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2014～2016年高考文科汇编详解版：第二章函数第八节函数模型及其综合应用A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·四川，7)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元.在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30)A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年2.(2014·山东，9)对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是()A．f(x)＝x B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanx D．f(x)＝cos(x＋1)3.(2014·湖北，16)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝76000vv2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为______辆/时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时．4.(2014·四川，15)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B，现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则"f(x)∈A"的充要条件是"?b∈R，?a∈D，f(a)＝b"；②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)?B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·广东汕头一中月考)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确的是()A.① B.①②C.①③ D.①②③2.(2016·山东青岛调研)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利 B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况3.(2016·河南实验中学质量检测)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了n(n∈N*)年后，年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n＝()A.3 B.4C.5 D.64.(2015·长春联考试题)某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是()A.x＞1800 B.x＞1600C.x＞500 D.x＞14005.(2015·河北衡水中学模拟)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A.10 B.11C.13 D.216.(2015·衡阳联考(一))某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝t4＋22（0≤t＜40，t∈N），－t2＋52（40≤t≤100，t∈N），日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t3＋1093(0≤t≤100，t∈N).则这种商品的日销售额的最大值为()A.808 B.808.5C.736 D.736.57.(2016·山西大学附中月考)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)＝－13t＋1123(1≤t≤100，t∈N).前40天价格为f(t)＝14t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天价格为f(t)＝－12t＋52(41≤t≤100，t∈N)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析设第x年的研发奖金为200万元，则由题意可得130×(1＋12%)x＝200，∴1.12x＝2013，∴x＝log1.122013＝log1.1220－log1.1213＝lg20lg1.12－lg13lg1.12＝（lg2＋lg10）－（lg1.3＋lg10）lg1.12＝0.3＋1－0.11－10.05＝3.8.即3年后不到200万元，第4年超过200万元，即2019年超过200万元.答案B2.解析由题意可得准偶函数的图象关于直线x＝a(a≠0)对称，即准偶函数的图象存在不是y轴的对称轴．选项A、C中函数的图象不存在对称轴，选项B中函数的图象的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图象存在不是y轴的对称轴．答案D3.解析(1)F＝76000v＋20×6.05v＋18≤760002121＋18＝1900，当且仅当v＝11时等号成立．(2)F＝76000v＋20×5v＋18≤760002100＋18＝2000，当且仅当v＝10时等号成立，2000－1900＝100.答案(1)1900(2)1004.解析①显然正确；②反例：函数y＝12x＋1的值域为(0，1)，存在M＝1符合题意，但此函数没有最值；③当f(x)趋于＋∞时，无论g(x)在[－M，M]内如何取值，f(x)＋g(x)都趋于＋∞，所以f(x)＋g(x)不可能有最大值，此命题正确；④由于ln(x＋2)的值域为R，xx2＋1的值域为－12，12，由③知如果a≠0，则函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1的值域为R，无最大值，与已知矛盾，所以a＝0，所以此命题正确．答案①③④B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确.答案A2.解析设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损.答案B3.解析由题意知，n年的收入为11n万元，运营费为2n＋n（n－1）2×2＝n2＋n(万元)，则年平均盈利额y＝1n[11n－(n2＋n)－9]＝10－n＋9n≤10－2n·9n＝4，当且仅当n＝9n，即n＝3时，等号成立.答案A4.解析由题意知，当800＋0.6x＜1.1x时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x＞1600.答案B5.解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝100＋0.5x＋x（x＋1）x＝x＋100x＋1.5，由基本不等式得y＝x＋100x＋1.5≥2x·100x＋1.5＝21.5，当且仅当x＝100x，即x＝10时取等号，所以选A.答案A6.解析设日销售额为w，则当0≤t＜40(t∈N)时，w＝f(t)g(t)＝t4＋22－t3＋1093＝－112t2＋74t＋22×1093，对称轴为t＝212，故当t＝10或t＝11时，w最大，为808.5；当40≤t≤100(t∈N)时，w＝f(t)g(t)＝－t2＋52×－t3＋1093＝16t2－2136t＋52×1093，对称轴为t＝2132，故当t＝40时，w最大，为736.综上，这种商品的日销售额的最大值为808.5.答案B7.解当1≤t≤40，t∈N时，S(t)＝g(t)f(t)＝－13t＋112314t＋22＝－112t2＋2t＋112×223＝－112(t－12)2＋25003，所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝112×223＋12＝25003.