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2014～2016年高考文科数学汇编详解版：第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面β相交"的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2016·四川，5)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2016·浙江，6)已知函数f(x)＝x2＋bx，则"b＜0"是"f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等"的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2015·山东，5)若m∈R,命题"若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根"的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤05.(2015·天津，4)设x∈R，则"1＜x＜2"是"|x－2|＜1"的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.(2015·重庆，2)"x＝1"是"x2－2x＋1＝0"的()A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件7.(2015·福建，12)"对任意x∈0，π2，ksinxcosx＜x"是"k＜1"的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8.(2015·安徽，3)设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9.(2015·陕西，6)"sinα＝cosα"是"cos2α＝0"的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.(2015·湖南，3)设x∈R，则"x>1"是"x3>1"的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11.(2015·浙江，3)设a，b是实数，则"a＋b＞0"是"ab＞0"的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12.(2014·陕西，8)原命题为"若an＋an＋12＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假13.(2014·新课标全国Ⅱ，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件14.(2014·北京，5)设a，b是实数，则"a＞b"是"a2＞b2"的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15.(2014·广东，7)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则"a≤b"是"sinA≤sinB"的()A．充分必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件16.(2015·四川，15)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝f(x1)－f(x2)x1－x2，n＝g(x1)－g(x2)x1－x2，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有________(写出所有真命题的序号)．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)若p：φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，q：f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数，则p是q的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.(2016·成都市高三一诊)命题"若x≥a2＋b2，则x≥2ab"的逆命题是()A.若x＜a2＋b2，则x＜2ab B.若x≥a2＋b2，则x＜2abC.若x＜2ab，则x＜a2＋b2 D.若x≥2ab，则x≥a2＋b23.(2016·河南三市一调)若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是()A.|x|>|y| B.x2>y2C.x>y D.x3>y34.(2016·江西重点中学盟校一联)b＝－1是直线y＝x＋b过抛物线y2＝4x焦点的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2015·惠州市一调)命题"若x2＜1，则－1＜x＜1"的逆否命题是()A.若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B.若－1＜x＜1，则x2＜1C.若x＞1或x＜－1，则x2＞1 D.若x≥1或x≤－1，则x2≥16.(2015·邢台市高三摸底)"a＝－1"是"直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行"的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2016·江西九校联考)记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若"x∈A"是"x∈B"的充分条件，则实数a的取值范围为________.8.(2015·河源模拟)对任意实数a，b，c，给出下列命题：①"a＝b"是"ac＝bc"的充要条件；②"a＋5是无理数"是"a是无理数"的充要条件；③"a＞b"是"a2＞b2"的充分条件；④"a＜5"是"a＜3"的必要条件.其中真命题的序号是________.9.(2016·烟台诊断)已知命题p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.答案A2.解析当时，一定成立，即当时，可以，即，故p是q的充分不必要条件.答案A3.解析由题意知f(x)＝x2＋bx＝x＋b22－b24，f(x)min＝－b24，令t＝x2＋bx≥－b24，则f(f(x))＝f(t)＝t2＋bt＝t＋b22－b24，当b＜0时，f(f(x))的最小值为－b24，所以"b＜0"能推出"f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等"；当b＝0时，f(f(x))＝x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，所以"f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等"不能推出"b＜0"，选A.答案A4.解析原命题为"若p，则q"，则其逆否命题为"若綈q，则綈p"．∴所求命题为"若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0"．答案D5.解析从原命题的真假入手，由于an＋an＋12＜an?an＋1＜an?{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.