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2014～2016年高考数学理科汇编详解：第二章函数的概念第八节函数的模型及其综合应用A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东,10)若函数y＝f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝ex D.y＝x32.(2016·四川,5)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)()A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年3.(2015·北京,8)汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油4.(2014·湖南,8)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p＋q2B.p＋1q＋1－12C.pqD.p＋1q＋1－15.(2014·辽宁,12)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)－f(y)|<12|x－y|.若对所有x,y∈[0,1],|f(x)－f(y)|<k恒成立,则k的最小值为()A.12B.14C.12πD.186.(2015·四川,13)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时.7.(2015·江苏,17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y＝ax2＋b(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域；②当t为何值时,公路l的长度最短？求出最短长度.8.(2014·湖北,14)设f(x)是定义在(0,＋∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a)),(b,－f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)＝1(x>0)时,可得Mf(a,b)＝c＝a＋b2,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)＝________(x>0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数.(2)当f(x)＝________(x>0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数2aba＋b.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)9.(2014·山东,15)已知函数y＝f(x)(x∈R),对函数y＝g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的"对称函数"为函数y＝h(x)(x∈I),y＝h(x)满足：对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的"对称函数",且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川成都模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差()A.10元 B.20元 C.30元 D.403元2.(2016·湖北天门模拟)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()3.(2015·辽宁五校协作体模拟)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s＝12t2米,那么,此人()A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车,但其间最近距离为14米D.不能追上汽车,但其间最近距离为7米4.(2016·陕西西安模拟)一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.5.(2016·山东日照模拟)某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则获得利润最大时生产产品的档次是________.6.(2016·河南洛阳模拟)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件).前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升趋势,其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x 1 10 11 18单价(元/件)P 9 0 1 8而这20天相应的销售量Q(百件/天)与时间x(天)对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售收入y(元)关于时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？此时单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)7.(2015·四川乐山模拟)某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生产成本),并且销售收入r(x)满足r(x)＝－0.5x2＋7x－10.5（0≤x≤7），13.5（x>7）.假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.A[对函数y＝sinx求导,得y′＝cosx,当x＝0时,该点处切线l1的斜率k1＝1,当x＝π时,该点处切线l2的斜率k2＝－1,∴k1·k2＝－1,∴l1⊥l2；对函数y＝lnx求导,得y′＝1x恒大于0,斜率之积不可能为－1;对函数y＝ex求导,得y′＝ex恒大于0,斜率之积不可能为－1;对函数y＝x3,得y′＝2x2恒大于等于0,斜率之积不可能为－1.故选A.]2.B[设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130(1＋12%)x＝200,解得x＝log1.12200130＝lg2－lg1.3lg1.12≈3.80,因资金需超过200万,则x取4,即2019年.选B.]3.D[汽车每消耗1升汽油行驶的里程为"燃油效率",由此理解A显然不对；B应是甲车耗油最少；C甲车以80千米/小时的速度行驶10km,消耗1升汽油.故D正确.]4.D[设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2,解得x＝（1＋p）（1＋q）－1,故选D.]5.B[不妨令0≤y<x≤1,当0<x－y≤12时,|f(x)－f(y)|<12|x－y|≤14；当12<x－y≤1时,|f(x)－f(y)|＝|[f(x)－f(1)]－[f(y)－f(0)]|≤|f(x)－f(1)|＋|f(y)－f(0)|<12|x－1|＋12|y－0|＝12(1－x)＋12y＝12＋12(y－x)<14.综上,|f(x)－f(y)|<14,所以k≥14.]6.24[由题意eb＝192，e22k＋b＝48，∴e22k＝48192＝14,∴e11k＝12,∴x＝33时,y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝123·eb＝18×192＝24.]7.解(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y＝ax2＋b,得a25＋b＝40，a400＋b＝2.5，解得a＝1000，b＝0.(2)①由(1)知,y＝1000x2(5≤x≤20),则点P的坐标为t，1000t2,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,y′＝－2000x3,则l的方程为y－1000t2＝－2000t3(x－t),由此得A3t2，0,B0，3000t2.故f(t)＝3t22＋3000t22＝32t2＋4×106t4,t∈[5,20].②设g(t)＝t2＋4×106t4,则g′(t)＝2t－16×106t5.令g′(t)＝0,解得t＝102.