当41≤t≤100，t∈N时，S(t)＝g(t)f(t)＝－13t＋1123－12t＋52＝16t2－36t＋112×523＝16(t－108)2－83，所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝14912.所以，S(t)的最大值为25003，最小值为8.A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x＞12时，fx＋12＝fx－12.则f(6)＝()A.－2 B.－1C.0 D.22.(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.13，1 B.－∞，13∪(1，＋∞)C.－13，13 D.－∞，－13∪13，＋∞3.(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinx B．y＝x2cosxC．y＝|lnx| D．y＝2－x4.(2015·福建，3)下列函数中为奇函数的是()A．y＝x B．y＝exC．y＝cosx D．y＝ex－e－x5.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2x B．y＝x2－cosxC．y＝2x＋12x D．y＝x2＋sinx6.(2015·新课标全国Ⅰ，12)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1B．1C．2D．47.(2014·北京，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|8.(2014·湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝1x2 B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x9.(2014·新课标全国Ⅰ，5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数10.(2014·广东，5)下列函数为奇函数的是()A．y＝2x－12x B．y＝x3sinxC．y＝2cosx＋1 D．y＝x2＋2x11.(2014·重庆，4)下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x12.(2016·北京，10)函数f(x)＝xx－1(x≥2)的最大值为________.13.(2016·四川，14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f－52＋f(2)＝________.14.(2015·福建，5)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值为________．15.(2014·新课标全国Ⅱ，15)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.16.(2014·安徽，14)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝x?1－x?，0≤x≤1，sinπx，1＜x≤2，则f294＋f416＝________.17.(2014·四川，13)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x＜0，x，0≤x＜1，则f32＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·兰州诊断)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A.－4 B.4C.－6 D.62.(2016·郑州质量预测)已知f(x)，g(x)是定义域为R的不恒为零的函数，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列说法不正确的是()A.函数|f(x)|为偶函数 B.函数－g(－x)为奇函数C.函数f[g(x)]为偶函数 D.函数f(x)＋g(x)为非奇非偶函数3.(2016·云南省名校统考)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1，0)时f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A.－1 B.45C.1 D.－454.(2016·日照诊断)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数，若flnnm＋flnmn－2f(1)<0，则nm的取值范围是()A.0，1e B.1e，eC.(e，＋∞) D.0，1e∪(e，＋∞)5.(2015·洛阳市统考)设f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，若f(x)在[－2，0]上单调递减，则使f(a2－a)＜0成立的实数a的取值范围是()A.[－1，2] B.[－1，0)∪(1，2]C.(0，1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞)6.(2015·山西太原模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(－x)，当x∈0，12时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(x)在区间1，32内是()A.减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<07.(2016·湖南四大名校3月联考)设函数f(x)＝log2x（x>0），g（x）（x<0），若f(x)为奇函数，则g－14的值为________.8.(2015·湖南长沙二模)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则f(2011)，f(2012)，f(2013)从大到小的顺序为答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析当x＞12时，fx＋12＝fx－12，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).当x＜0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)－[(－1)3－1]＝2，故选D.答案D2.解析由f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|)．当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－11＋x2，得f′(x)＝11＋x＋2x（1＋x2）2＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得13＜x＜1，故选A.答案A3.解析由f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数．答案B4.解析由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.答案D5.解析对于A，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，为偶函数；对于C，f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)，为偶函数；对于D，y＝x2＋sinx既不是偶函数也不是奇函数，故选D.答案D6.