∠ABC，∴△CBD∽△ABC.图D126图D12714．解：(1)在Rt△BCD中，CBCD＝cos45°，∴CD＝CBcos45°＝52米．故钢缆CD的长度是52米．(2)在Rt△BCD中，BC＝5，∴BD＝5tan45°＝5米．如图D127，过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180°－120°＝60°，AF＝12AE＝0.8.∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2.5＋5＝8.3米．答：灯的顶端E距离地面8.3米．15．解：(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，A(－4,0)，∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4.∴P(4,2)，B(4,0)．将A(－4,0)与P(4,2)代入y＝kx＋b，得－4k＋b＝0，4k＋b＝2.解得k＝14，b＝1.∴一次函数解析式为y＝14x＋1.将P(4,2)代入反比例解析式，得m＝8，即反比例解析式为y＝8x.(2)如图D128，当PB为菱形的对角线时，图D128∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直平分CD.∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1)．当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．综上所述，点D(8,1)．16．(1)证明：∵∠BDE＝∠CAB(圆周角定理)且∠BED＝∠CBA＝90°，∴△ABC∽△DEB.(2)证明：如图D129，连接OB，OD.图D129在△ABO和△DBO中，AB＝DB，BO＝BO，OA＝OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)．∴∠DBO＝∠ABO.∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC.∴∠DBO＝∠BDC.∴OB∥ED.∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．(3)解：∵△BED∽△CBA，∴BDAC＝DEAB，即1213＝DE12，解得DE＝14413.广东中考阶梯训练4(基础)1．D2.A3.D4.B5.D6.A7.578.32°9.3310.2311．解：方程两边同乘以(2x－1)(2x＋1)，可得2x(2x＋1)－2(2x－1)＝(2x＋1)(2x－1)，解得x＝1.5.经检验x＝1.5是原方程的根．12．解：孙杰说的对．在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝20°，AB＝10，∴tan∠BAD＝BDAB.∴BD＝10×tan20°≈10×0.36＝3.6.∴CD＝BD－BC≈3.6－1＝2.6.在△CDE中，∠CDE＝90°－∠BAD＝70°.又∵CE⊥ED，∴∠DCE＝90°－70°＝20°.∴cos∠DCE＝CECD.∴CE＝CD×cos∠DCE≈2.6×cos20°≈2.6×0.94≈2.4.答：地下停车库坡道入口限制高度约为2.4m.13．解：(1)∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A(2,2)，∴k＝2×2＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4x.(2)∵A(2,2)，∴直线OA的解析式为y＝x，∵过点C作直线OA的垂线l，∴可设直线l的解析式为y＝－x＋b(b＞2)，则C(b,0)，BC＝b－2.∵点B和点D关于直线l对称，∴CD＝CB＝b－2.∴D(b，b－2)．∵D在反比例函数y＝4x的图象上，∴b(b－2)＝4，解得b1＝1＋5，b2＝1－5(舍去)．∴BC＝b－2＝1＋5－2＝5－1.14．(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD.∵BE＝2BD，∴BC＝BE.∵点F是AC的中点，点G是AE的中点，∴BG∥AC，BF∥AE.∴四边形AGBF是平行四边形．(2)解：∵点F是AC的中点，点G是AE的中点，∴GF∥BC.∵BG∥AC，∴四边形BGFC是平行四边形，∴GF＝BC.∵GF＝AB，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，即△ABC是等边三角形．∵GF∥BC，DF∥AB，BG∥AC，∴△AHF∽△ABC，△CDF∽△CBA，△GBH∽△FAH，∴△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形，综上所述，图2中等边三角形有：△ABC，△AHF，△CDF，△GHB.15．解：(1)依题意，有－1＋b＋c＝0，－9＋3b＋c＝0.∴b＝4，c＝－3.∴抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3.(2)设P(x，y)．∵AB＝2，S△PAB＝1，∴12×2×|y|＝1.∴y＝±1.当y＝1时，x1＝x2＝2；当y＝－1时，x＝2±2.∴满足条件的点P有三个坐标分别为(2,1)，(2＋2，－1)，(2－2，－1)．(3)存在．如图D130，过点C作抛物线的对称轴的对称点C′，图D130∵点C(0，－3)，对称轴为x＝2，∴C′(4，－3)．设直线AC′的解析式为y＝kx＋b，则k＋b＝0，4k＋b＝－3.∴k＝－1，b＝1.∴直线AC′的解析式为y＝－x＋1.直线AC′与对称轴x＝2的交点为(2，－1)，即M(2，－1)，∴存在点M(2，－1)，可使△AMC的周长最小．广东中考阶梯训练5(基础)1．C2.D3.A4.B5.D6.A7．1.25×1078.59.2510.16cm211．解：原式＝a＋2a－2a－22·a＋1a＋2－aa－2＝a＋1a－2－aa－2＝1a－2，当a＝2＋2时，1a－2＝12＋2－2＝22.12．解：∵由①，得x＞－12，由②，得x≤3，∴原不等式组的解集为－12＜x≤3.∴不等式组的所有的整数解为0,1,2,3.13．解：(1)如图D131(需保留线段AD中垂线的痕迹)．图D131(2)直线BC与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC.∴∠ODA＝∠DAC.∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.∴BC为⊙O的切线．14．解：(1)列表得1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)画树状图(如图D132)，图D132(2)一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点(2,4)，(4,2)在反比例函数y＝8x的图象上，点(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)在反比例函数y＝6x的图象上，则点P(m，n)在在反比例函数y＝8x的图象上的概率为236＝118，在反比例函数y＝6x的图象上的概率都为436＝19，故两人的观点都不正确．15．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∠DMA＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∠DAE＋∠EAB＝90°.∴∠ADF＝∠EAB.在△DAF和△ABE中，∠ADF＝∠EAB，AD＝AB，∠BAD＝∠B，∴△DAF≌△ABE.∴S△ADF＝S△ABE＝12·AB·BE＝12×6×2＝6.(2)如图D133，作AQ∥FH，BP∥EG，则BP＝EG，AQ＝FH，AQ⊥BP.∵∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∠ABP＋∠BAQ＝90°，图D133∴∠DAQ＝∠ABP.在△ABP和△DAQ中，∠DAQ＝∠ABP，AB＝AD，∠BAD＝∠D，∴△ABP≌△DAQ.∴BP＝AQ.∴GE＝FH.广东中考阶梯训练6(基础)1．C2.A3.C4.C5.D6.C7．68.甲9.3510.611．