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2014～2016年高考文科数学汇编详解：第十章概率与统计第四节变量间的相关关系与统计案例第二节古典概型与几何概型A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅰ,3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13B.12C.23D.562.(2016·新课标全国Ⅲ,5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.1303.(2016·北京,6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.9254.(2015·新课标全国Ⅰ,4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.1205.(2015·山东,7)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件"－1≤log12x＋12≤1"发生的概率为()A.34B.23C.13D.146.(2015·湖北,8)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件"x＋y≤12"的概率,p2为事件"xy≤12"的概率,则()A.p1<p2<12B.p2<12<p1C.12<p2<p1D.p1<12<p27.(2015·福建,8)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)＝x＋1，x≥0，－12x＋1，x＜0的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.128.(2014·辽宁,6)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB＝2,BC＝1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π89.(2014·陕西,6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D.4510.(2014·湖北,5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1＜p2＜p3B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2D.p3＜p1＜p211.(2015·重庆,15)在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________.12.(2014·福建,13)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.13.(2014·重庆,15)某校早上8：00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答).14.(2014·浙江,14)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是______.15.(2014·广东,12)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.16.(2014·新课标全国Ⅰ,13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.17.(2014·新课标全国Ⅱ,13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.18.(2016·山东,16)某儿童乐园在"六一"儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下：①若xy≤3,则奖励玩具一个；②若xy≥8则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.19.(2015·天津,15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件"编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到",求事件A发生的概率.20.(2015·山东,16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表：(单位：人) 参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8 5未参加演讲社团 2 30(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.21.(2014·四川,16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求"抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c"的概率；(2)求"抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同"的概率.22.(2014·天津,15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级男同学 A B C女同学 X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学",求事件M发生的概率.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·北京西城区期末)某天,甲要去银行办理储蓄业务,已知银行的营业时间为9：00至17：00,设甲在当天13：00一个至18：00之间任何时间去银行的可能性相同,那么甲去银行恰好能办理业务的概率是()A.13B.34C.58D.452.(2016·安徽合肥第二次质量检测)某中学有3个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲,乙两位同学均参加其中一个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为()A.13B.12C.23D.343.(2016·天津河西区质量调查(一))在区间－π2，π2上随机取一个x,则cosx的值在0到12之间的概率为()A.13B.2πC.12D.234.(2016·湖北黄冈4月适应性考试)从数字3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这两个数字不大于50的概率为()A.16B.13C.12D.235.(2016·山西太原模拟)某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A.15B.16C.56D.35366.(2015·湖南益阳模拟)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()A.15B.25C.16D.187.(2016·河北保定第一次模拟)已知b,r∈{1,2,3,4},则直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝r2有公共点的概率为________.8.(2015·重庆一中模拟)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名,按年龄分组：第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析将4种颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有((红黄)、(白紫)),((白紫)、(红黄)),((红白)、(黄紫)),((黄紫)、(红白)),((红紫)、(黄白)),((黄白)、(红紫))共6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫)),((白紫)、(红黄)),((红白)、(黄紫)),((黄紫),(红白)),共4种,故所求概率为P＝46＝23,选C.答案C2.解析第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,所以总的基本事件的个数为15,密码正确只有一种,概率为115,故选C.答案C3.解析从甲,乙等5名学生中随机选2人共有10种情况,甲被选中有4种情况,则甲被选中的概率为410＝25.答案B4.解析从1,2,3,4,5中任取3个数有10个基本事件,构成勾股数的只有3,4,5一组,故概率为110.答案C5.解析由－1≤log12x＋12≤1,得12≤x＋12≤2,∴0≤x≤32.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝32－02－0＝34.答案A6.解析在直角坐标系中,依次作出不等式0≤x≤1，0≤y≤1，x＋y≤12,xy≤12的可行域如图所示：依题意,p1＝S△ABOS四边形OCDE,p2＝S曲边多边形OEGFCS四边形OCDE,而12＝S△OECS四边形OCDE,所以p1<12<p2.故选D.答案D7.解析由图形知C(1,2),D(－2,2),∴S四边形ABCD＝6,S阴＝12×3×1＝32.∴P＝326＝14.答案B8.解析由几何概型的概率公式可知,质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝半圆的面积长方形的面积＝12π2＝π4,故选B.