解析设f(x)上任意一点为(x，y)，该点关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案C7.解析分别画出四个函数的图象，如图所示：因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数y＝e－x在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，故排除D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.答案B8.解析因为y＝x2在(－∞，0)上是单调递减的，故y＝1x2在(－∞，0)上是单调递增的，又y＝1x2为偶函数，故A对；y＝x2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B错；y＝x3为奇函数，故C错；y＝2－x为非奇非偶函数，故D错．所以选A.答案A9.解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.答案C10.解析选项B中的函数是偶函数；选项C中的函数也是偶函数；选项D中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数．答案A11.解析函数f(x)＝x－1和f(x)＝x2＋x既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)＝2x－2－x为奇函数，排除选项C；选项D中f(x)＝2x＋2－x，则f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)＝2x＋2－x为偶函数，故选D.答案D12.解析f(x)＝xx－1＝1＋1x－1，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递减，则f(x)最大值为f(2)＝22－1＝2.答案213.解析∵f(x)周期为2，且为奇函数，已知(0，1)内f(x)＝4x，则可大致画出(－1，1)内图象如图，∴f(0)＝0，∴f－52＋f(2)＝－f52＋f(2)＝－f12＋f(0)＝－2＋0＝－2.答案－214.解析∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，∴f(x)的增区间为[1，＋∞).∵[m，＋∞)?[1，＋∞)，∴m≥1.∴m的最小值为1.答案115.解析因为函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.答案316.解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f294＋f416＝f2×4－34＋f2×4－76＝f－34＋f－76＝－f34－f76＝－316＋sinπ6＝516.答案51617.解析由已知易得f－12＝－4×－122＋2＝1，又由函数的周期为2，可得f32＝f－12＝1.答案1B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由题意f(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.答案A2.解析对于选项A，|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，即函数|f(x)|为偶函数，A正确；对于选项B，－g[－(－x)]＝－g(x)＝－g(－x)，所以函数－g(－x)为偶函数，B错误；对于选项C，f[g(－x)]＝f[g(x)]，所以函数f[g(x)]为偶函数，C正确；对于选项D，f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)，所以函数f(x)＋g(x)为非奇非偶函数，D正确.答案B3.解析∵x∈(0，1)，－x∈(－1，0)，∴f(－x)＝2－x＋15＝－f(x)，即f(x)＝－2－x－15，x∈(0，1).由f(x－2)＝f(x＋2)，可得f(x)＝f(x－4).∵4＜log220＜5，∴0＜log220－4＜1，∴f(log220)＝f(log220－4)＝－2－(log220－4)－15＝－1.答案A4.解析因为f(x)为偶函数，所以flnmn＝f(－lnnm)＝flnnm.于是，原不等式可化为flnnm<f(1)，即flnnm<f(1)，由函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数得lnnm>1，即lnnm>1或lnnm<－1，解得nm>e或0<nm<1e.故nm的取值范围是0，1e∪(e，＋∞).答案D5.解析∵f(x)是[－2，2]上的奇函数，∴f(0)＝0，f(a2－a)＜0＝f(0)，又∵f(x)在[－2，0]上单调递减，∴f(x)在[0，2]也单调递减，故a2－a＞0，－2≤a2－a≤2，即a∈[－1，0)∪(1，2].答案B6.解析由f(x＋1)＝f(－x)可知，函数f(x)的图象关于直线x＝12对称，又函数f(x)为奇函数，故f(x＋1)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)的周期为2，又当x∈0，12时，f(x)＝log2(x＋1)，故可得到函数f(x)的大致图象如图所示.由图象可知选B.答案B7.解析g－14＝f－14＝－f14＝－log214＝－log22－2＝2.答案28.解析由②知f(x)的周期为4，由③知f(x)在[1，3]上为减函数，∴f(2011)＝f(3)，f(2012)＝f(0)＝f(2)，f(2013)＝f(1)，∴f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2013)＞f(2012)＞f(2011).答案f(2013)＞f(2012)＞f(2011)第六节函数的图象A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅰ，9)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()2.(2016·新课标全国Ⅱ，12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi=()A. 0B.mC.2mD.4m3.(2016·浙江，3)函数y＝sinx2的图象是()4.(2015·新课标全国Ⅱ，11)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()5.(2015·浙江，5)函数f(x)＝x－1xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()6.(2014·浙江，8)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是()7.(2014·辽宁，10)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝cosπx，x∈0，12，2x－1，x∈12，＋∞，则不等式f(x－1)≤12的解集为()A.14，23∪43，74 B.－34，－13∪14，23C.13，34∪43，74 D.－34，－13∪13，34B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·郑州质检)已知定义在R上的函数f(x)＝log2(ax－b＋1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A.0<1a<1b<1 B.0<1b<a<1C.0<b<1a<1 D.0<1a<b<12.(2016·山东淄博诊断)设函数f(x)＝a－x－kax(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()3.