解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得3＋(x－1)(x＋2)＝x(x＋2)．解得x＝1.检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，故x＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．12．解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.∴不等式组的解集为－1≤x＜3.∴不等式组的整数解是－1,0,1,2.13．(1)解：如图D134，图D134(2)证明：由题意，得点D是AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝12AB.在△ACD中，∵CD＝AD，ED平分∠ADC，∴ED⊥AC.∴∠CED＝90°.同理∠DFC＝90°.∵∠ACB＝∠CED＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF是矩形．14．解：(1)OM＝ON；如图D135,∵O为AC的中点，∴OA＝OC.∵AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，∴∠AMO＝∠CNO＝90°.在△AMO和△CNO中，∠AOM＝∠CON，∠AMO＝∠CNO，OA＝OC，∴△AMO≌△CNO(A)．∴OM＝ON.图D135图D136图D137(2)如图D136，过点O作OH⊥l，垂足为H,∵AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，∴AM∥OH∥CN.∵OA＝OC，∴MH＝NH.∴OM＝ON(线段垂直平分线性质定理)．(3)如图D137，过点O作OH⊥l，垂足为H，∴AM∥OH∥CN.∵OA＝OC，∴MH＝NH.∴OM＝ON(线段垂直平分线性质定理)．故答案为OM＝ON.15．解：(1)把点(0,8)代入抛物线y＝x2－ax＋a2－4a－4得a2－4a－4＝8.解得a1＝6，a2＝－2(不合题意，舍去)．因此a的值为6.(2)由(1)可得抛物线的解析式为y＝x2－6x＋8，当y＝0时，x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴A点坐标为(2,0)，B点坐标为(4,0)．当y＝8时，x2－6x＋8＝8，解得x1＝0，x2＝6.∴D点的坐标为(0,8)，C点坐标为(6,8)．DP＝6－2t，OQ＝2＋t，当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ，2＋t＝6－2t，t＝43，OQ＝2＋43＝103.S＝8×103＝803.即矩形OQPD的面积为803.(3)四边形PQBC的面积为12(BQ＋PC)×8，当此四边形的面积为14时，12(2－t＋2t)×8＝14,解得t＝32.当t＝32时，四边形PQBC的面积为14.(4)如图D138，过点P作PE⊥AB于E，连接PB，图D138当QE＝BE时，△PBQ是等腰三角形，∵CP＝2t，∴DP＝6－2t.∴BE＝OB－PD＝4－(6－2t)＝2t－2.∵OQ＝2＋t，∴QE＝PD－OQ＝6－2t－(2＋t)＝4－3t.∴4－3t＝2t－2，解得t＝65.∴当t＝65时，△PBQ是等腰三角形．广东中考阶梯训练12(优秀)(满分120分，时间50分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是()A．10B．－10C．10或－10D．－3或－72．如图K12?1，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是()图K12?1A．91B．109C．127D．1803．如图K12?2，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是()A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分图K12?2图K12?34．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP＝13，则AP的长为()A．4B．14C．4或14D．6或145．如图K12?3，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°.若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为()A．30＋103米B．40米C．45米D．30＋153米6．如图K12?4，已知A，B是反比例函数y＝kx(k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中"→"所示路线)匀速运动，终点为C.过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()图K12?4A.B.C.D.二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行(简称亚投行)，法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为________元人民币(用科学记数法表示)．8．已知一组数据1，x，y,4,9,5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是________．9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图K12?5(1)]不重复地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部[如图K12?5(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图K12?5(2)中两块阴影部分周长和是________cm.(用m或n的式子表示)图K12?5图K12?610．如图K12?6，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B坐标是(－4,2)，如果菱形OA′B′C′与菱形OABC关于点O位似，且菱形OA′B′C′的面积等于菱形OABC面积的14，那么点B′的坐标是__________．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题10分，共30分)11．先化简，再求值：x－1x2－9÷xx－3－5x－1x2－9，其中x是不等式组3x－5≤x＋1，5x＋72≤3x＋3的整数解．12．清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法求选购方案)(2)若(1)中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？(3)某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花(价格如下表)，其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？品种高档中档低档精装简装价格/(元/盆)604025502013．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，点F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF.(1)如图K12?7，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF.(2)如图K12?8，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时，请你判断(1)中的结论：____.(填"成立"或"不成立")(3)如图K12?9，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其他条件不变时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．图K12?7图K12?8图K12?9四、解答题(二)(本大题2小题，每小题20分，共40分)14．已知，△ABC是⊙O的内接三角形，过点O作OD⊥BC于点D，DO交⊙O于点E，连接OC，AE.