答案B9.解析5个点中任取2个点共有10种方法,若2个点之间的距离小于边长,则这2个点中必须有1个为中心点,有4种方法,于是所求概率P＝410＝25.答案B10.解析总的基本事件个数为36,向上的点数之和不超过5的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个,则向上的点数之和不超过5的概率p1＝1036＝518；向上的点数之和大于5的概率p2＝1－518＝1318；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等,故向上的点数之和为偶数的概率p3＝12.即p1<p3<p2,选C.答案C11.解析方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根,则有Δ≥0，x1＋x2＜0，x1·x2＞0，即4p2－4（3p－2）≥0，－2p＜0，3p－2＞0，解得p≥2或23＜p≤1,又p∈[0,5],则所求概率为p＝3＋135＝1035＝23.答案2312.解析依题意,得S阴影S正方形＝1801000,所以S阴影1×1＝1801000,解得S阴影＝0.18.答案0.1813.解析设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟,第y分钟,根据题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x,y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如图中阴影部分所示,阴影部分所占的面积为12×15×15＝2252,所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝2252400＝932.答案93214.解析设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a,b,c,甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab,ac,ba,bc,ca,cb,共6种,其中两人都中奖的情况有ab,ba,共2种,所以所求概率为13.答案1315.解析从a,b,c,d,e中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个,其中取到字母a的有4个,故所求概率为410＝0.4.答案0.416.[设两本数学书为A1,A2,一本语文为B.则基本事件有(A1A2B),(A1BA2),(A2A1B),(A2BA1),(BA1A2),(BA2A1)共6种.其中2本数学书相邻的有(A1A2B),(A2A1B),(BA1A2),(BA2A1)共4种.∴概率为46＝23.答案2317.解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种.故所求概率为P＝39＝13.答案1318.解(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4＝16.所以基本事件总数n＝16.记"xy≤3"为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)＝516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记"xy≥8"为事件B,"3＜xy＜8"为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个.即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)＝616＝38.事件C包含的基本事件数共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)＝516.因为38＞516,所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率.19.解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)＝915＝35.20.解(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人,所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的,事件"A1被选中且B1未被选中"所包含的基本事件有：{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此,A1被选中且B1未被选中的概率为P＝215.21.解(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设"抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c"为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)＝327＝19.因此,"抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c"的概率为19.(2)设"抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同"为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89.因此,"抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同"的概率为89.22.解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)＝615＝25.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析甲去银行恰好能办理业务的概率为17－1318－13＝45.答案D2.解析甲、乙各参加一个社团的情况共有9种,其中参加相同的情况有3种,则甲、乙参加不同社团的概率为1－39＝23.答案C3.解析由0<cosx<12,x∈－π2，π2得－π2<x<－π3或π3<x<π2,故所求概率为2×π2－π3π2－－π2＝13.答案A4.解析从3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数有34,35,43,45,53,54共6种,不大于50的有34,35,43,45共4种,所求概率p＝46＝23.答案D5.解析记(a,b)为甲、乙摸球的编号,由题意得,所有的基本事件共有36个,满足a≠b的基本事件共有30个,∴所求概率为3036＝56.答案C6.解析如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P＝615＝25,故选B.答案B7.解析若直线与圆有公共点,则|b|12＋（－1）2≤r,即b≤2r.b,r所有取值情况,共有16种,其中满足b≤2r的情况有11种,故所求概率为1116.答案11168.解(1)第3组的人数为0.3×100＝30,第4组的人数为0.2×100＝20,第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为第3组：3060×6＝3；第4组：2060×6＝2；第5组：1060×6＝1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名被抽中的有：(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7种.所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为710.第三节随机抽样、用样本估计总体A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东,3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1402.(2016·北京,8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远(单位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳绳(单位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a－1 B 65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛3.(2015·四川,3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法4.(2015·北京,4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为()类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300A.90B.100C.180D.3005.(2015·陕西,2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.1676.(2015·湖南,2)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.67.(2015·重庆,4)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.238.