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免费2017年重庆市数学中考《4.5解直角三角形及其实际应用》课件+演练中考数学分类汇编解析第四章三角形第五节解直角三角形及其实际应用玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1锐角三角函数(仅2013年A卷6题考查)1.(2013重庆A卷6题4分)计算6tan45°－2cos60°的结果是()A.43B.4C.53D.5命题点2直角三角形的边角关系(9年4考)2.(2013重庆B卷9题4分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为()第2题图A.2B.23C.33＋1D.3＋13.(2010重庆20题6分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)第3题图【变式改编】在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为BC边上一点，CD＝1，且cos∠ADC＝13，BD＝2AD，求tan∠ABC的值．变式改编题图4.(2014重庆A卷20题7分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．第4题图命题点3解直角三角形的实际应用(9年4考)5.(2016重庆B卷11题4分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶3，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)()A.30.6B.32.1C.37.9D.39.46.(2016重庆A卷11题4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)()A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米7.(2015重庆A卷24题10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB//CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)第7题图【拓展猜押】如图，小明在坡度为1∶2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在同一个平面内，则树高CD为()A.24米B.25米C.26米D.27米答案命题点1锐角三角函数1.D【解析】6tan45°－2cos60°＝6×1－2×12＝6－1＝5.命题点2直角三角形的边角关系2.D【解析】∵CD⊥AB，∴△ADC与△CDB都是直角三角形．又∵∠A＝45°，∠B＝30°，CD＝1，∴AD＝＝11＝1，BD＝＝133＝3，∴AB＝BD＋AD＝3＋1.3.解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝ACAD，∴AD＝＝2，……………………………………………(1分)∴BD＝2AD＝4.……………………………………………………………(2分)∵tan∠ADC＝ACDC，∴DC＝＝1，……………………………………………(3分)∴BC＝BD＋DC＝5.……………………………………………………………(4分)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝（3）2＋52＝27，…………………………………(5分)∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝27＋5＋3.……………………………(6分)【变式改编】解：在Rt△ADC中，∠C＝90°，CD＝1，cos∠ADC＝13，∴AD＝＝113＝3，则AC＝＝22.又∵BD＝2AD，∴BD＝6，∴BC＝BD＋CD＝7，∴tan∠ABC＝ACBC＝227.4.解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝BDAD，……………………………………………………………(1分)∵tan∠BAD＝34，AD＝12，∴34＝，………………………………………………………………………(2分)∴BD＝9，………………………………………………………………………(3分)∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.…………………………………………………(4分)在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝＝122＋52＝13，…………………………………………(6分)∴sinC＝ADAC＝1213.………………………………………………………………(7分)命题点3解直角三角形的实际应用5.D【解析】如解图，过点E作EF⊥AB于点F，过点B作BG⊥CD于点G，在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝BGCG＝1∶3，∴BG＝6，CG＝63，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝63＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋63＋20≈39.4(米)．6.A【解析】如解图，过点B作BF⊥AE于点F，∵iAB＝BFAF＝12.4，设BF＝x米，则AF＝2.4x米，根据勾股定理得，BF2＋AF2＝AB2，即x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5，则BF＝5(米)，AF＝2.4x＝12(米)，∵FE＝BD＝6(米)，∴AE＝12＋6＝18(米)，在Rt△AEC中，∠CAE＝36°，∵tan36°＝CEAE，∴CE＝AE·tan36°≈18×0.73＝13.14(米)，∴CD＝CE－DE＝13.14－5≈8.1(米)．7.解：(1)在Rt△PME中，tan31°＝PEME，∴ME＝≈300.60＝50(米)．………………………………………………(2分)在Rt△PNE中，tan45°＝PENE，∴NE＝＝301＝30(米)，…………………………………………………(4分)∴MN＝ME－NE＝50－30＝20(米)，答：两渔船M、N之间的距离约为20米．…………………………………(5分)(2)如解图，过点D作DG⊥AB于点G，由题意知DG＝24(米)．∵AD的坡度i＝1∶0.25，∴DGAG＝10.25，∴AG＝0.25×24＝6(米)．∵DH的坡度i＝1∶1.75，∴DGGH＝11.75，∴GH＝1.75×24＝42(米)，∴AH＝GH－AG＝42－6＝36(米)，…………………………………………(6分)∴S△AHD＝36×242＝432(平方米)，∴一共要填筑土石方432×100＝43200立方米．…………………………(7分)设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：＝20，…………………………………………(9分)两边乘以，得2(43200－10x)－(43200－10x)＝40x，解得x＝864.经检验，x＝864是原方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天填筑土石方864立方米．…………………………(10分)【拓展猜押】C【解析】如解图，作AF⊥CB交CB的延长线于点F，AE垂直大树CD于点E,∵山坡AB的坡度为1∶2.4，∴AF∶BF＝1∶2.4，设AF＝x，则BF＝2.4x，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，即x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5(负值舍去)，则BF＝2.4x＝12米，∵BC＝9米，∴FC＝12＋9＝21米，∵四边形AFCE为矩形，∴AE＝FC＝21米，∵在山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，∴DE＝AE＝21米，则DC＝ED＋EC＝21＋5＝26米．