(1)如图K12?10，求证：∠COE＝2∠BAE；(2)如图K12?11，连接CE，若∠BAC＝120°，求证：BC＝CE；(3)如图K12?12，在(2)的条件下，过点B作BF⊥AE于点F，连接FD，若FD＝2，AC＝6，求DE的长．图K12?10图K12?11图K12?1215．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝43.将这副直角三角板按如图K12?13所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图K12?14，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC＝____度；(2)如图K12?15，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．图K12?13图K12?14图K12?15广东中考阶梯训练12(优秀)1．C2.A3.B4.C5.A6.A7．6.254×10118.4.59.4n10.(－2,1)或(2，－1)11．解：原式＝x－1x＋3x－3÷xx＋3－5x＋1x＋3x－3＝x－1x＋3x－3·x＋3x－3x－12＝1x－1，不等式组3x－5≤x＋1，5x＋72≤3x＋3，解得1≤x≤3.又∵x为整数，∴x＝1,2,3.又∵x≠1且x≠3，∴x＝2.当x＝2时，原式＝1.12．解：(1)画出树状图如图D152图D152(2)甲厂高档盆花被选中的概率为26＝13.(3)①当选(高精)方案时，设高档的x盆，精装的y盆：x＋y＝32，60x＋50y＝1000.解得x＝－60，y＝92.(舍去)②当选(高简)方案时，设高档的x盆，简装的y盆：x＋y＝32，60x＋20y＝1000.解得x＝9，y＝23.答：高档的9盆，简装的23盆．13．解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵点E是线段AC的中点，∴∠CBE＝12∠ABC＝30°，AE＝CE.∵AE＝CF，∴CE＝CF.∴∠F＝∠CEF.∵∠F＋∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠F＝30°，CBE＝∠F.∴BE＝EF.(2)成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图D153，图D153∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD.∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°.∴∠ECF＝120°.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC，∠ACB＝60°.又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°.又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形．∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°.∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF.又∵CF＝AE，∴GE＝CF.在△BGE和△CEF中，BG＝CE，∠BGE＝∠ECF，GE＝CF，∴△BGE≌△ECF(S)．∴BE＝EF.(3)结论成立．证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图D154,图D154∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC，∠ACB＝60°.∴∠ECF＝60°.又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°.又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形．∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°.∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF.又∵CF＝AE，∴GE＝CF.在△BGE和△CEF中，BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，GE＝CF，∴△BGE≌△ECF(S)．∴BE＝EF.14．(1)证明：∵OD⊥BC，＝，∴∠BAE＝∠CAE.∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COE＝2∠BAE.(2)证明：如图D155，连接BE.∵∠BAE＝∠CAE，∠BAC＝120°，图D155∴∠BAE＝∠CAE＝60°.∵∠BCE＝∠BAE＝60°，∠CBE＝∠CAE＝60°，∴∠BEC＝180°－60°－60°＝60°.∴∠BCE＝∠CBE＝∠BEC＝60°.∴△BCE是等边三角形．∴BC＝CE.(3)解：如图D156，延长BF交AC于G，作CH⊥BA的延长线于H.图D156∵BF⊥AE，∴∠BFA＝∠GFA＝90°.在△BAF和△GAF中，∠BAF＝∠GAF，AF＝AF，∠BFA＝∠GFA，∴△BAF≌△GAF(A)．∴AB＝AG，FB＝FG.∵OD⊥BC，∴BD＝CD.∵FB＝FG，BD＝CD，∴CG＝2FD＝4.∴AG＝AB＝6－4＝2.∵∠HAC＝180°－120°＝60°，∴CH＝AC·sin60°＝6×32＝33，AH＝AC·cos60°＝6×12＝3.∴BH＝2＋3＝5.在Rt△CBH中，BC＝CH2＋BH2＝332＋52＝213.∴CD＝12×213＝13.∵∠ECB＝∠EAB＝60°，∴DE＝CD·tan60°＝13×3＝39.15．解：(1)∵在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝43，∴tan∠DFE＝DEDF＝3，∴∠DFE＝60°，∴∠EMC＝∠FMB＝∠DFE－∠ABC＝60°－45°＝15°.(2)当EF经过点C时，FC＝ACsin∠AFC＝6sin60°＝632＝43.(3)在三角板DEF运动过程中，①当0≤x≤2时，如答图D157，设DE交BC于点G.过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN＝BN.又∵NF＝MNtan60°＝33MN，BN＝NF＋BF，∴NF＋BF＝MN，即33MN＋x＝MN.解得MN＝3＋32x.y＝SΔBDG－SΔBFM＝12BD·DG－12BF·MN＝12x＋42－12x·3＋32x＝－3＋14x2＋4x＋8.图D157图D158②当2＜x≤6－23时，如图D158.过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN＝BN.又∵NF＝MNtan60°＝33MN，BN＝NF＋BF，∴NF＋BF＝MN，即33MN＋x＝MN.解得MN＝3＋32x.y＝SΔABC－SΔBFM＝12AB·AC－12BF·MN＝12×62－12x·3＋32x＝－3＋34x2＋18.③当6－23<x≤6时，如图D159.图D159由BF＝x，则AF＝AB－BF＝6－x，设AC与EF交于点M，则AM＝AF·tan60°＝3(6－x)．y＝SΔAFM＝12AF·AM＝126－x·36－x＝32x2－63＋183.综上所述，y与x的函数解析式为y＝－3＋14x2＋4x＋80≤x≤2，－3＋34x2＋182<x≤6－23，32x2－63＋1836－23<x≤6广东中考阶梯训练10广东中考阶梯训练7(中等)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列各组数中，互为相反数的两个数是()A．－3和＋2B．5和15C．－6和6D．－13和122．当x＝1时，代数式ax3－3ax＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是()A．7B．3C．1D．－73．用同样大小的黑色棋子按如图K7?1的规律摆放，则第100个图中有棋子()图K7?1A．300枚B．301枚C．303枚D．304枚4．如图K7?2，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°图K7?2图K7?35．