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直角三角形和勾股定理同步练习_直角三角形怎么求斜边_直角三角形边长公式2018届中考数学复习24课时直角三角形和勾股定理同步练习第24课时直角三角形和勾股定理(66分)一、选择题(每题5分，共25分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.3，4，5 B．1，2，3C．6，7，8 D．2，3，42.[2016·台州]如图24－1，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(B)A.3B.5 C.6D.7【解析】由题意，可得OB＝2，BC＝1，∴OM＝OC＝22＋12＝5，则点M对应的数是5.故选B.3．如图24－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是          (A)A.365B.1225 C.94   D.334 图24－2第3题答图【解析】如答图，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝15，过点C作CD⊥AB，交AB于点D，S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝AC·BCAB＝9×1215＝365，则点C到AB的距离是365.故选A.4．如图24－3，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长为    (D)A．3cmB．6cm C．32cm D．62cm 图24－3 第4题答图【解析】如答图，过点C作垂线，交纸带对边沿于点D，∴CD＝3.在Rt△ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×3＝6.又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝6，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋62＝72，∴BC＝62.故选D.5．如图24－4，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为      (B)A．3 B.154C．5 D.152【解析】设DE＝x，则AE＝6－x.∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，由题意，得∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝DE＝x，由勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2，即x2＝32＋(6－x)2，解得x＝154，∴DE＝154.故选B.二、填空题(每题5分，共25分)6．[2017·潮南区模拟]如图24－5，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若BC＝10，AD＝12，则AC＝__13__.【解析】∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝DC，在Rt△ADC中，AC＝AD2＋DC2＝122＋52＝13.7．已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为__5或7__.8．将一副三角尺按图24－6叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是__492__cm2.【解析】∵∠B＝30°，∴AC＝12AB＝7(cm)，易证AC＝CF，∴S△ACF＝12AC·CF＝12AC2＝12×72＝492(cm2)． 图24－6图24－79．如图24－7，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__8__.【解析】∵△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE＝5，∴DE＝12AC，∴AC＝10.在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，则根据勾股定理，得CD＝AC2－AD2＝102－62＝8.10．如图24－8，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为__2103__． 图24－8   第10题答图【解析】如答图，将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短．∵△BCM∽△ACN，∴MBNA＝MCNC，即42＝MCNC＝2，即MC＝2NC，∴CN＝13MN＝23，在Rt△ACN中，AC＝AN2＋CN2＝2103.三、解答题(共16分)11．(8分)如图24－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长．图24－9【解析】要求的AB在Rt△ABC中，∠A＝30°，故只需求BC的长；在Rt△BCD中，DC＝5cm，∠DBC＝12∠ABC＝30°，故可求出BD，BC的长，从而根据AB＝2BC计算出结果．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝30°.∵在Rt△CBD中，CD＝5cm，∴BD＝10cm，∴BC＝53cm，∴AB＝2BC＝103(cm)．12．(8分)如图24－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.图24－10(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD.∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3，∴DE＝3；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴S△ADB＝12AB·DE＝12×10×3＝15.(24分)13．(6分)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是          (A)A．8cm B．52cmC．5.5cm D．1cm【解析】易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理得对角线长为62＋52＝61≈7.8＜8，故折痕长不可能为8cm.故选A.14．(8分)[2016·益阳]如图24－11，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．解：设BD＝x，∴CD＝14－x，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.15．(10分)[2017·宁波]在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．图24－12如图24－12，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH＝AE2＋AH2，在Rt△CFG中，FG＝CG2＋CF2，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理，得EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；(2)在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x＋1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，∴AH＝AD＋DH＝x＋2，在Rt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2＋x＝2x，解得x＝2，∴AE＝2.(10分)16．(10分)[2017·宜昌]阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12（m2－n2），b＝mn，c＝12（m2＋n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．解：当n＝1，a＝12(m2－1)①，b＝m②，c＝12(m2＋1)③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ.当a＝5时，12(m2－1)＝5，解得m＝±11(舍去)；Ⅱ.当b＝5时，即m＝5，代入①③，得a＝12，c＝13，Ⅲ.当c＝5时，12(m2＋1)＝5，解得m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，代入①②，得a＝4，b＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.