资源资源简介：

免费上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：二次函数含真题分类汇编解析上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编二次函数专题宝山区24．（本题共12分，每小题各4分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的"闭函数"．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的"闭函数"，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的"闭函数"．（1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的"闭函数"吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的"闭函数"，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．长宁区24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD.若CFD与AOC相似，求点D的坐标．崇明区24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．奉贤区如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0，-3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且.（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标.虹口区20、小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像．x … -1 0 2 4  …y … 0 5 9  0 …24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．黄浦区20．（本题满分10分）用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线过点（﹣2，0）.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.嘉定区20.（本题满分10分，每小题5分）已知二次函数的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：x …… -1 0 1 2 ……y …… -4 -2 2 8 ……（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.24.已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线经过点A(1,0）、B(0,2).(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似,求点D的坐标；(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,联结AE、BE,求sin∠ABE.金山区24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．静安区24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线经过点A（－1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长．闵行区19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）抛物线经过点A（，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．浦东新区19．（本题满分10分）将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．普陀区20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、、、四点，求这个函数的解析式及点的坐标．24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标．青浦区24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．松江区19.（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点.二次函数的图像经过点A（3，0）、点B（0,3）,顶点为M．（1）求该二次函数的解析式；（2）求∠OBM的正切值.24.（本题满分12分，每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4．又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与轴交于点D，与对称轴交于点E.设点P的横坐标为t.（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值.徐汇区20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知一个二次函数的图像经过、、三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求.24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，直线（）沿着轴向上平移3个单位长度后，与轴交于点B(3，0)，与轴交于点C．抛物线过点B、C且与轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求的面积；（3）如果点在轴上，且∠CDF=45°，求点的坐标．杨浦区21．（本题满分10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.参考答案宝山区长宁区24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分）把A、C两点的坐标代入得（1分）∴（1分）∴（1分）（2）过点E作EH⊥AB于点H由上可知B（1,0）∵∴∴（2分）∴∴（1分）∵∴（1分）（3）∵DF⊥AC∴①若，则CD//AO∴点D的纵坐标为2把y=2代入得x=-3或x=0（舍去）∴D(-3,2)（2分）②若时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q∵∴∴∴设Q(m,0),则∴∴易证：∽∴设D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者∴（2分）崇明区24、（1）解：设直线的解析式为（）∵，∴解得……………………………………1分∴直线的解析式为………………………………1分∵抛物线经过点，∴解得…………………………1分∴……………………………………………1分（2）∵轴，∴设，∴，……………………1分∵点是的中点∴∴………………………………………1分解得，（不合题意，舍去）………………………1分∴……………………………………………………1分（3）∵，，∴，∴∵∴当与相似时，存在以下两种情况：1°∴解得……………………1分∴…………………………………………………………1分2°∴解得……………………1分∴……………………………………………………………1分奉贤区虹口区黄浦区20.解：=--------------------（3分）=-------------（2分）开口向下，对称轴为直线，顶点------------（5分）24.解：（1）由题意得：，-----------------（2分）解得：，-------------------------（1分）所以抛物线的表达式为，其顶点为（1,9）.