答案A6.解析由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2?1＜x＜3；但1＜x＜31＜x＜2，故选A.答案A7.解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以"x＝1"是"x2－2x＋1＝0"的充要条件．答案A8.解析?x∈0，π2，ksinxcosx＜x??x∈0，π2，k＜2xsin2x，令f(x)＝2x－sin2x.∴f′(x)＝2－2cos2x＞0，∴f(x)在0，π2为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0.∴2x＞sin2x，∴2xsin2x＞1，∴k≤1，故选B.答案B9.解析∵x<3－1<x<3，但－1<x<3?x<3，∴p是q的必要不充分条件，故选C.答案C10.解析∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinαsinα＝cosα，故选A.答案A11.解析由x＞1知，x3＞1；由x3＞1可推出x＞1.故选C.答案C12.解析当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故充分性不成立；当a＝－1，b＝－2时，ab＞0，而a＋b＜0.故必要性不成立．故选D.答案D13.解析设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题．故选C.答案C14.解析可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，即条件"a＞b"不能推出结论"a2＞b2"；再令a＝－1，b＝0，满足a2＞b2，但不满足a＞b，即结论"a2＞b2"不能推出条件"a＞b"．故选D.答案D15.解析由正弦定理，得asinA＝bsinB，故a≤b?sinA≤sinB，选A.答案A16.解析设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，对于①：从y＝2x的图象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正确；对于②：直线CD的斜率可为负，即n＜0，故不正确；对于③：由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，则h′(x)＝2x·ln2－2x－a，由h′(x)＝0，∴2x·ln2＝2x＋a，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，∴函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n；对于④：由m＝－n，得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，则F′(x)＝2xln2＋2x＋a，由F′(x)＝0，得2xln2＝－2x－a，结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，得m＝－n.故①④正确．答案①④B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析当φ＝2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)＝sinx＋2kπ＋π2＝cosx，当f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数时，φ＝kπ＋π2(k∈Z).所以p是q的充分不必要条件.答案B2.解析原命题条件和结论对换得到逆命题，可知选D.答案D3.解析由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由x>y可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.答案C4.解析抛物线的焦点坐标为(1，0)，y＝x＋b过点(1，0)?b＝－1，所以是充要条件，故选C.答案C5.解析根据原命题和逆否命题条件和结论的关系，可知命题"若x2＜1，则－1＜x＜1"的逆否命题为"若x≥1或x≤－1，则x2≥1".答案D6.解析由两直线平行，可得a（a－2）＝3×1，a×1≠3×1，即a＝－1，当a＝－1时，两直线分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行.答案C7.解析不等式x2＋x－6<0的解集为A＝(－3，2)，函数y＝lg(x－a)的定义域为B＝(a，＋∞).由"x∈A"是"x∈B"的充分条件，得实数a的取值范围为(－∞，－3].答案(－∞，－3]8.解析①中"a＝b"可得ac＝bc，但c＝0时ac＝bc?a＝b，所以不是充要条件；②正确；③中a＞b时a2＞b2不一定成立，所以③错误；④中"a＜5"得不到"a＜3"，但"a＜3"可得出"a＜5"，"a＜5"是"a＜3"的必要条件，正确.答案②④9.解∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件.对于命题p，依题意知Δ＝(－2a)2－4·4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10，令p：P＝{a|－2≤a≤10}，q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，由题意知PQ，∴m>0，1－m<－2，1＋m≥10或m>0，1－m≤－2，1＋m>10，解得m≥9.因此实数m的取值范围是{m|m≥9}.A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，3)命题"?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1"的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－12.(2014·湖南，1)设命题p：?x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．?x0∈R，x20＋1＞0 B．?x0∈R，x20＋1≤0C．?x0∈R，x20＋1＜0 D．?x∈R，x2＋1≤03.(2014·安徽，2)命题"?x∈R，|x|＋x2≥0"的否定是()A．?x∈R，|x|＋x2＜0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0C．?x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．?x0∈R，|x0|＋x20≥04.(2014·湖北，3)命题"?x∈R，x2≠x"的否定是()A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝xC．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x5.(2014·福建，5)命题"?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0"的否定是()A．?x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．?x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0D．?x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥06.