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2014～2016年高考数学理科汇编详解：第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充要条件A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2016·北京，4)设a，b是向量，则"|a|＝|b|"是"|a＋b|＝|a－b|"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2015·湖南，2)设A，B是两个集合，则"A∩B＝A"是"A?B"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·陕西，6)"sinα＝cosα"是"cos2α＝0"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·安徽，3)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015·重庆，4)"x＞1"是"＜0"的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α."m∥β"是"α∥β"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则"l⊥m"是"l∥α"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·天津，4)设x∈R，则"|x－2|＜1"是"x2＋x－2＞0"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·四川，8)设a，b都是不等于1的正数，则"3a＞3b＞3"是"loga3＜logb3"的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2014·浙江，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则"a＝b＝1"是"(a＋bi)2＝2i"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.(2014·北京，5)设{an}是公比为q的等比数列.则"q>1"是"{an}为递增数列"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2014·福建，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则"k＝1"是"△OAB的面积为12"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.p∨(q)15.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q："x>1"是"x>2"的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q16.(2014·陕西，8)原命题为"若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假17.(2014·全国Ⅱ卷)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东菏泽模拟，3)有以下命题：①"若xy＝1，则x，y互为倒数"的逆命题；②"面积相等的两个三角形全等"的否命题；③"若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解"的逆否命题；④"若A∩B＝B，则A?B"的逆否命题.其中正确的命题为()A.①②B.②③C.④D.①②③2.(2016·潍坊模拟)a,b为非零向量,"a⊥b"是"函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·湖南益阳4月调研考试)若集合A＝{1，m2}，B＝{2，9}，则"m＝3"是"A∩B＝{9}"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2016·衡阳一模)下列命题中真命题是()A."a＞b"是"a2＞b2"的充分条件B."a＞b"是"a2＞b2"的必要条件C."a＞b"是"ac2＞bc2"的必要条件D."a＞b"是"|a|＞|b|"的充要条件5.(2016·湖南衡阳大联考)已知函数f(x)＝log3(2x＋1)＋alog3（2x＋1），给出如下两个命题：p1：若a＝－2，则y＝f(x)在23，＋∞上只有一个零点；p2：?a∈－2，－12，函数y＝|f(x)|在－12，3上单调递增.则下列命题正确的是()A.p1B.(p1)∨p2C.p1∧p2 D.p1∧(p2)6.(2015·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是()A.命题"若x2＝1，则x＝1"的否命题为："若x2＝1，则x≠1"B."x＝－1"是"x2－5x－6＝0"的必要不充分条件C.命题"若x＝y，则sinx＝siny"的逆否命题为真命题D.若命题p：?x0∈R，x20－x0＋1<0，则p：?x∈R，x2－x＋1>07.(2015·四川成都模拟)已知命题p："若x≥a2＋b2，则x≥2ab"，则下列说法正确的是()A.命题p的逆命题是"若x<a2＋b2，则x<2ab"B.命题p的逆命题是"若x<2ab，则x<a2＋b2"C.命题p的否命题是"若x<a2＋b2，则x<2ab"D.命题p的否命题是"若x≥a2＋b2，则x<2ab"8.(2016·重庆万州模拟)已知集合A＝x|12<2x<8，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________.9.(2016·河南豫东豫北模拟)已知数列{an}的通项为an＝n2－2λn,则"λ<0"是"?n∈N*，an＋1>an"的________条件.10.(2015·北京西城模拟)设函数f(x)＝3x＋bcosx，x∈R，则"b＝0"是"函数f(x)为奇函数"的________条件.11.(2015·菏泽模拟)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.12.(2015·长春测试)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.A[若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.]2.D[若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以"|a|＝|b|"是"|a＋b|＝|a－b|"的既不充分也不必要条件.]3.C[由A∩B＝A可知，A?B；反过来A?B，则A∩B＝A，故选C.]4.A[∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinαsinα＝cosα，故选A.]5.A[当1<x<2时，2<2x<4，∴p?q；但由2x>1，得x>0，∴q?/p，故选A.]6.B[由x＞1?x＋2＞3?log12(x＋2)＜0，log12(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故"x＞1"是"log12(x＋2)＜0"成立的充分不必要条件.因此选B.]7.B[m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]8.B[m垂直于平面α，当l?α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立.故选B.]9.A[由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3?x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1?/1＜x＜3，所以，"|x－2|＜1"是"x2＋x－2＞0"的充分而不必要条件，选A.]10.B[若3a＞3b＞3，则a＞b＞1，从而有loga3＜logb3成立；若loga3＜logb3，不一定有a＞b＞1，比如a＝13，b＝3，选B.]11.A[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.]12.D[当数列{an}的首项a1<0时，若q>1，则数列{an}是递减数列；当数列{an}的首项a1<0时，要使数列{an}为递增数列，则0<q<1，所以"q>1"是"数列{an}为递增数列"的既不充分也不必要条件.