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免费2017年春中考数学总复习《第16讲等腰三角形与直角三角形》课件+练习中考数学要点试卷分类汇编解析网第16讲等腰三角形与直角三角形1．(2016·赤峰)等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(B)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，2，33．(2015·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．60°4．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(D)A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km5．(2016·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C)A．5B．6C．8D．106．(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC＝3，则DE的长为(A)A．1B．2C．3D．47．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(D)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．(2015·绍兴)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm.9．一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，则这块钢板的面积是24cm2.10．(2016·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．11．(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠ABC＝90°.∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝90°.∴∠CBE＝∠BAD.12．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AM是BC边上的中线，且AM＝4.求△ABC的周长．(结果保留根号)解：∵∠B＝60°，∠C＝30°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝90°.又∵AM是BC边上的中线，∴AM＝12BC.又∵AM＝4，∴BC＝2AM＝8.在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AB＝12BC＝4，AC＝BC2－AB2＝43.∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝12＋43.13．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为(B)A．7B．8C．9D．1014．(2016·连云港)如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(C)A．86B．64C．54D．4815．(2016·雅安)如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为(A)A．2＋23B．2＋3C．4D．3316．(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D)A．1个B．2个C．3个D．3个以上17．(2016·广东)如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝3．18．(2016·广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)．图1图2图3图4解：如图1，三角形的周长为25＋10；如图2，三角形的周长为42＋25；如图3，三角形的周长为52＋34；如图4，三角形的周长为32＋10.19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2或2.5或1.4s时，△BCP为等腰三角形．