(2014·天津，3)已知命题p：?x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．?x0≤0，使得(x0＋1)≤1B．?x0＞0，使得(x0＋1)≤1C．?x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．?x≤0，总有(x＋1)ex≤17.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；命题q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q8.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是()A.?x∈R，x2≤x－2B.?x∈R，2x>2－x2C.函数f(x)＝1x是定义域上的减函数D."被2整除的整数都是偶数"的否定是"至少存在一个被2整除的整数不是偶数"2.(2016·河南适应性模拟练习)已知命题p：?x＞0，x＋4x≥4：命题q：?x0∈R＋，2x0＝12.则下列判断正确的是()A.p是假命题 B.q是真命题C.p∧(綈q)是真命题 D.(綈p)∧q是真命题3.(2016·长春四校联考)下列命题错误的是()A.命题"若x2－3x＋2＝0，则x＝1"的逆否命题为"若x≠1，则x2－3x＋2≠0"B.命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：对任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D."x＜1"是"x2－3x＋2＞0"的充分不必要条件4.(2016·广东茂名第二次模拟)已知命题綈p：存在x∈(1，2)使得ex－a>0，若p是真命题，则实数a的取值范围为()A.(－∞，e) B.(－∞，e]C.(e2，＋∞) D.[e2，＋∞)5.(2015·北京西城区高三期末)设命题p：?x＞0，2x＞log2x，则綈p为()A.?x＞0，2x＜log2x B.?x＞0，2x≤log2xC.?x＞0，2x＜log2x D.?x＞0，2x≥log2x6.(2015·广东湛江二模)下列四个命题中，假命题为()A.存在x∈R，使lgx＞0 B.存在x∈R，使＝2C.对于任意x∈R，2x＞0 D.对于任意x∈R，x2＋3x＋1＞07.(2015·玉溪一中高三统考)已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数.若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是()A.(1，＋∞) B.(1，2]C.(－∞，2] D.(－∞，1]∪(2，＋∞)8.(2015·泰安一模)已知命题p：?x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么()A."綈p"是假命题 B."綈q"是真命题C."p∧q"为真命题 D."p∨q"为真命题9.(2015·浙江金华二模)已知命题p："存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减"，命题q："存在a∈R，使?x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0".若命题"p∧q"为真命题，求实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是："?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1"．故选A.答案A2.解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.答案A3.解析对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．故选A.答案A4.解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为"?x0∈R，x20＋1≤0"，故选B.答案B5.解析命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题"?x∈R，|x|＋x2≥0"的否定为"?x0∈R，|x0|＋x20＜0"，故选C.答案C6.解析全称命题的否定是特称命题：?x∈R，x2＝x，故选D.答案D7.解析把全称量词"?"改为存在量词"?"，并把结论加以否定，故选C.答案C8.解析全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x＞0，总有(x＋1)ex＞1的否定是綈p：?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案BB组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析x2－x＋2＝x－122＋74>0，即x2>x－2，故A错；当x＝0时，20<2－02，故B错；函数f(x)＝1x在其定义域上不是单调函数，故C错，只有D正确.答案D2.解析当x＞0时，x＋4x≥2x·4x＝4，故p为真命题，当x＞0时，2x＞20＝1，故命题q为假命题，故选C.答案C3.解析p∧q为假命题，表示p与q不全为真命题.答案C4.解析因为p是真命题，所以?x(1，2)，有ex－a≤0，即a≥ex，又y＝ex在(1，2)有y<e2，所以a≥e2.答案D5.解析全称命题的否定为特称命题，故选B.答案B6.解析注意"存在"和"任意"的意义，易知A、B、C均正确.而对于D中，取x＝－1，则x2＋3x＋1＝－1＜0，故D不正确.答案D7.解析由题意，命题pΔ＝1＋8a＞0，f（0）·f（1）＝（－1）·（2a－2）＜0，解得a＞1.命题q：2－a＜0，得a＞2，∴綈q：a≤2，故由p且綈q为真命题，得1＜a≤2，故选B.答案B8.解析对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x，因此命题p是假命题.对于命题q，若mx2－mx－1＜0恒成立，则当m＝0时，mx2－mx－1＜0恒成立，当m≠0时，由mx2－mx－1＜0恒成立得m＜0，Δ＝m2＋4m＜0，即－4＜m＜0.因此若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，故命题q是真命题.因此，"綈p"是真命题，"綈q"是假命题，"p∧q"是假命题，"p∨q"是真命题，选D.答案D9.解若p为真，则对称轴x＝－－42a＝2a在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，∴0<a≤1.若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根，∴Δ＝[－16(a－1)]2－4×16<0，∴12<a<32.∵命题"p∧q"为真命题，∴0<a≤1，12<a<32，∴12<a≤1.故实数a的取值范围为12，1.第一节集合的概念及运算A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},则A∩B＝()A.{1,3} B.{3,5}C.{5,7} D.{1,7}2.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2<9},则A∩B＝()A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2}C.{1,2,3} D.{1,2}3.