(2016·齐鲁名校联合测试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝x，x∈[0，1），－x2＋2x，x∈[1，2].则函数y＝f(x)在[2，4]上的大致图象是()4.(2015·江西省质检三)函数y＝－(x－2)|x|的递增区间是()A.[0，1] B.(－∞，1)C.(1，＋∞) D.[0，1)和(2，＋∞)5.(2015·青岛八中模拟)函数f(x)＝lnx－1x的图象是()答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；在x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈0，14时，f′(x)<14×4－e0＝0，因此f(x)在0，14上单调递减，排除C，故选D.答案D2.解析函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x)，故函数f(x)的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=×2=m，故选B.答案B3.解析y＝sinx2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C.又当x2＝π2，即x＝±π2时，ymax＝1，排除B，故选D.答案D4.解析当点P沿着边BC运动，即0≤x≤π4时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝|AB|2＋|PB|2＝4＋tan2x，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝4＋tan2x＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝π4时，由上得fπ4＝4＋tan2π4＋tanπ4＝5＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝π2时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故fπ2＝|PA|＋|PB|＝2＋2＝22，知fπ2＜fπ4，故又可排除D.故选B.答案B5.解析∵f(x)＝(x－1x)cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.答案D6.解析根据对数函数性质知，a＞0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1，1)点也可以排除)；选项B从对数函数图象看a＜1，与幂函数图象矛盾；选项C从对数函数图象看a＞1，与幂函数图象矛盾.故选D.答案D7.解析当0≤x≤12时，令f(x)＝cosπx≤12，解得13≤x≤12；当x＞12时，令f(x)＝2x－1≤12，解得12＜x≤34，故有13≤x≤34.因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)≤12的解集为－34，－13∪13，34，故f(x－1)≤12的解集为14，23∪43，74.故选A.答案AB组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由题中图可知，a>1，f(0)＝log2(1－b＋1)，故0<log2(1－b＋1)<1，即0<b<1.又f(－1)＝log2(a－1－b＋1)，所以log2(a－1－b＋1)<0，故1a<b，所以0<1a<b<1.故选D.答案D2.解析因为f(x)＝a－x－kax为R上的奇函数，所以f(0)＝1－k＝0，k＝1，又f(x)＝1ax－ax为减函数，所以a>1，g(x)＝loga(x＋1)，由x>－1以及g(x)单调递增知C项正确，故选C.答案C3.解析当2≤x<3时，0≤x－2<1，又f(x＋2)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－2)＝2x－4；当3≤x≤4时，1≤x－2≤2，又f(x＋2)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－2)＝－2(x－2)2＋4(x－2)＝－2x2＋12x－16.所以f(x)＝2x－4，2≤x<3，－2x2＋12x－16，3≤x≤4，所以A正确.答案A4.解析y＝－(x－2)|x|＝－x2＋2x，x＞0，x2－2x，x≤0，作出该函数的图象，观察图象知，其递增区间为[0，1].答案A5.解析自变量x满足x－1x＝x2－1x＞0，当x＞0时可得x＞1；当x＜0时可得－1＜x＜0，即函数f(x)的定义域是(－1，0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A，D.又函数y＝x－1x单调递增，所以f(x)分别在(－1，0)和(1，＋∞)上单调递增，故选B.答案B第七节函数与方程A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·天津，8)已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，?x－2?2，x＞2，函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为()A．2B．3C．4D．52.(2015·安徽，4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnx B．y＝x2＋1C．y＝sinx D．y＝cosx3.(2014·重庆，10)已知函数f(x)＝1x＋1－3，x∈?－1，0]，x，x∈?0，1]，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.－94，－2∪0，12 B.－114，－2∪0，12C.－94，－2∪0，23 D.－114，－2∪0，234.(2014·北京，6)已知函数f(x)＝6x－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)5.(2016·山东，15)已知函数f(x)＝|x|，x≤m，x2－2mx＋4m，x＞m，其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.6.(2015·江苏，13)已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝0，0＜x≤1，|x2－4|－2，x＞1，则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．7.(2015·湖北，13)函数f(x)＝2sinxsinx＋π2－x2的零点个数为________．8.(2014·天津，14)已知函数f(x)＝|x2＋5x＋4|，x≤0，2|x－2|，x＞0.若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．9.(2014·福建，15))函数f(x)＝x2－2，x≤0，2x－6＋lnx，x＞0的零点个数为________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河北保定第一次模拟)函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，e) D.(3，4)2.(2016·陕西质量检测)若函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B.若f(a)f(b)<0，则有且只有一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C.若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D.