当t∈(5,102)时,g′(t)＜0,g(t)是减函数；当t∈(102,20)时,g′(t)＞0,g(t)是增函数.从而,当t＝102时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min＝300,此时f(t)min＝153.答：当t＝102时,公路l的长度最短,最短长度为153千米.8.(1)x(2)x[过点(a,f(a)),(b,－f(b))的直线的方程为y－f(a)＝f（a）＋f（b）a－b(x－a),令y＝0得c＝af（b）＋bf（a）f（a）＋f（b）.(1)令几何平均数ab＝af（b）＋bf（a）f（a）＋f（b）?abf(a)＋abf(b)＝bf(a)＋af(b),可取f(x)＝x(x>0)；(2)令调和平均数2aba＋b＝af（b）＋bf（a）f（a）＋f（b）?ab＋baa＋b＝af（b）＋bf（a）f（a）＋f（b）,可取f(x)＝x(x>0).]9.(210,＋∞)[函数g(x)的定义域是[－2,2],根据已知得h（x）＋g（x）2＝f(x),所以h(x)＝2f(x)－g(x)＝6x＋2b－4－x2.h(x)>g(x)恒成立,即6x＋2b－4－x2>4－x2恒成立,即3x＋b>4－x2恒成立,令y＝3x＋b,y＝4－x2,则只要直线y＝3x＋b在半圆x2＋y2＝4(y≥0)上方即可,由|b|10>2,解得b>210(舍去负值),故实数b的取值范围是(210,＋∞).]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.A[依题题可设SA(t)＝20＋kt,SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100),∴100k＋20＝100m,得k－m＝－0.2,于是SA(150)－SB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10,即两种方式电话费相差10元,选A.]2.B[由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应逐渐增大,故函数的图象应一直是下凹的,故选B.]3.D[以汽车停止位置为参照,人所走过的位移为－25＋6t,汽车在时间t内的位移为s＝12t2,故设相对位移为ym,则y＝－25＋6t－12t2＝－12(t－6)2－7,故不能追上汽车,且当t＝6时,其间最近距离为7米.故选D.]4.16[依题意有a·e－b×8＝12a,∴b＝ln28,∴y＝a·e－ln28·t.若容器中只有开始时的八分之一,则有a·e－ln28·t＝18a.解得t＝24,∴再经过的时间为24－8＝16min.]5.9[由题意,第k档次时,每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10),配方可得y＝－6(k－9)2＋864,∴当k＝9时,获得利润最大.]6.解(1)P＝10－x，x∈[1，10]，x－10，x∈[11，20](x∈N*),Q＝100－（x－10）2,x∈[1,20],x∈N*,∴y＝100QP＝100（x－10）2[100－（x－10）2],x∈[1,20],x∈N*.(2)∵(x－10)2[100－(x－10)2]≤（x－10）2＋100－（x－10）222＝2500,当且仅当(x－10)2＝100－(x－10)2,即x＝10±52时,y有最大值.又x∈N*,∴当x＝3或17时,ymax＝70051≈4999,此时,P＝7.答：第3天或第17天销售收入最高,此时应将单价P定为7元为好.7.解:依题意得g(x)＝x＋3,设利润函数为f(x),则f(x)＝r(x)－g(x)所以f(x)＝－0.5x2＋6x－13.5（0≤x≤7）10.5－x（x>7）(1)要使工厂盈利,则有f(x)>0,因为f(x)>0?0≤x≤7，－0.5x2＋6x－13.5>0，或x>7，10.5－x>0，?0≤x≤7，x2－12x＋27<0或x>7，10.5－x>0，?0≤x≤7，3<x<9，或7<x<10.5.则3<x≤7或7<x<10.5,即3<x<10.5,所以要使工厂盈利,产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内.(2)当3<x≤7时,f(x)＝－0.5(x－6)2＋4.5,故当x＝6时,f(x)有最大值4.5.而当x>7时,f(x)<10.5－7＝3.5.所以当工厂生产600台产品时盈利最大.第二节函数的基本性质A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)＝x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)＝－f(x)；当x>12时，fx＋12＝fx－12，则f(6)＝()A.－2 B.－1 C.0 D.22.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a3.(2015·福建，2)下列函数为奇函数的是()A.y＝xB.y＝|sinx|C.y＝cosxD.y＝ex－e－x4.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.y＝x＋exB.y＝x＋1xC.y＝2x＋12xD.y＝1＋x25.(2015·安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋16.(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A.y＝x＋1B.y＝(x－1)2C.y＝2－xD.y＝log0.5(x＋1)7.(2014·陕西，7)下列函数中，满足"f(x＋y)＝f(x)f(y)"的单调递增函数是()A.f(x)＝B.f(x)＝x3C.f(x)＝12xD.f(x)＝3x8.(2014·山东，5)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2＋1>1y2＋1B.ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C.sinx>sinyD.x3>y39.(2014·湖南，3)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A.－3B.－1C.1D.310.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数11.(2014·湖北，10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝12(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为()A.－16，16B.－66，66C.－13，13D.－33，3312.(2016·四川，14)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f－52＋f(1)＝________.13.(2016·北京，14)设函数f(x)＝x3－3x，x≤a，－2x，x＞a.(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________.14.(2015·新课标全国Ⅰ，13)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.15.(2014·新课标全国Ⅱ，15)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________.16.(2014·四川,12)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[－1,1)时,f(x)＝－4x2＋2，－1≤x<0，x，0≤x<1，则f32＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·天津河西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x).当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A.0B.0或－12C.－14或－12D.0或－142.(2016·山东青岛模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，则f(2014)等于()A.0B.3C.4D.63.