如图K7?3，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝3x的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标()A．－4B．－3C．－2D．－1图K7?46．如图K7?4，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．如果将抛物线y＝3(x＋1)2向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是________．8．如图K7?5，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为________．图K7?59．甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图K7?6，经过计算，甲的单位面积平均产量x－甲＝10，乙的单位面积平均产量x－乙＝10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是________．图K7?610．如图K7?7，某公园的一角有一块草坪(阴影部分)，实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC，BD和圆弧CD组成，其中AC，BD分别与圆弧CD相切于点C，D.经过测量，线段CD与半径OD都为60米，则这条小路的长度为________．图K7?7三、解答题(一)(本大题2小题，每小题10分，共20分)11．计算：(－2015)0＋38－－12－1＋2cos45°.12．"五一"节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？四、解答题(二)(本大题2小题，每小题15分，共30分)13．图K7?8为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB，CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图K7?9.其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN.我们把∠ANB叫做倾斜角．图K7?8图K7?9(1)当倾斜角为45°时，求CN的长；(2)按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．14．已知在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内的一点，过点D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB于点E，F.图K7?10图K7?11(1)如图K7?10，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE，DF，AB之间的数量关系，并说明理由；(2)当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE，DF，AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)；(3)如图K7?11，当点D是△ABC内一点，过点D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB和直线BC于点E，F和G.试猜想线段DE，DF，DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)．五、解答题(三)(本题20分)15．如图K7?12，正方形ABCD的边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN?图K7?12广东中考阶梯训练8(中等)(满分120分，时间40分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列四种运算中，结果最大的是()A．1＋(－2)B．1－(－2)C．1×(－2)D．1÷(－2)2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算正确的是()A．23＝6B．(12)－1＝2C．(x3)4＝x7D．(π－3)0＝04．三角形的两边长分别为6cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A．17cmB．16cmC．4cmD．5cm5．如图K8?1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC，CE，EF，AF，则下列描述正确的是()A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2＋23C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是43D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4＋43图K8?1图K8?26．如图K8?2，直线y＝－2x＋5分别于x轴，y轴交于点C，D，与反比例函数y＝3x的图象交于点A，B，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，OA，OB.下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△AOD＝S△BOC，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．一个三角形的第一条边为(x＋2)cm，第二条边比第一条边长小3cm，第三条边长是第二边长的2倍，用含x的代数式表示这个三角形的周长是________cm.8．一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,3,4,5，则这组数据的方差是________．9．如图K8?3，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，点P为直线y＝－x＋4的一点，过点P作⊙O的切线PC，PD，切点分别为C，D，若PC⊥PD，则点P的坐标为________．图K8?3图K8?410．如图K8?4，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中点E，F，H分别在BC，CD，AE上．若BE＝9，则小正方形EFGH的边长________．三、解答题(一)(本大题2小题，每小题10分，共20分)11．从三个代数式：①a2－2ab＋b2；②2a－2b；③a2－b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a，b为不等式组－1＜2x－2＜3的整数解，且a＞b时的值．12．某图书馆2013年年底有图书10万册，预计2015年年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年平均增长率．四、解答题(二)(本大题2小题，每小题15分，共30分)13．已知，如图K8?5，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：(1)坡顶A到地面PO的距离；(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)．(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)图K8?514．小明为了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读"科普常识、小说、漫画、营养美食"等四类图书中调查了全班学生的阅读情况(要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型)根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图，如图K8?6.图K8?6请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)该班的学生人数为________人，并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示"漫画"类所对圆心角是________度，喜欢阅读"营养美食"类图书的人数占全班人数的百分比为________；(3)如果喜欢阅读"营养美食"类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的"营养美食"知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．