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免费上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：几何证明含真题分类汇编解析上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编几何证明专题宝山区23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且．（1）求证：∽；（2）求证：．崇明区23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：；（2）联结CF，求证：．奉贤区已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：.虹口区如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且．（1）求证；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．黄浦区23．（本题满分12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：ADoCD=ABoCE.嘉定区23.如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC。（1）求证：CD·AE=DE·BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF。求证：AF2=CE·CA。金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．静安区23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC＝45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果，求的值．闵行区23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：；（2）求证：．浦东新区23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且.（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：.普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形的对角线和相交于点，，.求证：（1）△∽△；（2）.青浦区23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若，求证：．松江区23.（本题满分12分，每小题各6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，.(1)求证：AD∥BC;(2)过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形并求证：.徐汇区23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若，求证：四边形EBDF是平行四边形．杨浦区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF//DC时，求证：AE=DE.参考答案宝山区长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵∴∵∴∽（2分）∴（1分）又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF即∠BDF=∠CDA（2分）∴∽（1分）（2）∵∽∴（2分）∵∴（1分）∵∽∴∴（1分）∴∴．（2分）崇明区23、（1）∵四边形是正方形∴，…………………………1分∵∴∴∵∴………………………………………………2分∴………………………………………………………1分∴……………………………………………1分∵∴……………………………………………1分（2）联结∵∴………………………………………………………1分∴又∵∴………………………………………………2分∴………………………………………………1分∵四边形是正方形，BD是对角线∴……………………………………1分∴……………………………………………………1分奉贤区虹口区黄浦区23.证：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴，------------------------（1分）又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，----------（1分）∴△ABD∽△DBE，----------------------（2分）∴∠A=∠BDE.-----------------------（1分）又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC，即证.---------------（1分）（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C,------------------（1分）∴△CDE∽△CBD，----------------------（1分）∴.------------------------（1分）又△ABD∽△DBE，∴-------------------------（1分）∴，------------------------（1分）∴.---------------------（1分）嘉定区23.如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC。（3）求证：CD·AE=DE·BC；（4）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF。求证：AF2=CE·CA。【评析】（1）因为AD∥BC，所以∠DAE=∠ACB，又因为∠ADE=∠BAC，所以△ADE∽△CAB，因此，又因为AB=CD，所以，所以CD·AE=DE·BC。（2）因为△ADE∽△CAB，所以∠AED=∠B，因为梯形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠DCB，即∠AED=∠DCB，又因为∠DCB+∠CDA=180°,∠AED+∠CED=180°，所以∠CDA=∠CED，又因为∠DCA=∠EDC，所以△CDA∽△CED，所以，即CD2=CE·CA，又因为半径为AB，所以AF=AB，即AF=CD，所以AF2=CE·CA【解答】证明同上金山区静安区23．证明：（1）∵AD＝BD，AD⊥DB，∴∠A＝∠DBA=45°………………………（1分）又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA＝45°,∴∠CDB=∠A,………………………（2分）∵∠EBC＝45°，∴∠EBC=∠DBA，……………………………………………（1分）∴∠EBC－∠DBE=∠DBA－∠DBE，即∠DBC=∠ABE………………………（1分）∴△ABE∽△DBC……………………………………………………………………（1分）（2）∵△ABE∽△DBC,∴………………………………………………（2分）∴，且∠EBC=∠DBA，∴△BCE∽△BDA………………………………（2分）又∵，∴．……………………………………………（2分）闵行区23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………（1分）∵∠BAD=∠B，…………………………………………………………（1分）∴AD=AB．又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）∴DE=DC，BE=AC．∴．……………………………………………………………（1分）∴．……………………………………………………（1分）浦东新区23．证明：（1）∵，∴.………………………（1分）∵∠EFB=∠DFC，…………………（1分）∴△EFB∽△DFC.…………………（1分）∴∠FEB=∠FDC.…………………（1分）∵CE⊥AB，∴∠FEB=90°.………………………（1分）∴∠FDC=90°.∴BD⊥AC.…………………………（1分）（2）∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD=∠ACE.……………………………………………（1分）∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠AEC=90°.∴△AEC∽△FEB.……………………………………………（1分）∴.……………………………………………………（1分）∴.…………………………………………………（1分）∵∠AEC=∠FEB=90°，∴△AEF∽△CEB.………………………………………………（1分）∴，∴.………………………（1分）普陀区22．证明：（1）∵，∴． （1分）又∵，∴△∽△． （1分）∴． （1分）∵，∴． （1分）∴． （1分）又∵，∴△∽△． （1分）（2）∵△∽△，∴． （1分）∴． （1分）∵，∴△∽△． （1分）∵△∽△，∴△∽△． （1分）∴． （1分）∴． （1分）青浦区23．（1）证明：∵，∴，………………………………………（1分）∵∠ECA＝∠DCB，……………………………………………………………………（1分）∴△CAE∽△CBD，……………………………………………………………………（1分）∴∠CAE＝∠CBD．……………………………………………………………………（1分）（2）证明：过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．∴，…………………………………………………………………………（1分）∵，∴，……………………………………………………………（1分）∴CG=CA，……………………………………………………………………………（1分）∴∠G＝∠CAG，………………………………………………………………………（1分）∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．………………………………………………（1分）∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．…………………………（1分）∴△ADF∽△AEB，……………………………………………………………………（1分）∴，∴．…………………………………………………（1分）松江区23.证明（1）∵∴……………………………2分又∵∠BAD=∠BDC=90°∴△∽△……………………2分∴……………………1分∴AD∥BC…………………………………1分(2)∵AD∥BC,∠BAD=90°，∴又∵∠BDC=90°∴…………………1分∵AE∥CD ∴……………………………1分∴△∽△………………………1分∴∴……………………1分又∵AD∥BCAE∥CD∴四边形ADCE是平行四边形∴AE=CD……………………………………1分∴…………………………1分徐汇区23.在△ABC中，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠B，∴……………………………………………………（2分）∴…………………………………………………………（1分）同理有,………………………………（1分）∴，∴AE=AF．……………………………………（1分）（2）∵AB=AC，AE=AF，∴，∴EF∥BC．………………………………（1分）由（1）有，………………………………………（1分）有， 且；……………………………（1分）∴，即………………………………………………（1分）∵，∴，………………………………………………（1分）∵，∴，……………………………………………………（1分）∴DF∥AB．………………………………………………………………………（1分）∴四边形EBDF是平行四边形．杨浦区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵∠BEC=∠BAC+∠ABD，∠BEC=∠BEF+∠FEC，又∵∠BEF=∠BAC，∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------（1分）∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB.-------------------------------------------------（1分）∴∠FEC=∠ADB.--------------------------------------------------------（1分）∵AD//BC，∴∠DAE=∠ECF.---------------------------------------------------（1分）∴△AED∽△CFE.---------------------------------------------------------（1分）（2）∵EF//DC，∴∠FEC=∠ECD.---------------------------------------------------（1分）∵∠ABD=∠FEC，∴∠ABD=∠ECD.---------------------------------------------（1分）∵∠AEB=∠DEC.∴△AEB∽△DEC.-----------------------------------------------（1分）∴.------------------------------------------------------------------------------（1分）∵AD//BC，∴.----------------------------------------------------------------（1分）∴.即.-------------------------------------------（1分）∴AE=DE.-----------------------------------------------------------------------------（1分）