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},则?AB＝()A.{4,8} B.{0,2,6}C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}4.(2016·北京,1)已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|x＜3或x＞5},则A∩B＝()A.{x|2＜x＜5} B.{x|x＜4或x＞5}C.{x|2＜x＜3} D.{x|x＜2或x＞5}5.(2016·四川,2)设集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6 B.5C.4 D.36.(2016·山东,1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5},B＝{3,4,5},则?U(A∪B)＝()A.{2,6} B.{3,6}C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}7.(2016·浙江,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合P＝{1,3,5},Q＝{1,2,4},则(?UP)∪Q＝()A.{1} B.{3,5}C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}8．(2015·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．29.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},则M∪N＝()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞,1]10.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},则A∪B＝()A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)11.(2015·北京,1)若集合A＝{x|－5＜x＜2},B＝{x|－3＜x＜3},则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}12.(2015·天津,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},则集合A∩?UB＝()A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}13.(2015·重庆,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{1,3},则A∩B＝()A．{2}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}14.(2015·山东,1)已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0},则A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)15.(2015·广东,1)若集合M＝{－1,1},N＝{－2,1,0},则M∩N＝()A．{0,－1} B．{1}C．{0} D．{－1,1}16.(2015·福建,2)若集合M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}17.(2015·安徽,2)设全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,2},B＝{2,3,4},则A∩(?UB)＝()A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}18.(2015·浙江,1)已知集合P＝{x|x2－2x≥3},Q＝{x|2＜x＜4},则P∩Q＝()A．[3,4) B．(2,3]C．(－1,2) D．(－1,3]19.(2015·湖北,10)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．3020．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合M＝{x|－1＜x＜3},N＝{x|－2＜x＜1},则M∩N＝()A．(－2,1) B．(－1,1)C．(1,3) D．(－2,3)21.(2014·湖南,2)已知集合A＝{x|x＞2},B＝{x|1＜x＜3},则A∩B＝()A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}22.(2014·湖北,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},则?UA＝()A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}23.(2014·福建,1)若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于()A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}24.(2014·山东,2)设集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},则A∩B＝()A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)25.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0},集合B为整数集,则A∩B＝()A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2,－1,0,1} D．{－1,0,1,2}26.(2014·浙江,1)设集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},则S∩T＝()A．(－∞,5] B．[2,＋∞)C．(2,5) D．[2,5]27.(2015·湖南,11)已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪(?UB)＝________.28.(2014·重庆,11)已知集合A＝{3,4,5,12,13},B＝{2,3,5,8,13},则A∩B＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·广东茂名第二次模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2,5},?UB＝{1,3,5},则A∩B＝()A.{5} B.{2}C.{1,2,4,5} D.{3,4,5}2.(2016·安徽安庆三模)已知集合A＝{x|x2＋x－2<0},B＝x|14<2x<4，x∈Z,则A∩B＝()A.{x|－1≤x<1} B.{－1,0,1}C.{－1,0} D.{0,1}3.(2016·烟台市高三统考)设集合S＝yy＝12x，x∈R,T＝{y|y＝log2(x＋2)},S∪T＝()A.S B.TC.R D.[－1,＋∞)4.(2016·山东实验中学一诊)已知全集U＝R,集合A＝{x|x2－x－6≤0},B＝xx－4x>0,那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x≤0} D.