若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝03.(2016·洛阳统考)已知函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.(－6，6)∪254，＋∞ B.254，＋∞C.－∞，－254∪(－6，6) D.－254，＋∞4.(2015·保定模拟)已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈（2，5]，则方程f(x)＝1的解是()A.2或2 B.2或3C.2或4 D.±2或45.(2015·广东绍关模拟)设方程log4x－14x＝0，log14x－14x＝0的根分别为x1，x2，则()A.0＜x1x2＜1 B.x1x2＝1C.1＜x1x2＜2 D.x1x2≥26.(2015·郑州模拟)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点.如下图是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选项：①f(a)f(m)＜0；②f(a)f(m)＞0；③f(b)f(m)＜0；④f(b)f(m)＞0.其中能够正确求出近似解的是()A.①、③ B.②、③C.①、④ D.②、④7.(2016·石家庄质量检测)已知函数f(x)＝2x－a，x≤0，x2－3ax＋a，x＞0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.8.(2015·北京东城区高三期末)设函数f(x)＝log2x，x＞0，4x，x≤0，则ff12＝________.若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)＝－f(2－x)，在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图所示，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A.答案A2.解析对数函数y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1为偶函数但没有零点；y＝sinx是奇函数；y＝cosx是偶函数且有零点，故选D.答案D3.解析g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝m(x＋1)的图象有两个交点，在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)＝1x＋1－3，x∈（－1，0]，x，x∈（0，1]和函数y＝m(x＋1)的图象，如图所示，当直线y＝m(x＋1)与y＝1x＋1－3，x∈(－1，0]和y＝x，x∈(0，1]都相交时，0＜m≤12；当直线y＝m(x＋1)与y＝1x＋1－4，x∈(－1，0]有两个交点时，由方程组y＝m（x＋1），y＝1x＋1－3，消元得1x＋1－3＝m(x＋1)，即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，化简得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，当Δ＝9＋4m＝0，m＝－94时，直线y＝m(x＋1)与y＝1x＋1－3相切，当直线y＝m(x＋1)过点(0，－2)时，m＝－2，所以m∈－94，－2.综上所述，实数m的取值范围是－94，－2∪(0，12]，选择A.答案A4.解析因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝32－log24＝－12＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.答案C5.解析如图，当x≤m时，f(x)＝|x|.当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数.若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m＜|m|.∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.答案(3，＋∞)6.解析令h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝－lnx，0＜x≤1，－x2＋lnx＋2，1＜x＜2，x2＋lnx－6，x≥2，当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋1x＝1－2x2x＜0，故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示．由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根的个数为4.答案47.解析f(x)＝2sinxsinx＋π2－x2＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2.令f(x)＝0，则sin2x＝x2，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝sin2x与函数y＝x2的图象的交点个数．作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.答案28.解析由题意，函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，得函数y1＝f(x)与y2＝a|x|的图象有4个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象如图所示(a显然大于0)．由图知，当y2＝－ax(x＜0)与y1＝－x2－5x－4(－4＜x＜－1)相切时，x2＋(5－a)x＋4＝0有两个相等的实数根，则(5－a)2－16＝0，解得a＝1(a＝9舍去).所以当x＜0时，y1与y2的图象恰有3个不同的交点．显然，当1＜a＜2时，两个函数的图象恰有4个不同的交点，即函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点．答案(1，2)9.解析当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－2；当x＞0时，f(x)＝2x－6＋lnx，因为f′(x)＝2＋1x＞0，所以函数f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1)＝2－6＋ln1＝－4＜0，f(3)＝ln3＞0，所以函数f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上所述，函数f(x)的零点个数为2.答案2B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析f(2)＝ln2－22＝ln2－1<0，f(e)＝lne－2e＝1－2e>0，f(2)·f(e)<0，故选C.答案C2.解析由题意得，若f(a)f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内至少存在一个零点；若f(a)f(b)>0，则函数f(x)在(a，b)内可能存在零点.故选D.答案D3.解析函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m的零点?方程|x2－4|－3x＋m＝0的根?方程|x2－4|＝3x－m的根，令y1＝|x2－4|，y2＝3x－m，则y1＝|x2－4|和y2＝3x－m的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数.在同一坐标平面内作出两函数图象(图略)，x＝－2，x＝2时是临界位置，此时m＝－6，m＝6.