五、解答题(三)(本题20分)15．如图K8?7，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1,0)，C(2,3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．图K8?7广东中考阶梯训练9(中等)(满分120分，时间50分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．与4.73最接近的数是()A．4.69B．4.699C．4.728D．4.7312．如图K9?1，各正方体的四个数之间有相同的规律，根据此规律，"◆"位置的数是()图K9?1A．144B．132C．168D．1583．下列计算正确的是()A．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2B．a2·a4＝a8C．5a－2a＝3D．(ab3)2＝a2b64．下列不是必然事件的是()A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形内心到三边距离相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．面积相等的两个三角形全等5．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为()A．8B．9C．10D．126．如图K9?2，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB.其中正确结论的序号是()A．①②B．③④C．①③D．①④图K9?2图K9?3二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．如图K9?3是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是________小时，中位数是________小时．8．若反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于A(－2，m)，B(5，n)两点，则3a＋b＝________.9．如图K9?4，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A(1，－1)，B(－1，－1)，C(－1,1)，D(1,1)．曲线AA1A2A3……叫做"正方形的渐开线"，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4……所在圆的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2015坐标是________．图K9?4图K9?510．如图K9?5，AB为⊙O的直径，AB＝30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA，OC及⊙O上，且∠AOC＝45°，则正方形DEFG的面积为______．三、解答题(一)(本大题2小题，每小题10分，共20分)11．解分式方程：3＋x3－x＋36x2－9＝－1.12．某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了"献爱心"捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？四、解答题(二)(本大题2小题，每小题15分，共30分)13．如图K9?6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE.(1)若AE平分∠BAC，则∠C＝________；(2)若AB＝3cm，BC＝7cm，求△ABE的周长；(3)知识延伸：在△ABC中，∠B＝2α，∠C＝α，请你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形．(要求：①保留作图痕迹；②写出等腰三角形的名称，不需说明理由)图K9?614．如图K9?7，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12.动点E从点B出发，沿线段BC(不包括端点B，C)以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD(不包括端点C，D)以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E，F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M,再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN.设运动时间为t秒．(1)当t为何值时，△ABE∽△ECF；(2)在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；(3)在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．图K9?7五、解答题(三)(本题20分)15．如图K9?8，对称轴为直线x＝－72的抛物线经过点A(－6,0)和点B(0,4)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．图K9?8广东中考阶梯训练7(中等)1．C2.C3.B4.C5.B6.D7．y＝3(x＋3)2＋18.149.乙10.1203＋20π11．解：原式＝1＋2－(－2)＋2×22＝1＋2＋2＋2＝5＋2.12．解：设到鼓山旅游的人数为x人，到三坊七巷旅游的人数为y人，根据题意，得x＋y＝200，y＝2x－1.解得x＝67，y＝133.答：到鼓山旅游的人数为67人，则到三坊七巷旅游的人数为133人．13．解：(1)当∠ANB＝45°时，∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°.∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°.在Rt△NMB中，sin∠B＝MNBN，∴BN＝MNsin∠B＝AN－AMsin∠B＝122cm.∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－122)cm.(2)当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E，如图D139.∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°.在Rt△BEM中，cos∠B＝EBMB，∴BE＝MBcos∠B＝(AN－AM)cos∠B＝63cm.∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝123cm.∵CB＝AN＝20cm，且123＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°.图D139图D140图D14114．解：(1)DE＋DF＝AB.理由如下：如图D140.∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF.∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∴∠FDB＝∠B.∴DF＝FB.∴DE＋DF＝AF＋FB＝AB.(2)如图D141，当点D在直线BC上时，分三种情况：①当点D在CB延长线上时，如图，AB＝DE－DF;②当点D在线段BC上时，即(1)的结论，AB＝DE＋DF;③当点D在BC的延长线上时，如图，AB＝DF－DE.(3)AB＝DE＋DG＋DF.15．(1)证明：在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°.∴∠CMN＋∠AMB＝90°.在Rt△ABM中，∠BAM＋∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠CMN.∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM＝x，∴ABMC＝BMCN，即88－x＝xCN.整理得CN＝－x2＋8x8.∴y＝S梯形ABCN＝12×－x2＋8x8＋8×8＝－12x2＋4x＋32＝－12(x－4)2＋40(0＜x＜8)．则当x＝4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40.(3)解：∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有ABAM＝BMMN，即BM＝AB·MNAM.由(1)知AMMN＝ABMC，即MC＝AB·MNAM，∴BM＝MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN.广东中考阶梯训练8(中等)1．B2.B3.B4.D5.B6.D7．(4x－1)8.539.(1,3)或(3,1)10.15411．解：取①②构造分式为a2－2ab＋b22a－2b＝a－b22a－b＝a－b2，不等式组－1＜2x－2＜3，解得12＜x＜52，则a＝2，b＝1.则原式＝12.12．解：设这两年图书册数的年平均增长率为x.根据题意，得10(1＋x)2＝14.4.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：这两年图书册数的年平均增长率为20%.13．解：(1)如图D142，过点A作AH⊥PO，垂足为点H，图D142∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴AHPH＝512.设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k.∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10.答：坡顶A到地面PO的距离为10米．(2)延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO.∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH.∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD.设BC＝x，则x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝x－14.在Rt△ABC中，tan76°＝BCAC，即xx－14≈4.01，解得x≈19.答：古塔BC的高度约为19米．14．解：(1)∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，∴该班的学生人数为12÷30%＝40(人)．故答案为40.∴喜欢漫画的有40－4－12－16＝8(人)．如图D143.图D143(2)在扇形统计图中，表示"漫画"类所对圆心角是840×360°＝72°，喜欢阅读"营养美食"类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40＝10%.故答案为7210%(3)画树状图(如图D144)得图D144∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的有6种情况，∴P(1男生1女生)＝612＝12.15．解：(1)由抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1,0)及C(2,3)，可得－1－b＋c＝0，－4＋2b＋c＝3.解得b＝2，c＝3.故抛物线为y＝－x2＋2x＋3.设直线AC解析式为y＝kx＋n，将点A(－1,0)，C(2,3)代入，得－k＋n＝0，2k＋n＝3.解得k＝1，n＝1.故直线AC为y＝x＋1.(2)作N点关于直线x＝3的对称点N′，则N′(6,3)，由(1)，得D(1,4)，可求出直线DN′的函数关系式为y＝－15x＋215.当M(3，m)在直线DN′上时，MN＋MD的值最小，则m＝－15×3＋215＝185.(3)由(1)(2)，得D(1,4)，B(1,2)．点E在直线AC上，设E(x，x＋1)，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F(x，x＋3)，∵F在抛物线上，∴x＋3＝－x2＋2x＋3.解得，x＝0或x＝1(舍去)，则点E的坐标为(0,1)．②当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，则F(x，x－1)，∵点F在抛物线上，∴x－1＝－x2＋2x＋3.解得x＝1－172或x＝1＋172，即点E的坐标为1－172，3－172或1＋172，3＋172.综上可得满足条件的点E为E(0,1)或1－172，3－172或1＋172，3＋172.广东中考阶梯训练9(中等)1．D2.D3.D4.D5.C6.D7．898.09.(1,4031)10.4511．解：去分母，得－x2－6x－9＋36＝－x2＋9.移项合并，得6x＝18.解得x＝3.经检验x＝3是增根，分式方程无解．12．解：(1)捐款增长率为x，根据题意，得10000(1＋x)2＝12100，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．则x＝0.1＝10%.答：捐款的增长率为10%.(2)根据题意，得12100×(1＋10%)＝13310(元)．答：第四天该校能收到的捐款是13310元．13．解：(1)∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵由作图方法可得MN垂直平分AC，∴AE＝EC.∴∠C＝∠EAC.∴∠C＝∠EAC＝∠BAE＝30°.故答案为30°.(2)由作图知，MN是AC的垂直平分线，∴AE＝EC.∴△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋7＝10cm.(3)如图D145，图D145作AC的垂直平分线交BC于点E，连接AE，可得等腰三角形△ABE和△ACE.14．解：(1)若△ABE∽△ECF，则BEAB＝CFEC.∴2t9＝t12－2t.解得t1＝0(舍去)，t2＝154.∴当t＝154时，△ABE∽△ECF.(2)存在．在矩形ABCD中，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝∠ADN＝90°，又∵AE⊥AN，∴∠NAE＝90°.∴∠BAE＝∠DAN.∴△ABE∽△ADN.∴BEAB＝DNAD.∵AB＝9，BE＝2t，AD＝12，CF＝t，∴DF＝9－t，由折叠知，DN＝DF＝9－t.∴2t9＝9－t12.∴t＝2711.∴当t＝2711时，AE⊥AN.(3)△AMN的面积不变．在矩形ABCD中，FC∥AB，∴△FCM∽△ABM.∴FCAB＝MCBM.∴t9＝MC12＋MC.∴MC＝12t9－t.∴S△AMN＝S△ANF＋S△NFM＝12NF×AD＋12NF×MC＝12NF(AD＋MC)＝12×2(9－t)×12＋12t9－t＝108.∴△AMN的面积不变为108.15．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax＋722＋k(k≠0)，则依题意，得254a＋k＝0，494a＋k＝4.解之，得a＝23，k＝－256.即y＝23x＋722－256，顶点坐标为－72，－256.(2)∵点E(x，y)在抛物线上，且位于第三象限．∴S＝2S△OAE＝2×12×OA×(－y)＝－6y＝－4(x＋72)2＋25(－6＜x＜－1)．①当S＝24时，即－4x＋722＋25＝24.解之，得x1＝－3，x2＝－4.∴点E为(－3，－4)或(－4，－4)．当点E为(－3，－4)时，满足OE＝AE，故OEAF是菱形；当点E为(－4，－4)时，不满足OE＝AE，故OEAF不是菱形．②不存在．当OE⊥AE且OE＝AE时，OEAF是正方形，此时点E的坐标为(－3，－3)．而点E不在抛物线上，故不存在点E，使OEAF为正方形．(中等上)(满分120分，时间70分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．a，b在数轴上位置如图K10?1，则a，b，－a，－b的大小顺序是()A．－a＜b＜a＜－bB．b＜－a＜a＜－bC．－a＜－b＜b＜aD．b＜－a＜－b＜a图K10?1图K10?22．如图K10?2，a∥b，∠1＝158°，∠2＝42°，∠4＝50°，那么∠3＝()A．