资源资源简介:
免费2017江苏省中考《第20课时:直角三角形与勾股定理》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第四章三角形第20课时直角三角形与勾股定理江苏近4年中考真题精选命题点直角三角形与勾股定理(2016年14次,2015年11次,2014年9次,2013年6次)1.(2015淮安6题3分)下列四组线段中,能组成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=52.(2014淮安5题3分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为()A.5B.6C.7D.25第2题图3.(2016连云港7题3分)如图①,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图②,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角都相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6,其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=()第3题图A.86B.64C.54D.484.(2014宿迁15题3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则AB的长是________.第4题图第5题图5.(2015苏州18题3分)如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为________.6.(2015扬州17题3分)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF=________.第6题图第7题图7.(2014南通15题3分)如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,连接AC,∠DAC=∠BAC,若BC=4cm,AD=5cm,则AB=________cm.8.(2015常州25题8分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.(1)若AD=2,求AB;(2)若AB+CD=23+2,求AB.第8题图答案1.D【解析】A.1+2=3,不能构成三角形;B.22+32≠42,C.22+42≠52,∴B、C不能构成直角三角形;D.32+42=52,∴D能构成直角三角形.2.A【解析】建立格点三角形,利用勾股定理求出AB的长度即可.如解图所示:AB=AC2+BC2=42+32=5.第2题解图3.C【解析】设直角三角形的三边长为a,b,c,则S1=34a2,S3=34b2,S2=34c2,∵a2+b2=c2,∴S3=S2-S1=45-16=29;设图②中扇形的圆心角为α°,则S4=α360πc2,S5=α360πa2,S6=α360πb2,同理得S4=S6+S5=11+14=25,∴S3+S4=29+25=54.4.43【解析】∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,AD=4,∴∠CAD=30°,∴AC=AD2-CD2=23,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠CAD=60°,∴∠B=30°,∴AB=2AC=43.5.16【解析】在矩形ABCD中,CD=AB=x,CB=AD=y,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,点F为BE的中点,∴BF=EF=DF=4,CF=4-BC=4-y,∴x2+(4-y)2=CD2+CF2=DF2=16.∴x2+(y-4)2=x2+(4-y)2=16.6.5【解析】如解图,过点F作FM⊥BD,FN⊥AC,垂足分别为点M,N,∴点F是DE中点,则点M,N分别为CD和CE的中点,由旋转可知CE=BC=4,CD=AC=6,∴FM=CN=2,FN=3,∴AN=4,在Rt△ANF中,AF=AN2+FN2=42+32=5.第2题解图7.8【解析】如解图,过点D作DE⊥AB于点E,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∴四边形BCDE是矩形,∴CD=BE,DE=BC=4cm,∠DEA=90°,∴AE=AD2-DE2=3cm,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴CD=AD=5cm,∴BE=5cm,∴AB=AE+BE=3+5=8cm.第7题解图8.解:(1)如解图①,过点D作DE⊥AB于点E,第8题解图①在Rt△ADE中,∵∠A=45°,∴∠ADE=∠A=45°,∴AE=DE=AD·sin45°=2,∵∠ADB=105°,∴∠EDB=∠ADB-∠ADE=60°,∴在Rt△BDE中,BE=DE·tan60°=2×3=6,∴AB=AE+BE=2+6;(2)如解图②,过点D作DE⊥AB于点E,过点B作BF⊥CD于点F,第8题解图②∵∠A=∠C=45°,∴∠ADE=∠A=∠CBF=∠C=45°,∴AE=DE,BF=CF,∵∠ADB=∠ABC=105°,∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=60°,∴∠DBE=30°,∴∠DBF=∠ABC-∠CBF-∠DBE=105°-45°-30°=30°,在△DBE和△DBF中,∠BED=BFD∠DBE=∠DBFBD=DB,∴△DBE≌△DBF(A),∴DF=DE=AE,BE=BF=CF,∴AB=CD,∵AB+CD=23+2,∴AB=3+1.第四章三角形第20课时直角三角形与勾股定理1.(2016百色)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=()A.6B.62C.63D.12第1题图第2题图2.(2016河南)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A.6B.5C.4D.33.(2016荆州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为()A.1B.2C.3D.4第3题图第4题图4.(2016陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7B.8C.9D.105.(2016东营)在△ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10B.8C.6或10D.8或106.(2016黔东南州)如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=6,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE等于()A.2B.3C.2D.6第6题图7.(2016株洲)如图,以直角三角形a、b、c为边,向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有()第7题图A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2016哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为____________.9.