当直线与曲线相切，即y1＝－x2＋4与y2＝3x－m相切，故x2＋3x－4－m＝0，Δ＝9＋4(4＋m)＝0，可得m＝－254，∴m∈(－6，6)∪－∞，－254.答案C4.解析(1)当x∈[－1，2]时，由3－x2＝1?x＝2；(2)当x∈(2，5]时，由x－3＝1?x＝4.综上所述，f(x)＝1的解为2或4.答案C5.解析方程log14x－14x＝0的根为x2＝12.设f(x)＝log4x－14x，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则f(1)·f(2)＝－1412－116＜0，故1＜x1＜2.故0＜x1x2＜1.答案A6.解析依题意与二分法的定义可知，判断框内可以填写的内容可以是①、④之一时，能够正确求出方程的近似解，故选C.答案C7.解析依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x≤0时，方程2x－a＝0，即2x＝a必有一个根，此时0＜a≤1；当x＞0时，方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的实根，即方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的正实根，于是有Δ＝9a2－4a＞0，3a＞0，a＞0，由此解得a＞49.因此，满足题意的实数a需满足0＜a≤1，a＞49，即49＜a≤1.答案49，18.解析∵12＞0，∴f12＝log212＝－1，故ff12＝f(－1)＝4－1＝14，画出f(x)的图象如图，g(x)存在两个零点等价于y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点，由图形可知k∈(0，1].答案14(0，1]第三节二次函数与幂函数A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2014·湖北，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}C．{2－7，1,3} D．{－2－7，1,3}2.(2014·北京，8)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为"可食用率"．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3.50分钟 B．3.75分钟C．4.00分钟 D．4.25分钟3.(2014·浙江，9)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为()A．若θ确定，则|a|唯一确定B．若θ确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则θ唯一确定D．若|b|确定，则θ唯一确定B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)若函数f(x)＝x2＋ax＋3在(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.(－∞，－2] D.[－2，＋∞)2.(2016·郑州质量预测一)如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A.(－2，2) B.(－2，0)C.(－2，1) D.(0，1)3.(2016·甘肃兰州诊断)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()A.14，12 B.(1，2)C.12，1 D.(2，3)4.(2015·济宁模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log4f(2)的值为()A.14 B.－14C.2 D.－25.(2015·江西省监测)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3在区间(0，＋∞)上为减函数，则m的值为()A.2 B.－1C.2或－1 D.－2或16.(2015·河北唐山模拟)已知a是正实数，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)＜0，比较大小：f(m＋2)________1(用"＜"或"＝"或"＞"连接).7.(2015·河南开封检测)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x＜0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－7(正根舍去)．故选D.答案D2.解析由已知得9a＋3b＋c＝0.7，16a＋4b＋c＝0.8，25a＋5b＋c＝0.5，解得a＝－0.2，b＝1.5，c＝－2，∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－15t－1542＋1316，∴当t＝154＝3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B.答案B3.解析|b＋ta|2＝|a|2t2＋2a·b·t＋|b|2＝|a|2t2＋2|a||b|cosθ·t＋|b|2，设f(t)＝|a|2t2＋2|a||b|cosθ·t＋|b|2，则二次函数f(t)的最小值为1，即4|a|2|b|2－4|a|2|b|2cos2θ4|a|2＝1，化简得|b|2sin2θ＝1.∵|b|＞0，0≤θ≤π，∴|b|sinθ＝1，若θ确定，则|b|唯一确定，而|b|确定，θ不确定，故选B.答案BB组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析根据二次函数图象的对称性有－a2≥1，得a≤－2.答案C2.解析由题意知f(1)＜0，即12＋(m－1)×1＋m2－2＜0，解得：－2＜m＜1.答案C3.解析f′(x)＝2x＋a，则g(x)＝lnx＋2x＋a，由函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象知0＜b＜1，且a＋b＋1＝0，故－2＜a＜－1，显然函数g(x)＝lnx＋2x＋a在(0，＋∞)上为单调增函数，g12＝ln12＋2×12＋a＝1－ln2＋a＜0，g(1)＝ln1＋2＋a＝2＋a＞0，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是12，1.答案C4.解析设f(x)＝xα，由图象过点12，22得12α＝22＝1212?α＝12，log4f(2)＝log4212＝14.故选A.答案A5.解析由题意得：m2－m－1＝1，m2－2m－3＜0，解得m＝2.答案A6.解析根据已知条件画出f(x)图象如图所示.因为对称轴方程为x＝－1，所以(0，0)关于x＝－1的对称点为(－2，0).因f(m)＜0，所以应有－2＜m＜0，m＋2＞0.因f(x)在(－1，＋∞)上递增，所以f(m＋2)＞f(0)＝1.答案>7.解(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数.(2)∵函数f(x)的图象经过点(2，2)∴2＝2(m2＋m)－1，即212＝2(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1，f(x)＝x12.又∵f(2－a)＞f(a－1)，∴2－a≥0，a－1≥0，2－a＞a－1，解得1≤a＜32，即a的取值范围是1，32.第五节对数与对数函数A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国卷Ⅱ，10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgxC.y＝2x D.y＝1x2.(2016·新课标全国Ⅰ，8)若a>b>0，0<c<1，则()A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb3.