50°B．60°C．70°D．80°3．将大小相同的小正方体木块按如图K10?3方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为()图K10?3A．25B．36C．49D．504．如图K10?4，在等边三角形ABC中，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为()图K10?4A．3B.3C．4D.335．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()A.B.C.D.6．如图K10?5，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()图K10?5A.B.C.D.二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．分解因式：m2n＋6mn＋9n＝________.8．a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a－1＋b＋5＝________.9．如图K10?6，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形(阴影部分)的面积为________．图K10?6图K10?710．如图K10?7，直线y＝－3x＋6交x轴，y轴于A，B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y＝kx过点C，则k＝________.三、解答题(一)(本大题2小题，每小题11分，共22分)11．某校组织若干名学生外出参观，住宿时发现，若每个房间住4人将有20人无法安排；若每个房间住8人，则有一个房间的人不空也不满．问这批学生有多少人？共有几个房间？12．如图K10?8，某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形)，并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？(2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？图K10?8四、解答题(二)(本大题3小题，每小题16分，共48分)13．如图K10?9，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合运用：在你所作的图中，①判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O的半径．图K10?914．如图K10?10，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图K10?11，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图K10?12，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.图K10?10图K10?11图K10?1215．如图K10?13，抛物线y＝ax2＋bx＋2与坐标轴交于A，B，C三点，其中B(4,0)，C(－2,0)，连接AB，AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，交AB于点F.(1)求此抛物线的解析式；(2)在DE上作点G，使点G与点D关于点F对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求点G的横坐标；(3)过点D作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M，N两点，并使D，H，M，N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M，N两点的横坐标．图K10?13广东中考阶梯训练11(中等上)(满分120分，时间50分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若m与3互为相反数，则|m－3|的值为()A．0B．6C.103D.832．一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，…，将这列数排成如图K11?1所示的形式．按照此规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于()图K11?1A．－50B．51C．55D．－563．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行直走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了()A．14米B．15米C．16米D．17米4．将五个边长都为2cm的正方形按如图K11?2所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2图K11?2图K11?3图K11?45．如图K11?3，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为()A．2B．4C．6D．86．如图K11?4，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，点Q为切点，则切线长PQ的最小值为()A．3B．4C．6－2D．32－1二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)7．计算：(－m3n)2＝________.8．某区青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表.年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5201213则全体参赛选手年龄的中位数是________岁．9．如图K11?5，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为________．图K11?5图K11?610．如图K11?6，△ABD和△CED均为等边三角形，AC＝BC，AC⊥BC.若BE＝2，则CD＝________.三、解答题(一)(本大题2小题，每小题11分，共22分)11．先化简，再求值：3x－1－x－1÷x－2x2－2x＋1，其中x是不等式组x－3x－2≥2，4x－2<5x－1的一个整数解．12．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用树状图或列表法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y＝4x的图象上的概率．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题16分，共48分)13．已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F.(1)当点P为AB的中点时，如图K11?7，连接AF，BE.证明：四边形AEBF是平行四边形；(2)当点P不是AB的中点，如图K11?8，Q是AB的中点．证明：△QEF为等腰三角形．图K11?7图K11?814．如图K11?9，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动(与点A，B不重合)，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，连接CA，CB，∠CBM＝∠BAC，点F在射线BM上移动(点M在点B的右边)，在移动过程中保持OF∥AC.(1)求证：BM为⊙O的切线．(2)若CD，FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E的度数；若不存在，请说明理由；(3)连接AF交CD于点G，设k＝CGCD，试问：点C在移动的过程中，k的值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出k的值．图K11?915．如图K11?10，抛物线y＝12x2－32x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积．