故选D.]13.A[若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝12×1×1＝12，所以"k＝1"?"△OAB的面积为12"；若△OAB的面积为12，则k＝±1，所以"△OAB的面积为12""k＝1"，所以"k＝1"是"△OAB的面积为12"的充分而不必要条件，故选A.]14.A[若a＝A1A→，b＝AB→，c＝B1B→，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.故选A.]15.D[依题意，命题p是真命题.由x>2?x>1，而x>1x>2，因此"x>1"是"x>2"的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，p∧q是真命题，选D.]16.B[因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]17.C[函数在x＝x0处有导数且导数为0,①x＝x0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0,所以②p是q的必要不充分条件.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.D[①"若x，y互为倒数，则xy＝1"是真命题；②"面积不相等的三角形一定不全等"是真命题；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A∩B＝B,得B?A,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题,故选D.]2.B[(1)函数f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b为一次函数，则a·b＝0，b2－a2≠0，即a⊥b且|a|≠|b|.因此"a⊥b"是"函数f(x)为一次函数"的必要不充分条件.]3.A[由A∩B＝{9}得m2＝9，m＝±3."m＝3"是"A∩B＝{9}"的充分不必要条件.]4.C[由a＞b不能得知ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2；反过来，由ac2＞bc2可得a＞b.因此，"a＞b"是"ac2＞bc2"的必要不充分条件，故选C.5.D[当a＝－2时,f(x)为增函数,f(1)＝－1＜0,f(3)＝1＞0,∴函数f(x)在23，＋∞上只有一个零点,故p1是真命题;当a＜0时,只需f－12≥0,函数y＝|f(x)|在－12，3上单调递增，当a＝－1时f－12＜0，故p2是假命题.故p1∧(p2)为真命题.]6.C[根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]7.C[原命题为"若p则q"的形式，则否命题为"若p则q"的形式，故选C.]8.(2，＋∞)[A＝x|12<2x<8＝{x|－1<x<3}.∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A.∴AB，∴m＋1>3，即m>2.∴m的取值范围为(2，＋∞).]9.充分不必要[当λ<0时,an＝n2－2λn的对称轴为n＝λ<0，则an＋1>an；反之不一定成立.]10.充分必要[当b＝0时，函数f(x)为奇函数，反之也成立.]11.解∵p是q的必要不充分条件，∴q?p，且p?q等价于p?q，且q?/p.记p:A＝{x||4x－3|≤1}＝x12≤x≤1，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，则AB.从而a＋1≥1，a≤12，且两个等号不同时成立，解得0≤a≤12.故所求实数a的取值范围是0，12.12.解p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a(a>0).∵p?q，qp，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a(a>0)}.故有1－a≤－2，1＋a≥10，a>0，且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞).A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，4)命题"?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2"的否定形式是()A.?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B.?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C.?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D.?x∈R，?n∈N*，使得n＜x22.(2015·浙江，4)命题"?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n"的否定形式是()A.?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nB.?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞nC.?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0D.?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n03.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p：?n∈N，n2>2n，则p为()A.?n∈N，n2>2nB.?n∈N，n2≤2nC.?n∈N，n2≤2nD.?n∈N，n2＝2n4.(2014·湖南，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④5.(2015·山东，12)若"?x∈0，π4，tanx≤m"是真命题，则实数m的最小值为________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东烟台模拟)设命题p：曲线y＝e－x在点(-1,e)处的切线方程是y＝-ex;命题q:a,b是任意实数,若a>b,则1a＋1<1b＋1,则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p假q真D.p，q均为假命题2.(2016·四川资阳高考模拟)下列命题中，真命题是()A.?x∈R，x2≤x－2B.?x∈R，2x＞2－x2C.函数f(x)＝1x为定义域上的减函数D."被2整除的整数都是偶数"的否定是"至少存在一个被2整除的整数不是偶数"3.(2016·广东揭阳模拟)已知命题p：四边形确定一个平面；命题q：两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(p)∨qD.p∧(q)4.(2016·河北衡水模拟)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称；q：函数y＝cos2x＋π6的图象关于点π6，0对称，则下列命题中的真命题为()A.p∧q B.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∨(q)5.(2016·河南郑州模拟)下列命题中，真命题的是()A.任意x∈R，x2＞0B.任意x∈R，－1＜sinx＜1C.存在x0∈R，2x0＜0D.存在x0∈R，tanx0＝26.(2015·陕西西安模拟)已知命题p："?x∈[0，1]，a≥ex"，命题q："?x∈R，x2＋4x＋a＝0"，若命题"p∧q"是真命题，则实数a的取值范围是()A.[e，4]B.[1，4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1]7.(2015·湖北荆门模拟)下列命题中，真命题是()A.?x0∈R，使得ex0≤0B.sin2x＋2sinx≥3(x≠kπ，k∈Z)C.?x∈R，2x>x2D.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件8.(2016·宁夏银川一中模拟)设命题p：?a>0，a≠1,函数f(x)＝ax－x－a有零点,则p为：______.9.(2016·江西八校联考)已知命题"?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋12≤0"是假命题，则实数a的取值范围是________.10.