(2015·四川，4)设a，b为正实数，则"a＞b＞1"是"log2a＞log2b＞0"的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4.(2015·湖南，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数5.(2014·福建，8)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是()6.(2014·山东，6)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜17.(2014·天津，4)设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则()A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a8.(2014·辽宁，3)已知a＝2，b＝log213，c＝log13，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b9.(2014·四川，7)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c10.(2015·四川，12)lg0.01＋log216＝________.11.(2015·安徽，11)lg52＋2lg2－12－1＝________.12.(2015·浙江，9)计算：log222＝________，＝________.13.(2014·陕西，12)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安徽安庆第二次模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log124)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.a>c>b2.(2016·河北唐山统考)对于函数f(x)＝lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③f（x1）－f（x2）x1－x2＞0；④fx1＋x22＜f（x1）＋f（x2）2.上述结论中正确结论的序号是()A.② B.②③C.②③④ D.①②③④3.(2015·江西省质检三)若a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，则()A.a＜b＜c B.c＜b＜aC.c＜a＜b D.b＜a＜c4.(2015·湖南岳阳质检)设函数f(x)＝log2x，x＞0，log12（－x），x＜0.若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A.(－1，0)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，1)5.(2015·湖南张家界一模)若logmn＝－1，则m＋3n的最小值是()A.22 B.23C.2 D.526.(2016·云南统一检测)已知函数f(x)＝2ex－3，x<3，log3（x2－6），x≥3，则f(f(3))＝________.7.(2016·河南八市重点高中第二次质量检测)已知函数f(x)＝log12x，x>0，－x2－2x，x≤0，则不等式f(x)≤0的解集为________.8.(2015·四川广安诊断)已知函数f(x)＝lnx1－x，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析函数y＝10lgx的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝1x，故选D.答案D2.解析对A：logac＝lgclga，logbc＝lgclgb，∵0<c<1，∴lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；对于B：logca＝lgalgc，logcb＝lgblgc，而lga>lgb，两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向，所以选项B正确；对C：由y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到ac>bc，所以C错；对D：由y＝cx在R上为减函数，得ca<cb，所以D错.故选B.答案B3.解析若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故选A.答案A4.解析易知函数定义域为(－1，1)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln－1－2x－1，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数．答案A5.解析由已知得5a＝b，10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，答案B6.解析因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C;y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1),排除D，故选B.答案B7.解析由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.答案D8.解析利用中间量比较大小．因为a＝log2π∈(1，2)，b＝log12π＜0，c＝π－2∈(0，1)，所以a＞c＞b.答案C9.解析a＝2－13＜20＝1，所以0＜a＜1，b＝log213＜log21＝0，c＝log1213＞log1212＝1，所以c＞a＞b.答案D10.解析lg0.01＋log216＝lg1100＋log224＝－2＋4＝2.答案211.解析lg52＋2lg2－12－1＝lg52＋lg22－2＝lg52×4－2＝1－2＝－1.答案－112.解析log222＝＝－12，＝＝＝33.答案－123313.解析由已知4a＝2?a＝log42＝12，又lgx＝a?x＝10a＝1012＝10.答案10B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由已知，f(x)在[0，＋∞)上为增函数，b＝f(－2)＝f(2)，而1<20.3<2<log25，故c>b>a.答案B2.解析由运算律得f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)＝f(x1x2)，所以①错误，②正确；因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确；fx1＋x22＝lgx1＋x22，f（x1）＋f（x2）2＝lgx1＋lgx22＝lgx1x2，∵x2＋x22≥x1x2，且x1≠x2，∴lgx1＋x22＞lgx1x2，所以④错误.故选B.答案B3.解析易知a，b，c都是正数，ba＝3ln44ln3＝log8164＜1，所以b＜a；bc＝5ln44ln5＝ln1024ln625＞1，所以b＞c，即c＜b＜a，故选B.答案B4.解析由题意可得a＞0，log2a＞－log2a或a＜0，log12（－a）＞log2（－a），解得a＞1或－1＜a＜0，故选C.答案C5.解析由logmn＝－1，得m－1＝n，则mn＝1.由于m＞0，n＞0，∴m＋3n≥23mn＝23.故选B.答案B6.解析由题意得，f(3)＝log3(9－6)＝1，所以f(f(3))＝f(1)＝2e－3.答案2e－37.解析当x>0时，由log12x≤0得x≥1；当x≤0时，由－x2－2x≤0得x≤－2或x＝0.所以不等式的解集为{x|x≤－2或x≥1或x＝0}.