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免费第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习第19讲　解直角三角形1．(2016·成都高新区一诊)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB， 则cosA＝(  D  )A.52               B.12              C.255                D.552．(2016·怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6 cm，则BC的长度为(  C  )A．6 cm             B．7 cm              C．8 cm             D．9 cm3．(2016·德阳中江课改监控练习)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝35，则cosB的值是(  B  )A.45                 B.35                  C.34                    D.434．(2016·荆州)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(  D  )A．2                B.255                C.12                  D.555．(2016·绵阳)如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520 m，BC＝80 m，并且AC，BD，DE在同一平面内，那么公路程CE段的长度为(  C  )A．180 m              B．2603 m           C．(2603－80)m            D．(2602－80)m6．(2016·新疆)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(  D  )A．253海里           B．252海里           C．50海里            D．25海里7．(2016·巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(  B  )A．斜坡AB的坡度是10°                       B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米                            D．AB＝1.2cos10°米8．(2016·德阳中江模拟)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝22，则∠C＝75°．9．(2016·白银)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是92．10．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走 了200米到达点C，则小辰上升了100米．11．(2014·乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E.若AD＝1，AB＝23，求CE的长．解：过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝1，在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝23，∴BH＝AB·cosB＝23×32＝3.∴BC＝BH＋HC＝4.∵CE⊥AB，∴CE＝BC·sinB＝4×12＝2.12．(2016·自贡)某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与 抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在的位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝ x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝CDAD＝0.5.∴AD＝CD0.5＝2x.Rt△BDC中，tan∠D BC＝CDBD＝3，即x2x－4＝3，解得x≈3.答：生命迹象所在位置C的深度约为3米．13．(2015·绵阳)如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯， 路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路 面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(  D  )A．(11－22)米                           B．(113－2 2)米C．(11－23)米                           D．(113－4)米提示：延长OD，BC交于点P.再在Rt△DCP中求出PC，在Rt△OBP中求出BP，则BC＝BP－PC.14．(2016·娄底)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE＋CF的值(  C  )A．不变              B．增大               C．减小              D．先变大再变小提示：设∠DCF＝∠DBE＝α，易知BE＋CF＝BD·cosα＋CD·cosα＝BC·cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．15．(2016·自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB的值为3，tan∠APD的值为2．提示：连接BE交DC于点F.由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由 相似三角形的对应边成比例，易得DP∶CP＝1∶3，即可得PF∶CF＝PF∶BF＝1∶2.在Rt△PBF中，tan∠BPF＝BFPF＝2.16．(2015·凉山)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯 角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．(结果保留根号)解：过点P作PG⊥CD于点G，交EF于点H.∵∠BAD＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6米．在Rt△PEH中，∵tanβ＝EHPH＝5BF，∴BF＝　5　33＝53.∴PG＝BD＝BF＋FD＝53＋6.在Rt△PCG中 ，∵tanβ＝CGPG，∴CG＝(53＋6)×33＝5＋23.∴CD＝CG＋GD＝(6＋23)米．17．(2016·资阳)如图，"中国海监50"正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若"中国海监50"从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时"中国海监50"的航行距离．(结果保留根号)解：(1)延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得∠CBD＝30°， BC＝120海里，则DC＝60海里．∴cos30°＝DCAC＝60AC＝32，解得AC＝403.答：点A到岛礁C的距离 为403海里．(2)过点A′作A′N⊥BC于点N，A′E⊥BD于点E.则∠ABC＝30°，∠EA′A＝30°，∠A′AE＝60°.∵∠EA′B＝75°，∴∠AA′B＝45°.∴∠ABA′＝15°.∴∠ABA′＝∠CBA′.∴A′N＝A′E.设AA′＝x，则A′E＝32x，∴CA′＝2A′N＝2×32x＝3x.∴3x＋x＝403.解得x＝60－203.答：此时"中国海监50"的航行距离为(60－203)海里．