{x|0≤x≤3}5.(2016·沈阳质量监测)已知集合A＝{x|x>2},B＝{x|x<m}且A∪B＝R,那么m的值可以是()A.0 B.1C.2 D.36.(2015·眉山市一诊)已知全集为R,集合A＝{x|x≥0},B＝{x|x2－6x＋8≤0},则A∩(?RB)＝()A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x＜2或x＞4} D.{x|0＜x≤2或x≥4}7.(2015·江西南昌模拟)已知集合A＝{(x,y)|x＋y－1＝0,x,y∈R},B＝{(x,y)|x2＋y2＝1,x,y∈R},则集合A∩B的元素个数是()A.0 B.1C.2 D.38.(2015·邢台市高三模拟)集合A＝{x|－2≤x≤2},B＝{y|y＝x,0≤x≤4},则下列关系正确的是()A.A??RB B.B??RAC.?RA??RB D.A∪B＝R9.(2015·云南统一检测)已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0},B＝{x|ax＝1},若A∩B＝B,则a＝________.10.(2015·石家庄二中一模)设全集U＝R,集合A＝x12x≥2,B＝{y|y＝lg(x2＋1)},则(?UA)∩B＝________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},得A∩B＝{3,5},故选B.答案B2.解析由x2<9解得－3<x<3,∴B＝{x|－3<x<3},又因为A＝{1,2,3},所以A∩B＝{1,2},故选D.答案D3.解析A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴?AB＝{0,2,6,10}.答案C4.解析A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}.答案C5.解析∵A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z＝{1,2,3,4,5}.答案B6.解析∵A∪B＝{1,3,4,5},∴?U(A∪B)＝{2,6},故选A.答案A7.解析∵?UP＝{2,4,6},∴(?UP)∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}.答案C8.解析A＝{…,5,8,11,14,17,…},B＝{6,8,10,12,14},集合A∩B中有两个元素．答案D9.解析由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.答案A10.解析由A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．故选A.答案A11.解析由题意,得A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}．答案A12.解析由题意知,?UB＝{2,5},则A∩?UB＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．选B.答案B13.解析A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．答案C14.解析∵A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．答案C15.解析M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．答案B16.解析M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N＝{0,1},故选D.答案D17.解析∵?UB＝{1,5,6},∴A∩(?UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1},故选B.答案B18.解析P＝{x|x≥3或x≤－1},Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A.答案A19.解析如图,集合A表示如图所示的所有圆点"",集合B表示如图所示的所有圆点""＋所有圆点"",集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(－3,－3),(－3,3),(3,－3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点""＋所有""圆点＋所有圆点"",共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案C20.解析借助数轴可得M∩N＝(－1,1),选B.答案B21.解析由已知直接得,A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3},选C.答案C22.解析由题意知?UA＝{2,4,7},选C.答案C23.解析因为P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},所以P∩Q＝{x|3≤x＜4},故选A.答案A24.解析由题意得集合A＝(0,2),集合B＝[1,4],所以A∩B＝[1,2)．答案C25.解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2],属于A的整数只有－1,0,1,2,所以A∩B＝{－1,0,1,2},故选D.答案D26.解析S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},∴S∩T＝[2,5].答案D27.解析?UB＝{2},∴A∪(?UB)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．答案{1,2,3}28.解析A∩B＝{3,5,13}．答案{3,5,13}B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由?UB＝{1,3,5}得B＝{2,4},故A∩B＝{2}.答案B2.解析A＝{x|－2<x<1},B＝{－1,0,1},则A∩B＝{－1,0}.答案C3.解析由题意可得：S＝(0,＋∞),T＝R,故S∪T＝R.答案C4.解析集合A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3},B＝xx－4x>0＝{x|x<0或x>4},则?UB＝{x|0≤x≤4},A∩(?UB)＝{x|0≤x≤3},故选D.答案D5.解析借助数轴,要使A∪B＝R,则只需m>2,选项D符合.答案D6.解析∵A＝[0,＋∞),B＝[2,4],∴?RB＝(－∞,2)∪(4,＋∞),A∩(?RB)＝[0,2)∪(4,＋∞).答案C7.解析集合A∩B的元素个数即为方程组x＋y－1＝0，x2＋y2＝1解的个数,解方程组得x＝0，y＝1或x＝1，y＝0，有两组解,故选C.答案C8.解析∵A＝[－2,2],B＝[0,2],∴?RA＝(－∞,－2)∪(2,＋∞),?RB＝(－∞,0)∪(2,＋∞),故选项C正确.答案C9.解析依题意可得A∩B＝B?B?A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1},当x＝－2时,－2a＝1,解得a＝－12；当x＝1时,a＝1；又因为B是空集时也符合题意,这时a＝0.答案－12或1或010.解析由于A＝x12x≥2＝{x|x≤－1},B＝{y|y＝lg(x2＋1)}＝{y|y≥0},所以(?UA)∩B＝{x|x＞－1}∩{y|y≥0}＝{x|x≥0}.答案{x|x≥0}