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2016年中考复习数学真题汇编详解版:正多边形、扇形和圆锥侧面展开图一、选择题1.(2015山东省青岛市,6,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与相切与点A,则∠PAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A2.(2015浙江省湖州市,3,分)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是().A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm【答案】C【解析】扇形弧长:,设底面圆的半径为r,则,得r=12.3.(2015山东省德州市,9,3分)如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4:5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A4.(2015四川省凉山州市,8,4分)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为 ( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】D.【解析】由侧面积公式,得r=4,故选D.5.(2015上海市,4,4分)如果一个正多边形的中心角为72多边形的边数是(A)4;(B)5;(C)6;(D)7【答案】B【解析】直接用周角360=56.(2015江苏泰州,4,3分)一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【答案】A7.(2015山东省威海市,8,3分)若用一张直径为20cm的半圆做成一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为()A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用弧长公式直径为20cm的半圆的弧长10π,根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,则可计算出圆锥的底面圆的半径,然后根据勾股定理可计算出圆锥的高.∵直径为20cm的半圆的弧长=10π,∴圆锥的底面圆的周长为10π,∴圆锥的底面圆的半径为5,∴这个纸帽的高=(cm).故选A.8.(2015山东省威海市,12,3分)如图,正六边形的边长为2,正六边形的外接圆与正六边形的各边相切,正六边形的外接圆与正六边形的的各边相切,·······按这样的规律进行下去,正十边形的边长为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设正六边形相邻连边和与⊙O的切点分别为和,连接,,,与的交点为M,则,,由题意知∠=30°,,,所以,所以,根据这个规律.故选D.9.(2015浙江宁波,9,4分)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm【答案】B10.(2015年山东省济宁市)只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌()A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形【答案】B11.(2015山东日照市,8,3分)如右图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留)()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】解:(1)如图连接AD、OD。∵等腰直角△ABC,AB=AC=8,∴AD=4,AO=DO=4。∴阴影部分面积===故选A.12.(2015湖南常德,8,3分)若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径的比,则称这两个扇形相似.如图2,如果扇形AOB与扇形是相似扇形,且半径(k为不等于0的常数),那么下面的四个结论:①.②△OAB∽△.③.④扇形AOB与扇形的面积之比为.成立的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D13.(2015成都市,1,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为()A.,B.,C.,D.,【答案】:D【解析】:解:在正六边形中,我们连接、可以得到为等边三角形,边长等于半径。因为为边心距,所以,所以,在边长为的等边三角形中,边上的高。弧所对的圆心角为,由弧长计算公式:,选D。二、填空题1.(2015重庆B卷,16,4分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是______(结果保留)【答案】【解析】解:==-=.故答案为.2.(2015四川省遂宁市,14,4分)在半径为5cm的⊙O中,45°圆心角所对的弧长为___cm.【答案】.【解析】弧长公式:.3.(2015四川省巴中市,17,3分)圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为cm.【答案】.4.(2015四川省泸州市)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是.【答案】25.(2015浙江省湖州市,3,分)如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于_____.【答案】【解析】.6.(2015浙江省台州市,16,5)如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边).当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值为________.【答案】【解答】解:设O到正六边形顶点距离最大为a,则以O为圆心,a为半径的圆是正方形的内切圆,所以,AE的最小值的情形为E点在内切圆圆周上,连接OA,交点即为所有的E点,此时AE=时最小.7.(2015四川省达州市,12,3分)已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为__________cm.【答案】2cm【解析】如图,,所以正六边形的半径为2cm.8.(2015湖南省长沙市,14,3分)圆心角是60°且半径为2的扇形面积为________(结果保留π).【答案】【解析】9.(2015贵州省安顺市,16,4分)如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_______(结果保留π)。【答案】3-π10.(2015江苏泰州,11,3分)圆心角为120°,半径为6cm的扇形的面积为cm?.【答案】1211.(2015天津市,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可得到一个六角星,记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形有个【答案】8.12.(2015内蒙古呼和浩特,14,3分)一个圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则这个圆锥的全面积为__________.【答案】12π.13.(2015湖南省益阳市,12,5分)如图3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则的长为.【答案】【解析】连接OA,OB。∵正六边形的边长等于半径;∴OA=OB=AB=1∴∠AOB=60∴14.(2015浙江省衢州市,15,4分)已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是_____________【答案】(4031,)【解析】解:因为是无滑动连续翻转,B点的坐标为(0,0),所以每六次一个循环,每一个循环在x轴上运动12个单位,经过2015次翻转之后,正好是335个循环剩5次,故答案为(4031,).15.(2015山东省威海市,18,3分)如图①、②、③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个"环".我们称之为环形密铺,如图④、⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形.图①图②图③图④图⑤(第18题图)【答案】正十二变形【解析】设构成环形密铺的正多边形为x正变形,环形内的正多边形为y正多边形,根据图形可知.整理得,又因为x,y为正整数,所以当x=5时,y=10;x=6时,y=6;x=12时,y=3.所以填正十二变形.16.(2015浙江省温州市,13,5分)已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为____________.【答案】317.(2015山东烟台,16,3分)如图,将弧长为6π,圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是.【答案】618.(2015年湖南衡阳,17,3分)圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留π).【答案】3π【解析】解:=3π.故答案为3π.19.(2015年江苏扬州市)已知一个圆锥的侧面积是,它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的高为cm(结果保留根号)20.(2015湖南常德,13,3分)一个圆锥的底面半径为1厘米,母线长为2厘米,则该圆锥的侧面积是_________厘米(结果保留).【答案】21.(2015贵州遵义,18,4分)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.【答案】【解析】解:由题意可得:上述图形关于直线OC成轴对称,则=(-),根据轴对称性可知,四边形ODCE的对角线DE与OC互相垂直,则=OC·DE;∵D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OE=OA=1,又∵∠AOB=90°,∴DE=;∴=OC·DE=×2×=,S△ODE=OD·OE=×1×1=,==,∴=+S△CDE=(-)+(-S△ODE)=(+)-S△ODE=×(+)-=.故答案为.三、解答题1.(2015江苏淮安,24,8分)如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),∠COA=60°。将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF。(1)直接写出点F的坐标;(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积。【答案】(1)(-2,0)(2)OB=【解析】解:因为A的坐标为(2,0)所以OA=2,因为菱形OABC,所以OC=OA=2,所以OF=2,所以F的坐标为(-2,0)(2)过点B作DG⊥OA,垂足为点G,在△BAG中,∠BAG=60°,所以∠ABG=30°,所以AG=1,所以BG=在△OBG中,OG=3,BG=,所以OB======故答案为(1)(-2,0)(2)OB=
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