答案{x|x≤－2或x≥1或x＝0}8.解析由题意可知lna1－a＋lnb1－b＝0，即lna1－a×b1－b＝0，从而a1－a×b1－b＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－a－122＋14，又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜12，故0＜－a－122＋14＜14.答案0，14第一节函数的概念A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，7)设x∈R，定义符号函数sgnx＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，则()A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx2.(2015·重庆，3)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为()A．[－3,1] B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.(2015·湖北，6)函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]4.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2?x＋1?，x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－145.(2015·山东，10)设函数f(x)＝3x－b，x＜1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b＝()A．1B.78C.34D.126.(2015·陕西，4)设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x＜0，则f(f(－2))＝()A．－1B.14C.12D.327.(2014·山东，3)函数f(x)＝1log2x－1的定义域为()A．(0,2) B．(0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)8.(2014·江西，4)已知函数f(x)＝a·2x，x≥02－x，x＜0(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()A.14B.12C．1D．29.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安徽安庆三模)函数f(x)＝1ln（2x＋1）的定义域是()A.－12，＋∞ B.－12，0∪(0，＋∞)C.－12，＋∞ D.[0，＋∞)2.(2016·河南六市一联)函数y＝x2－2x－3＋log3(x＋2)的定义域为()A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(－∞，－1)∪[3，＋∞)C.(－2，－1] D.(－2，－1]∪[3，＋∞)3.(2016·衡水中学调研)下列函数中，与函数y＝13x的定义域相同的是()A.y＝1sinx B.y＝lnxxC.y＝cosxx D.y＝x3ex4.(2016·广东茂名第二次模拟)设函数f(x)＝则f(-7)+f(log312)=()A.7 B.9C.11 D.135.(2015·湖南益阳模拟)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)6.(2015·眉山市一诊)若f(x)＝4log2x＋2，则f(2)＋f(4)＋f(8)＝()A.12 B.24C.30 D.487.(2016·长春质量监测)函数f(x)＝1－lnxlnx的定义域为________.8.(2015·绵阳市一诊)已知函数f(x)＝3x－22x－1，则f111＋f211＋f311＋…＋f1011＝________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）(2016年高考题6月底更新)1.解析对于选项A，右边＝x|sgnx|＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgnx＝x，x>00，x＝0x，x<0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项D，右边＝xsgnx＝x，x>0，0，x＝0，－x，x<0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然正确.故应选D.答案D2.解析需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案D3.解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4；①且x2－5x＋6x－3>0，解得x>2且x≠3，②由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.答案C4.解析若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.答案A5.解析由题意，得f56＝3×56－b＝52－b.若52－b≥1，即b≤32时，，解得b＝12.若52－b＜1，即b＞32时，3×52－b－b＝4，解得b＝78(舍去)．所以b＝12.答案D6.解析∵f(－2)＝2－2＝14＞0，则f(f(－2))＝f14＝1－14＝1－12＝12，故选C.答案C7.解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案C8.解析因为－1＜0，所以f(－1)＝＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝14.答案A9.解析由函数f(x)＝ax3－2x过点(－1，4)，得4＝a(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案－2B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由ln(2x＋1)≠0且2x＋1>0得x>－12且x≠0.答案B2.解析要使函数有意义需满足即所以其定义域为(－2，－1]∪[3，＋∞)，故选D.答案D3.解析易知函数y＝13x的定义域为{x|x≠0}，而函数y＝1sinx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，函数y＝lnxx的定义域为{x|x>0}，函数y＝cosxx的定义域为{x|x≠0}，函数y＝x3ex的定义域为实数集R，所以与函数y＝13x的定义域相同的函数是y＝cosxx，故选C.答案C4.解析f(－7)＝1＋log39＝3，f(log312)＝f(1＋log34)＝3log34＝4.所以f(－7)＋f(log312)＝3＋4＝7.答案A5.解析∵3x＋1＞1，且y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞0，∴f(x)的值域为(0，＋∞).故选A.答案A6.解析∵f(2)＝4log22＋2＝4×1＋2＝6，f(4)＝4log24＋2＝4×2＋2＝10，f(8)＝4log28＋2＝4×3＋2＝14，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＝6＋10＋14＝30.答案C7.解析由函数f(x)的解析式可得即解得且所以函数f(x)的定义域为(0，1)∪(1，e].答案(0，1)∪(1，e]8.解析因为f(x)＝3x－22x－1，所以f(1－x)＝3（1－x）－22（1－x）－1＝3x－12x－1，所以f(x)＋f(1－x)＝3，所以所求＝3×102＝15.答案15