-----（2分）（2）令平移后抛物线为，--------------（1分）易得D（1，k），B（0，k-1），且，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k-1）.（1分）由，解得（舍正），即.----（2分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，又AC∥BD，得△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即，----------------（2分）解得k=4,所以平移后抛物线表达式为.-----（1分）嘉定区已知二次函数的图像上部分点的坐标（x,y）满足下表：x …… -1 0 1 2 ……y …… -4 -2 2 8 ……（3）求这个二次函数的解析式；（4）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.【解答】（1）将（-1，-4），（0,-2）,(1,2)三个点代入所以（2）所以函数顶点坐标为，对称轴为24.已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线经过点A(1,0）、B(0,2).(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似,求点D的坐标；(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,联结AE、BE,求sin∠ABE.【解答】（1）将点A(1，0),B(0，2)代入得：解得b=c=2∴抛物线表达式（2）易得对称轴x=2，点c(2,0)点D在抛物线对称轴上，设点D（2，a）∵A、C、D所组成的三角形与△AOB相似∠BOA=∠ACD=90°∴或∵AC=1所以CD=或CD=2所以点D的坐标为：D(2,),D(2,-2)(3) ∵E在抛物线的对称轴上，纵坐标是1∴E（2,1）根据两点坐标公式得AB=,BE=,AE=过点A作AF⊥BE与点F,设EF=x，则有: 解得x=∴AF=∴sin∠ABE=金山区静安区24．解：（1）∵抛物线抛物线经过点A（－1，0）、B（5，0）．∴，解得……………………………………………（2分）∴此二次函数的解析式为∴，∴C（2，-3）…………………………………（2分）（2）由题意可知：抛物线对称轴交x轴于点G,∴CG⊥AB,AB=5－（－1）=6，AG=BG=3,∴G（2，0）,CG=AG=BG=3,AC=BC=…（1分）,∴△ACB是等腰直角三角形∵OD⊥x轴，∴∠AOD=∠AGC=90°，∴OD∥CG，∴，∴OD=1，∴D（0，﹣1）…（1分）∴DA=，DB=在Rt△DCB中，CH⊥BD,∴∠BHC=∠BCD=90°，又∵∠HBC=∠CBD，∴△BCH∽△BDC，……………………………………………（1分）∴，∴，，∴…（1分）∵，∴………………………………………………（1分）又∵∠HBG=∠ABD，∴△HBG∽△ABD………………………………………………（1分）∴，∴，∴………………………………………（2分）答：HG的长为．闵行区19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）∵AO⊥OB得∠AOB=，∴∠AOC+∠DOB=．∵BD⊥x轴得：∠BDO=，∴∠BOD+∠B=．∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=．………………………………………（1分）∴△AOC∽△OBD．……………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………（1分）∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分）∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分）设所求的二次函数解析式为，由题意，得…………………………………………………………（1分）解得………………………………………………………………………（2分）∴所求的二次函数解析式为．……………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得………………………………………………（1分）解得．………………………………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式为．………………………………（1分）（2）作BH⊥AC于点H，∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．………………………………（1分）∵，即∠BAD=，∴．………………………………………………………………（1分）Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90?，∴．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，∴．………………………………………（1分）（3）延长CD交x轴于点G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG=CG．……………（1分）∴．∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）∵点C坐标是（0，3），∴．……………………………（1分）∴解得，（舍）∴点D坐标是（，）．………………………………………………（1分）浦东新区19．解：∵=．…………………………………（3分）∴平移后的函数解析式是．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线．…………………………………………………（2分）24．解：（1）∵抛物线与轴交于点A（1，0），B（5，0），∴…………………………（1分）解得…………………………（2分）∴抛物线的解析式为.……（1分）（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4.∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4.∴CB=CA+AB=8.………………………………………………（1分）∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴.∴CP=.……………………………………………………（1分）又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP.∴∠CPA=∠CBP.………………………………………………（1分）过P作PH⊥x轴于H.∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°.∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（-7，0），BH=12.∴P（-7，-4）.∴，.………………………（1分）（3）∵抛物线的顶点是M（3，-4），…………………………………（1分）又∵P（-7，-4），∴PM∥x轴.当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分）∴.∴.∴ME=5，∴E（-2，-4）.…………………………………（1分）过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）.当点E在M右侧时，记为点，∵∠AN=∠AEN，∴点与E关于直线AN对称，则（4，-4）.………………（1分）综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.普陀区20．解：设所求二次函数解析式为． （1分）由这个函数的图像过，可知． （1分）再由这个函数的图像过和，得 （1分）解这个方程组，得 （2分）因此，所求二次函数的解析式为． （1分）由这个函数的图像过，得．