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免费上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：几何证明专题含真题分类汇编解析上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.（1）求证；；（2）如果，求证：.23.证明：（1）∵四边形是正方形∴，……1分∴∵∴∴………1分∵∴……1分∴……………………1分∴△≌△………………………1分∴……………………………1分（2）∵四边形是正方形∴平分和∴，……1分∵∴∵∴………1分∴∴∵,∴∴…………………1分∴△∽△…………1分∴……1分∵∴…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且．（1）求证：AB//CD；（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵∴（2分）∵∴（1分）∴（2分）（2）∵，∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分）∵∴即又∵∴∽（1分）∴∵∴∵∴∵BG=GE∴∴（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；（2）求证：．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵∴……………………………………………………1分∵∴……………………………………………………1分∴……………………………………………………1分∴………………………………………………………1分∵是△的中线∴………………………………………………………1分∴………………………………………………………1分（2）证明：∵∴………………………………………………………2分又∵∴………………………………………………………2分又∵∴四边形是平行四边形…………………………………………1分∴………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，求证：．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，------------------（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，--------------------------（1分）∴△ABE≌△CBF-----------------------（2分）∴BE=BF.--------------------------（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.----------（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=AC=EF=BE.----------------------（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴,∴AG=BG，--------------------------（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，----------------------（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，-------------------（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.---------------------（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，……………………（1分）又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，…………………………（1分）∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………（1分）∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE//BC，∴．…………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD，∴，∴AB=3AF．……………………………（1分）∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分）又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分）∴四边形AEBD是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AB//DC∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分）∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF，…………………………（1分）∵AB//DC，∴∠EBF=∠ADB…………………………（1分）∴△ADB∽△EBF∴………………………（2分）(2)∵△ADB∽△EBF,∴,………………………（1分）在平行四边形ABCD中，BE=ED=∴∴,………………………………………（1分）又∵∴,△DBF是等腰三角形…………………………（1分）∵∴FE⊥BD,即∠DEF=90°…………………………（1分）∴∠ADC=∠DEF=90°…………………………（1分）∴平行四边形ABCD是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：；（2）求证：四边形ADGF是菱形．23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知⊥，求证：.23．证明：（1）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形． （2分）∵∥，∴． （1分）同理． （1分）得＝∵，∴． （1分）∴四边形是菱形． （1分）（2）联结，与交于点．∵四边形是菱形，∴，⊥． （2分）得．同理．∴． （1分）又∵是公共角，∴△∽△． （1分）∴． （1分）∴． （1分）青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：；（2）联结DE，如果，求证：四边形ABED是平行四边形.23．证明：（1）∵AD//BC，∴， （1分）∵，∴， （1分）∴AE//DC， （1分）∴． （1分）∵AD//BC，∴， （1分）∴， （1分）即．（2）设，则，． （1分）由，得，∴， （1分）∴． （1分）∵AD//BC，∴， （1分）∴， （1分）∴四边形ABED是平行四边形. （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分∵AE⊥BE∴∠AEB=90°∵F是AB的中点∴………………………………………………1分∴∠FEB=∠FBE…………………………………………………1分∴∠FEB=∠CBE…………………………………………………1分∴EF∥BC…………………………………………………1分∵AB∥CD∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分∵∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF是菱形,∴BC=BF∵∴AB=2BC………………………………………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………………………………………2分∴…………………………………………1分∴BE·AE=AD·AB∴…………………………………1分徐汇区23.在梯形中，∥，，，点在对角线上，且.（1）求证：；（2）延长交于点，如果，求证：.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。（1） 求证：四边形ENFM为平行四边形。（2） 当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.