(2015·开封模拟)已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.D[原命题是全称命题，条件为?x∈R，结论为?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合.]2.D[由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.C[将命题p的量词"?"改为"?"，"n2>2n"改为"n2≤2n".]4.C[由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③q为真命题，则p∧(q)为真命题，④p为假命题，则(p)∨q为假命题，所以选C.]5.1[∵函数y＝tanx在0，π4上是增函数，∴ymax＝tanπ4＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.A[解析y′＝(e－x)′＝－e－x，∴在(－1，e)处切线斜率为－e，切线方程为y－e＝－e(x＋1)，即y＝－ex，∴p为真.当a＝0，b＝－2时，1a＋1＝1，1b＋1＝1－2＋1＝－1，此时1a＋1>1b＋1，∴命题q为假.∴"p∨q"为真，选A.]2.D[由含逻辑量词的命题的否定知D正确.]3.C[命题p，q均为假命题，则p为真命题，所以(p)∨q为真命题，故选C.4.A[由函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确；y＝cos2×π6＋π6＝0，所以函数y＝cos2x＋π6的图象关于点π6，0对称，所以命题q正确，故p∧q为真命题.5.D[任意x∈R，x2≥0，故A错；任意x∈R，－1≤sinx≤1，故B错；任意x∈R，2x＞0，故C错，故选D.]6.A[若命题p："?x∈[0，1]，a≥ex"为真命题，则a≥e；若命题q："?x∈R，x2＋4x＋a＝0"为真命题，则Δ＝16－4a≥0，即a≤4，所以若命题"p∧q"是真命题，则实数a的取值范围是[e，4].]7.D[A中的ex0恒大于0；B中，当sinx>0时，sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)成立，在C中x＝2时，2x＝x2故不成立，故选D.]8.?a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a没有零点[因为全称命题的否定是特称命题,所以p为：?a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a没有零点.]9.(－1,3)[原命题的否定为"?x∈R，2x2＋(a－1)x＋12＞0",且为真命题,则Δ＝(a－1)2－4×2×12＜0,解得－1＜a＜3.]10.解由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知0<a<1；由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a>0的解集为R，则a>0，1－4a2<0，解得a>12.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由a>1，a>12?a>1；当p真，q假时，由0<a<1，a≤12?0<a≤12.综上，知实数a的取值范围是0，12∪(1，＋∞).第一节集合A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·北京,1)已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},则A∩B＝()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}2.(2016·山东,2)设集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},则A∪B＝()A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)3.(2016·四川,1)设集合A＝{x|－2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.64.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},则A∩B＝()A.－3，－32B.－3，32C.1，32D.32，35.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}6.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},则S∩T＝()A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)7.(2015·重庆,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},则()A．A＝BB．A∩B＝?C．ABD．BA8.(2015·天津,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},则集合A∩?UB＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}9.(2015·福建,1)若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于()A．{－1}B．{1}C．{1,－1}D．?10.(2015·广东,1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},则M∩N＝()A．?B．{－1,－4}C．{0}D．{1,4}11.(2015·四川,1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}12．(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}13.(2015·山东,1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2<x<4},则A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)14.(2015·浙江,1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0},Q ＝{x|1＜x≤2},则(?RP)∩Q＝()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]15.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},则M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞,1]16.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合AB＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则AB中元素的个数为()A．77B．49C．45D．3017.(2014·北京,1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}18.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},则M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}19．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x<2},则A∩B＝()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)20.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝()A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,1}C．{0,1}D．{-1,0}21.(2014·辽宁,1)已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},则集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}22.(2014·大纲全国,2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0},N＝{x|0≤x≤5},则M∩N＝()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]23.