(结果保留π)图K11?10广东中考阶梯训练10(中等上)1．B2.C3.B4.B5.B6.D7．n(m＋3)28.1＋229.10π310.－32311．解：设共有x个房间．依题意，得8x>4x＋20，8x－1<4x＋20.解得5＜x＜7.∵x为整数，∴x＝6,4x＋20＝44(人)．答：这批学生有44人，共有6房间．12．解：(1)∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P(获得50元购物券)＝116，P(获得30元购物券)＝316，P(获得10元购物券)＝516.(2)转转盘：116×50＋316×30＋516×10＝958＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．13．解：(1)如图D146，⊙O即为所求作.图D146(2)AB与⊙O相切，理由如下：过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图D146.∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.∵BO是∠ABC的平分线，OD⊥AB，OC⊥BC，∴OC＝OD.∴AB与⊙O相切．(3)在Rt△OBC中，tan∠OBC＝OCBC＝23，∴ODBC＝OCBC＝23.又∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB.∴ADAC＝ODBC＝23.∴AD＝23AC＝23×12＝8.设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，AO＝12－r.在Rt△ADO中，根据勾股定理可得r2＋82＝(12－r)2，解得r＝103.∴⊙O的半径是103.14．(1)解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°－2α.∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α.∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°－α；(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF.∴∠EDC＝∠ABC＝α.由(1)知，∠ADE＝90°－α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°.∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD；②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α.∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE＝BF.∴∠EAC＝∠C＝α.由(1)知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α.∴∠DAC＝∠C.∴AD＝CD.∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD.∴BD＝CF.15．解：(1)∵B，C两点在抛物线y＝ax2＋bx＋2上，∴16a＋4b＋2＝0，4a－2b＋2＝0.解得a＝－14，b＝12.∴所求的抛物线为y＝－14x2＋12x＋2.(2)抛物线y＝－14x2＋12x＋2，则点A的坐标为(0,2)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴b＝2，4k＋b＝0.解得k＝－12，b＝2.∴直线AB的解析式为y＝－12x＋2.设点F的坐标为x，－12x＋2，则点D的坐标为x，－14x2＋12x＋2.∵点G与点D关于F点对称，∴点G的坐标为x，14x2－32x＋2.若以点G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须有DG＝GE，即－14x2＋12x＋2－14x2－32x＋2＝－14x2－32x＋2，解得x＝23，x＝4(舍去)．②若⊙G与y轴相切则必须有DG＝OE，即－14x2＋12x＋2－14x2－32x＋2＝x，解得x＝2，x＝0(舍去)．综上，以点G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，点G的横坐标为2或23.(3)点M的横坐标为2±22，点N的横坐标为83±23.广东中考阶梯训练11(中等上)1．B2.A3.C4.B5.D6.B7．m6n28.13.59.8－2π10.3－111．解：原式＝3－x＋1x－1x－1·x－12x－2＝－x＋2x－2x－1·x－12x－2＝－(x＋2)(x－1)＝－x2－x＋2.解不等式组x－3x－2≥2，①4x－2<5x－1，②由①，得x≤2.由②，得x＞－1.所以不等式组的解集为－1＜x≤2，其整数解为0,1,2.由于x不能取1和2，所以当x＝0时，原式＝－0－0＋2＝2.12．解：(1)列表如下12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(2)共有16种情形，其中落在y＝4x图象上的有3种，∴P＝316.13．证明：(1)如图D147，∵点Q为AB中点，∴AQ＝BQ.∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ.在△BFQ和△AEQ中，∠BFQ＝∠AEQ，∠BQF＝∠AQE，BQ＝AQ.∴△BFQ≌△AEQ(A)．∴QE＝QF.∴四边形AEBF是平行四边形．图D147图D148(2)QE＝QF，如图D148，延长FQ交AE于点D，∵AE∥BF，∴∠QAD＝∠FBQ.在△FBQ和△DAQ中，∠FBQ＝∠DAQ，AQ＝BQ，∠BQF＝∠AQD，∴△FBQ≌△DAQ(A)．∴QF＝QD.∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线．∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF.∴△QEF是等腰三角形．14．(1)证明：如图D149，由题意知，∠ACB＝90°，∴∠OBM＝∠ABC＋∠CBF＝∠ABC＋∠BAC＝180°－∠ACB＝90°.∴OB⊥BM.∴BM为⊙O的切线．图D149图D150(2)解：假设存在点E，如图D150，∵CD⊥AB，∴DE＝DC.∵OF∥AC，∴∠ACE＝∠CEF.在△EOD和△CAD中，∠E＝∠ACE，ED＝DC，∠EDO＝∠ADC，∴△EOD≌△CAD(A)．∴OD＝DA.在Rt△OED中，sin∠OED＝ODOE＝ODOA＝OD2OD＝12，∴∠E＝30°.(3)解：如图2，点E存在，k的值不会变化，k＝12，理由：∵点C在右半圆上移动(与点A，B不重合)，且AC∥OF，∴∠CAD＝∠FOB.∵∠ABF＝90°，DC⊥AB，∴∠ADC＝∠ABF.∴△ADC∽△OBF.∴ADOB＝DCBF.又∵∠DAG＝∠BAF，∠ADG＝∠ABF＝90°，∴△ADG∽△ABF.∴ADAB＝DGBF.又∵AB＝2OB，∴AD2OB＝DGBF，即ADOB＝2DGBF＝DCBF.∴DC＝2DG，即DG＝GC.∴k＝GCDC＝12.15．解：(1)已知：抛物线y＝12x2－32x－9.当x＝0时，y＝－9，则C(0，－9)；当y＝0时，12x2－32x－9＝0，得x1＝－3，x2＝6.则A(－3,0)，B(6,0)．∴AB＝9，OC＝9.(2)∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC.∴SΔAEDSΔABC＝AEAB2，即s12×9×9＝m92，得s＝12m20<m<9.(3)∵SΔACE＝12AE·OC＝12m×9＝92m，∴SΔCDE＝SΔACE－SΔADE＝92m－12m2＝－12m－922＋818.∵0＜m＜9，∴当m＝92时，SΔCDE取得最大值，最大值为818.此时，BE＝AB－AE＝9－92＝92.如图D151，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r.在Rt△BOC中，BC＝CO2＋BO2＝117＝313.∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°.∴△BOC∽△BME.∴MEOC＝EBCB.∴r9＝92313，∴r＝271326.∴所求⊙E的面积为π2713262＝72952π.图D151