(2016·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A.4 B.－4 C.6 D.－64.(2016·四川绵阳中学11月月考)设偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.13，1B.－∞，13∪(1，＋∞)C.－13，13D.－∞，－13∪13，＋∞5.(2015·江西盟校联考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集为()A.(1，3)B.(－1，1)C.(－1，0)∪(1，3) D.(－1，0)∪(0，1)6.(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()A.y＝1xB.y＝lgxC.y＝cosxD.y＝x27.(2016·湖南常德市3月模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)－f(x)＝0，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x，则f(2016)＝________.8.(2015·四川眉山一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－fx＋32，且f(1)＝2，则f(2014)＝______.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.D[当x>12时，fx＋12＝fx－12，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).当x<0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(2)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.]2.C[因为函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数可知，m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log0.53|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)，故选C.]3.D[由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.]4.A[令f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]5.A[由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cosx是偶函数又有零点.]6.A[显然y＝x＋1是(0，＋∞)上的增函数;y＝(x－1)2在(0，1)上是减函数,在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝12x在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]7.D[根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y).又f(x)＝3x是增函数，所以D正确.]8.D[根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立.]9.C[用"－x"代替"x"，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.]10.B[f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B.]11.B[当x≥0时，f(x)＝－x，0≤x≤a2－a2，a2<x≤2a2x－3a2，x>2a2，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x≤2a2时，f(x)max＝a2，当x>2a2时，令x－3a2＝a2，得x＝4a2，又?x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知4a2－(－2a2)≤1?a∈－66，66，选B.]12.－2[首先，f(x)是周期为2的函数，所以f(x)＝f(x＋2)；而f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，所以f(1)＝f(－1)，f(1)＝－f(－1)，即f(1)＝0，又f－52＝f－12＝－f12，f12＝412＝2，故f－52＝－2，从而f－52＋f(1)＝－2.]13.(1)2(2)(－∞，－1)[(1)当a＝0时，f(x)＝x3－3x，x≤0，－2x，x＞0.若x≤0，f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1).由f′(x)＞0得x＜－1，由f′(x)＜0得－1＜x≤0.∴f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，0]上单调递减，∴f(x)最大值为f(－1)＝2.若x＞0，f(x)＝－2x单调递减，所以f(x)＜f(0)＝0.所以f(x)最大值为2.(2)f(x)的两个函数在无限制条件时图象如图.由(1)知，当a≥－1时，f(x)取得最大值2.当a＜－1时，y＝－2x在x＞a时无最大值.且－2a＞2.所以a＜－1.]14.1[f(x)为偶函数，则ln(x＋a＋x2)为奇函数，所以ln(x＋a＋x2)＋ln(－x＋a＋x2)＝0，即ln(a＋x2－x2)＝0，∴a＝1.]15.(－1，3)[由题可知，当－2<x<2时，f(x)>0.f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x－1)>0，则－1<x<3.]16.1[f32＝f2－12＝f－12＝－4×－122＋2＝1.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.D[∵f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2.又0≤x≤1时，f(x)＝x2，可画出函数y＝f(x)在一个周期内的图象如图所示.显然a＝0时，y＝x与y＝x2在[0，2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y＝x＋a与y＝x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同的公共点,由题意知y′＝(x2)′＝2x＝1，∴x＝12.∴A12，14，又A点在y＝x＋a上，∴a＝－14，综上知选D.]2.A[依题意，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)＝f(2)，即2f(2)＝f(2)，f(2)＝0，f(x＋4)＝f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，又2014＝4×503＋2，所以f(2014)＝f(2)＝0.故选A.]3.B[由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0?m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4，选B.]4.A[由f(x)为偶函数，f(x)＞f(2x－1)可化为f(|x|)＞f(|2x－1|)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增,所以|x|＞|2x－1|.解得13＜x＜1.]5.C[f(x)的图象如图.当x∈(－1，0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；当x∈(0，1)时，由xf(x)<0得x∈?；当x∈(1，3)时，由xf(x)>0得x∈(1，3).∴x∈(－1，0)∪(1，3)，故选C.6.C[首先y＝cosx是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)?(0，π)，故y＝cosx满足条件.故选C.]7.4[f(x)周期为2，f(2016)＝f(2)＝22＝4.]8.2[∵f(x)＝－fx＋32，∴f(x＋3)＝fx＋32＋32＝－fx＋32＝f(x).∴f(x)是以3为周期的周期函数.则f(2014)＝f(671×3＋1)＝f(1)＝2.]