(2016桂林)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC=3,CD=1,CH⊥BD于H,点O是AB中点,连接OH,则OH=________.第9题图第10题图10.(2016资阳)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连接DE交CO于点P.给出以下结论:①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为14;④AD2+BE2-2OP2=2DP·PE.其中所有正确结论的序号是________.11.(2016北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M、N分别为AC、CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.第11题图答案1.A【解析】∵在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,∴BC=12AB=6.2.D【解析】∵DE垂直平分AC,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴DE∥BC,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=AB2-AC2=102-82=6,∴DE=12BC=3.3.A【解析】∵AD是∠BAC的平分线,AC⊥BC,AE⊥DE,∴DC=DE,AE=AC.又∵DE是AB的垂直平分线,∴BE=AE,即AB=2AE=2AC,∴∠B=30°.设DE=x,则BD=3-x.在Rt△BDE中,x3-x=12,解得DE=x=1.4.B【解析】∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC=82+62=10,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC=3,∵CF平分∠ACM,∴∠ACF=∠MCF,又∵DE∥BC,∴∠EFC=∠MCF,∴∠EFC=∠ACF,∴EF=CE=12AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8.5.C【解析】如解图①,当△ABC是锐角三角形时:在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=8,同理在Rt△ACD中,DC=2,所以BC=10;如解图②,当△ABC是钝角三角形时:在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=8,同理在Rt△ACD中,DC=2,所以BC=6;故答案为C.第5题解图①第5题解图②6.B【解析】如解图,连接OC,∵AB=6,∴AC=BC=3.∵∠COD+∠COE=90°,∠EOB+∠EOC=90°,∴∠EOB=∠COD,∵△ABC是等腰直角三角形,O是AB中点,∴OB=OC,∠B=∠OCD=45°,∴△BOE≌△COD(A),得EB=CD,进而得CD+CE=CE+EB=BC=3.第6题解图7.D【解析】图①中,∵S1=34a2,S2=34b2,S3=34c2,∴a2=43S1,b2=43S2,c2=43S3,∵a2+b2=c2,∴43S1+43S2=43S3,即S1+S2=S3;图②中,∵S1=12π(a2)2=πa28,S2=12π(b2)2=πb28,S3=12π(c2)2=πc28,∴a2=8πS1,b2=8πS2,c2=8πS3,∵a2+b2=c2,∴8πS1+8πS2=8πS3,即S1+S2=S3;图③中,设斜边长为a的等腰直角三角形的直角边为x,则x=22a,同理可得,另两个三角形的直角边分别为22b和22c,∴S1=12×22a×22a=a24,S2=12×22b×22b=b24,S3=12×22c×22c=c24,∴a2=4S1,b2=4S2,c2=4S3,∵a2+b2=c2,∴4S1+4S2=4S3,即S1+S2=S3;图④中,S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.8.13或10【解析】由题知,P为直角边BC的三等分点,分两种情况讨论:①如解图①所示,当P点靠近B点时,∵AC=BC=3,∴CP=2,在Rt△ACP中,由勾股定理得AP=13;②如解图②所示,当P点靠近C点时,∵AC=BC=3,∴CP=1,在Rt△ACP中,由勾股定理得AP=10,综上可得:AP=13或10.第8题解图9.355【解析】取BC的中点E,连接HE,OE,又∵O是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=12AC=32,OE∥AC,∵CH⊥BD,CE=BE,∴HE是Rt△BCH的斜边中线,∴HE=12BC=32,∴CE=HE=OE=BE,∴C、H、O、B都在⊙E上,∵∠ACB=90°,OE∥AC,∴∠BEO=90°,∴∠BHO=12∠BEO=45°=∠A,又∵∠1=∠1,∴△BOH∽△BDA,∴OHAD=OBBD,又∵AD=AC-CD=2,OB=12AB=12AC2+BC2=322,BD=BC2+CD2=10,∴OH2=32210,∴OH=355.第9题解图10.①②③④【解析】①∵在等腰直角三角形ABC中,CO⊥AB,∠ACB=90°,∵O为AB的中点,∴AO=OC,∠DAO=∠OCE=45°,又∵AD=CE,∴△ADO≌△CEO,∴OD=OE,∠AOD=∠COE,∵∠AOD+∠DOC=90°,∴∠COE+∠DOC=90°,∴△DOE是等腰直角三角形,故①正确;②∵∠CDE+∠DCO+∠CPD=180°,∠COE+∠OED+∠OPE=180°,∠DCO=∠OED=45°,∠CPD=∠OPE,∴∠CDE=∠COE,故②正确;③∵四边形CEOD的面积=S△COD+S△CEO,△ADO≌△CEO,∴四边形CEOD的面积=S△COD+S△ADO=S△AOC=12S△ABC=12×12×1×1=14,故③正确;④如解图,过点O作ON⊥DE于点N,则ON=12DE=12(DP+PE),PN=NE-PE=12DE-PE=12(DP+PE)-PE=12(DP-PE),又∵OP2=ON2+PN2=12(DP+PE)2+12(DP-PE)2,化简得:2OP2=DP2+PE2,AD2+BE2=CE2+CD2=DE2=(DP+PE)2=DP2+2DP·PE+PE2,∴AD2+BE2-2OP2=2DP·PE,可得④正确.故答案为:①②③④.第10题解图11.(1)证明:在△CAD中,∵M、N分别是AC、CD的中点,∴MN∥AD且MN=12AD,在Rt△ABC中,∵M是AC的中点,∴BM=12AC,又∵AC=AD,∴MN=BM;(2)解:∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=12AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,由(1)知,MN=BM=12AC=12×2=1,∴在Rt△BMN中,BN=BM2+MN2=2.
Copyright © 2005-2020 Ttshopping.Net. All Rights Reserved . |
云南省公安厅:53010303502006 滇ICP备16003680号-9
本网大部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正。