资源资源简介：

免费上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：二次函数专题含真题分类汇编解析上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题宝山区、嘉定区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系（如图7），直线的经过点和点.（1）求、的值；（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.24.解：（1）∵直线的经过点∴……………………1分∴………………………………1分∵直线的经过点∴……………………1分∴…………………………………………1分（2）由可知点的坐标为∵抛物线经过点、∴∴，∴抛物线的表达式为…………………1分∴抛物线的顶点坐标为……………1分∴,,∴∴……………………………………1分∴∴…………………………………………1分（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴∵,∴△∽△∴……………1分∵直线与轴的交点为点∴点的坐标为,又，∴，……………1分∵∴,∵∥轴∴∴∴……………………………………1分即点的纵坐标是又点在直线上点的坐标为……………1分长宁区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线上∴，解得（2分）∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴，，∴∴（2分）∴（1分）（3）∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，∴∴，即（1分）若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形则也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则，①当时,由得，∴，解得，∴（2分）②当时,由得，∴，解得，∴（2分）综上得或崇明区24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为，………………………1分将（,）、（，）、（,）代入，得解得………2分所以，这个二次函数的解析式为……………………………1分（2）∵（,）、（，）、（,）∴，，∴∴………………………………………………………2分∴……………………………………………2分（3）过点P作，垂足为H设，则∵（,）∴，∵∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：1°则即∴解得………………………1分∴点的坐标为……………………………………………………1分2°则即∴解得…………………………1分∴点的坐标为……………………………………………………1分奉贤区24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求的值．黄浦区24．（本题满分12分）已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.24.解：（1）由题意得：，-------------------（2分）解得：，-------------------------（1分）所以抛物线的表达式为.--------------（1分）（2）由（1）得D（2，﹣1），-------------------（1分）作DT⊥y轴于点T,则△ABD的面积=.--------（3分）（3）令P.----------------（1分）由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，------------（2分）解得：或，所以点P的坐标为（5,8），.----------------（1分）金山区24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），与y轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（1，0）和B（3，0），∴，解得：，．……………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是…………………………………（1分）顶点P的坐标是（2，-1）．………………………………………………（1分）（2）抛物线的对称轴是直线，设点E的坐标是（2，m）．…（1分）根据题意得：，解得：m=2，…（2分）∴点E的坐标为（2，2）．…………………………………………………（1分）（3）解法一：设点Q的坐标为，记MN与x轴相交于点F．作QD⊥MN，垂足为D，则，………………………（1分）∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）∴，∴，解得（不合题意，舍去），．……………………………（1分）∴，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，∵AE=BE，EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，………………………………（1分）点Q是所求的点，设点Q的坐标为，作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=，OH=t，AH=t-1，∵EF⊥x轴，∴EF∥QH，∴，∴，………（1分）解得（不合题意，舍去），．……………………………………（1分）∴，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）静安区24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M，满足MA=MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）由题意得：抛物线对称轴，即．…………（1分）点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）∴，…………（1分）将C（9，-3）代入，得…………………………（1分）∴抛物线的表达式：…………………………（1分）（2）∵点M在对称轴上，∴可设M（4，y）又∵MA=MC，即∴,解得y=-3,∴M（4，-3）…………………（2分）∵MC//AB且MC≠AB,∴四边形ABCM为梯形，,AB=8,MC=5,AB边上的高h=yM=3∴…………（2分）(3)将点B（8,0）和点C（9，﹣3）代入可得，解得由题意得，∵AD//BC,∴，…（1分）又∵AD过（0,0），DC=AB=8，设D(x,-3x),…………………………（1分）解得(不合题意，舍去)，…………………………（1分）∴∴点D的坐标．……………………（1分）闵行区24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，得，解得．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：．……………………………（1分）∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分）（2）令，则，，，∴A（－3，0）∴，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）在中，．………………………………（1分）∵，，，∴，；∴，是直角三角形且，∴，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…………………（1分）∴，即．……………………………………………………（1分）（3）令，且满足，,0)，，4）∵是以AD为底的等腰三角形，∴，即，化简得：．………………………………………………（1分）由，……………………………………………………（1分）解得，．∴点Q的坐标是，．…（2分）普陀区24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．（1）求和的值；（2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由．24．解：（1）由直线经过点，可得. （1分）由抛物线的对称轴是直线，可得. （1分）（2）∵直线与轴、轴分别相交于点、，∴点的坐标是，点的坐标是. （2分）∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是. （1分）∵点是轴上一点，∴设点的坐标是.∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，∴△BCG与△相似有两种可能情况： （1分）①如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）②如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和．（3）点的坐标是或. （2分+2分）青浦区24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．．24．解：（1）∵顶点C在直线上，∴，∴． （1分）将A（3，0）代入，得， （1分）解得，． （1分）∴抛物线的解析式为． （1分）（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．∵=，∴C（2，）． （1分）∵，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴． （1分）∵抛物线与y轴交于点B，∴B（0，），∴．  （1分）∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，∴． （1分）（3）联结CE.∵四边形是平行四边形，∴点是对角线与的交点，即.（i）当CE为矩形的一边时，过点C作，交轴于点，设点，在中，，即，解得，∴点 （1分）同理，得点 （1分）（ii）当CE为矩形的对角线时，以点为圆心，长为半径画弧分别交轴于点、，可得，得点、 （2分）综上所述：满足条件的点有，，），．松江区24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．24．（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，）∴…………………………………2分解得：…………………………………1分∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分（2）∵点P的横坐标为m，∴P的纵坐标为：m2-2m……………………………1分令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，∴PN=m2-2m，ON=m，OM=1由得………………………1分∴BM=m-2…………………………………………………1分∵点C的坐标为（1，），∴BC=m-2+1=m-1………………………………………1分（3）令P(t，t2-2t)………………………………………………1分△ABP的面积等于△ABC的面积∴AC=AP过点P作PQ⊥BC交BC于点Q∴CM=MQ=1∴t2-2t=1…………………………………………………1分∴（舍去）………………………………1分∴P的坐标为（）……………………………………1分徐汇区24.如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，抛物线过点、，且与轴交于另一个点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点是线段上一点，过点作直线∥轴交该抛物线于点，当四边形是平行四边形时，求它的面积；（3）联结，设点是该抛物线上的一点，且满足，求点的坐标.杨浦区24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线于X轴交于点A、B，于y轴交于点C，直线经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点。（1） 求抛物线的表达式（2） 如图（1），当CP//AO时，求∠PAC的正切值。（3） 当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标。