解得或． （2分）所以点的坐标为或． （2分）24．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线. （1分）∵＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点在轴的上方.由于抛物线顶点到轴的距离为4，因此顶点的坐标是. （1分）可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得. （1分）因此，抛物线的表达式是. （1分）（2）点的坐标是. （1分）联结.∵，，，得. （1分）∴△为直角三角形，. （1分）所以. （1分）即的正切值等于.（3）点的坐标是或. （2分+2分）青浦区24．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，得．…………………………………………………………（1分）把点A（-1，0）代入，得，∴．………………………………………………………………………………（1分）∴C（0，-3a）．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点A、B关于直线对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………………………（1分）∴AB=4，OC=3a．…………………………………………………………………………（1分）∵，∴，∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………………………（1分）（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H．∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1．Ⅰ.当∠CGF＝90°时，可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC，∴，∴，∴，∴∴Q的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分）Ⅱ.当∠CFG＝90°时，可得，，∴，∴，∴，Q的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分）Ⅲ.当∠GCF＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分）综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．松江区19.解：（1）∵抛物线经过点A（3,0），B（0,3）∴……………………………………………………………（1分）．………………………………………………（1分）解得…………………………………………………（2分）∴所求抛物线的表达式为．…………………（1分）（2）．∵由抛物线解析式可得点M的坐标为（2,-1），……………………………………………（2分）过点M作MH⊥y轴，垂足为H则MH=2,BH=4………………………………………………………（2分）∴…………………………………………………（1分）24.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点，且AB=4．∴A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,0),………………1分∴解得：，……………………………2分所以抛物线的表达式是：．…………1分（2）令抛物线对称轴交x轴于点Q过点P作PH⊥x轴于点H,∴PH∥EQ………………………………………………1分∵点P的横坐标为t.由（1）得p(t,t2-2t-3)∴∴……………………………………………1分∴t=5……………………………………………………1分∴p(5,12)由∴EQ=4∴E的坐标为(1,4)………………………………1分(3)由（1）得∴∴M(1,-4)，C（0，-3）…………………………1分∴∠CME=45°∵四边形CDEM是等腰梯形∴∠AEM=45°∴∠PAB=45°………………………………………1分∴∴t2-2t-3=t+1………………………………………1分t=4(t=-1舍去)………………………………………1分徐汇区20．解：（1）设抛物线的解析式为，将点、、代入得：；……………………………………………………（2分）解得；……………………………………………………（2分）∴抛物线的解析式为…………………………………（1分）（2）由点、、可知：,………………………………………（2分）过点作轴,垂足为．………………………………………（1分）∴．……………………………………（1分）在RT△CDB中，……………………（1分）24．设直线BC的解析式为，点B(3，0)代入，得．………………（1分）∴点C(0，3)，点B(3，0)、点C(0，3)代入，得…………（2分）(1) ，∴点D（2，-1），………………………………（1分）设抛物线对称轴与轴交于点E，∵DE=EB=1，且DE⊥EB，∴∠EBD=45°，OB=OC=3，∴∠CBO=45°，∴∠CBD=90°，………………………………（2分）∴．……………………………………（1分）(2) 由（1）A(1，0)，,由（2）,∴，∴．……………………………………（2分）∵∠CDF=∠CBA=45°，∴……………………………………（1分）∴，，……………………………………（1分）∴．……………………………………………………………………（1分）杨浦区解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4.----（3分）设抛物线的表达式为-------------------------------------（1分）则据题意得：.----------------------------------------------（2分）解得：.-------------------------------------------------------------------（2分）∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为.------（1分）∵，∴飞行的最高高度为米.------------------------（1分）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）∵.------------------------（1分）∴顶点D（m,1-m）.------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵抛物线过点（1，-2），∴.即.---------------------------（1分）∴或（舍去）.------------------------------------------------------（2分）∴抛物线的顶点是（2，-1）.∵抛物线的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位.-------------------------（2分）（3）∵顶点D在第二象限，∴.情况1，点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AG⊥DH于点G，∵A（0,），D（m,-m+1），∴H（），G（）∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH=tan∠AHO，∴.∴.整理得：.∴或（舍）.--------------（2分）情况2，点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AG⊥DH于点G，∵A（0,），D（m,-m+1），∴H（），G（）∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH=tan∠AHO，∴.∴.整理得：.∴或（舍）.---------（2分）∴或.