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．24.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(?UA)∩B＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河南洛阳模拟)集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为()A.3B.8C.11D.122.(2016·安徽安庆市第二次模拟)若集合P＝{x||x|＜3,且x∈Z},Q＝{x|x(x－3)≤0,且x∈N},则P∩Q等于()A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}3.(2016·山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考)定义集合A－B＝{x|x∈A且x?B},若集合M＝{1,2,3,4,5},集合N＝{x|x＝2k－1,k∈Z},则集合M－N的子集个数为()A.2B.3 C.4D.无数个4.(2015·河北邢台摸底考试)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0},B＝{y|y?A},则集合B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.55.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0},R为实数集,Z为整数集,则(?RA)∩Z＝()A.{x|－3<x<1} B.{x|-3≤x≤1}C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1,0,1}6.(2015·青岛一模)设全集I＝R,集合A＝{y|y＝log2x,x＞2},B＝{x|y＝x－1},则()A.A?B B.A∪B＝AC.A∩B＝? D.A∩(?IB)≠?7.(2016·郑州检测)已知集合A＝{x||x|≤2,x∈R},B＝{x|x≤4,x∈Z},则A∩B＝________.8.(2015·长沙模拟)设A＝{x|x2＋4x＝0},B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0},(1)若B?A,求a的值；(2)若A?B,求a的值.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.C[A＝{x||x|＜2}＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{x|-2＜x＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]2.C[∵A＝{y|y>0},B＝{x|－1<x<1},∴A∪B＝(－1,＋∞),故选C.]3.C[由题可知,A∩Z＝{－2,－1,0,1,2},则A∩Z中的元素的个数为5.选C.]4.D[由A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3},B＝{x|2x－3>0}＝xx>32,得A∩B＝x32<x<3＝32，3,故选D.]5.C[由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1<x<2},又因为x∈Z,所以B＝{0,1},因为A＝{1,2,3},所以A∪B＝{0,1,2,3},故选C.]6.D[S＝{x|x≥3或x≤2},T＝{x|x＞0},则S∩T＝(0,2]∪[3,＋∞).]7.D[由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.]8.A[由题意知,?UB＝{2,5,8},则A∩?UB＝{2,5},选A.]9.C[集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},故选C.]10.A[因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝?,故选A.]11.A[∵A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|1＜x＜3},∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．]12.A[由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]13.C[∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).]14.C[∵P＝{x|x≥2或x≤0},?RP＝{x|0＜x＜2},∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2},故选C.]15.A[由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]16.C[如图,集合A表示如图所示的所有圆点"",集合B表示如图所示的所有圆点""＋所有圆点"",集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点""＋所有圆点""＋所有圆点"",共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]17.C[∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},故选C.]18.D[N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]19.A[A＝{x|x≤-1,或x≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]20.A[因为A＝{x|-1≤x≤2},B＝Z,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]21.D[A∪B＝{x|x≤0或x≥1},所以?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]22.B[由题意可得M＝{x|－1<x<4},所以M∩N＝{x|0≤x<4},故选B.]23.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]24.{7,9}[依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},?UA＝{4,6,7,9,10},(?UA)∩B＝{7,9}.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.C[由题意得,A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},当x＝1时,z＝1或2或3；当x＝2时,z＝2或4或6；当x＝3时,z＝3或6或9；当x＝4时,z＝4或8或12；当x＝5时,z＝5或10或15；所以C＝{1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11,故选C.]2.A[P＝{-2,-1,0,1,2},Q＝{0,1,2,3}.P∩Q＝{0,1,2}.3.C[1,3,5∈N,M-N＝{2,4},所以集合M-N的子集个数为22＝4个.]4.C[依题意得,A＝{x∈N|(x＋3)(x-1)≤0}＝{x∈N|-3≤x≤1}＝{0,1},共有22＝4个子集,因此集合B中元素的个数为4,选C.]5.D[集合A＝{x|x<-3或x>1},所以?RA＝{x|-3≤x≤1},所以(?RA)∩Z＝{-3,-2,-1,0,1},故选D.]6.A[A＝{y|y＞1},B＝{x|x≥1},∴A?B.]7.{0,1,2}[A＝{x|－2≤x≤2},B＝{x|0≤x≤16,x∈Z},则A∩B＝{0,1,2}.]8.解(1)A＝{0,－4},①当B＝?时,Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0,解得a＜－1；②当B为单元素集时,a＝－1,此时B＝{0}符合题意；③当B＝A时,由根与系数的关系得：-2（a＋1）＝-4，a2-1＝0，解得a＝1.综上可知：a≤-1或a＝1.(2)若A?B,必有A＝B,由(1)知a＝1.
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