(2015·山东,6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.①③B.①④C.②③D.②④9.(2014·陕西,9)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x,s2＋1002B.x＋100,s2＋1002C.x,s2D.x＋100,s210.(2014·山东,8)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.1811.(2014·广东,6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.2012.(2014·重庆,3)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.25013.(2014·湖南,3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p314.(2015·福建,13)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.15.(2015·江苏,2)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.16.(2015·广东,12)已知样本数据x1,x2,…,xn的均值x＝5,则样本数据2x1＋1,2x2＋1,…,2xn＋1的均值为________.17.(2015·湖北,14)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.18.(2014·湖北,11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.19.(2014·天津,9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.20.(2016·北京,17)某市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w＝3时,估计该市居民该月的人均水费.21.(2016·四川,16)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),……,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数.22.(2016·新课标全国Ⅰ,19)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n＝19,求y与x的函数解析式；(2)若要求"需更换的易损零件数不大于n"的频率不小于0.5,求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？23.(2015·新课标全国Ⅱ,18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]频数 2 8 14 10 6(1)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分满意度等级 不满意 满意 非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.24.(2015·安徽,17)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.25.(2015·广东,17)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度),以[160,180),[180,200)，[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？26.(2014·山东,16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量 50 150 100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.27.(2014·新课标全国Ⅰ,18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)频数 6 26 38 22 8(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%"的规定？28.(2014·广东,17)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁) 工人数(人)19 128 329 330 531 432 340 1合计 20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.29.(2014·新课标全国Ⅱ,19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.30.(2014·湖南,17)某企业有甲、乙两个研发小组.为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b)其中a,a分别表示甲组研发成功和失败；b,b分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河北衡水一模)某书法社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个5人的样本,恰好抽到了2名男生和3名女生,①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率,其中说法正确的为()A.①②③B.②③C.③④D.①④2.(2016·湖南湘西第二次质量检测)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.453.(2016·晋冀豫三省一调)某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2B.3C.4D.54.(2015·河南豫东、豫北十所名校阶段检测)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数5.(2015·江西南昌模拟)某中学为了检验1000名在校高三学生对函数模块掌握的情况,进行了一次测试,并把成绩进行统计,得到的样本频率分布直方图如图所示,则考试成绩的众数大约为()A.55B.65C.75D.856.(2016·安徽安庆二模)某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间,下图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是________分钟.7.(2015·石家庄二中模拟)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为________.8.(2015·合肥二模)五一期间,某淘宝店趁势推出了"抢红包"的促销活动.已知每人有5次抢红包的机会,每次可得到1元至30元不等的红包.甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示.若甲5次获得的红包金额的均值为x1,乙5次获得的红包金额的均值为x2,则x1－x2＝________.9.(2015·四川成都模拟)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由题图知,组距为2.5,故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7,∴人数是200×0.7＝140人,故选D.答案D2.解析由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为：1～8号,所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生,数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛,另外3人需从63,a,63,60,a－1四个得分中抽取,若63分的人未进决赛,则60分的人就会进入决赛,与事实矛盾,所以63分必进决赛.故选B.答案B3.解析结合几种抽样的定义知选C.答案C4.解析由题意抽样比为3201600＝15,∴该样本的老年教师人数为900×15＝180(人).答案C5.解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.答案C6.解析由题意知,将1～35号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.选B.答案B7.解析由茎叶图,把数据由小到大排列,处于中间的数为20,20,所以这组数据的中位数为20.答案B8.解析甲地5天的气温为：26,28,29,31,31,其平均数为x甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29；方差为s2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s甲＝3.6.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32,其平均数为x乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30；方差为s2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s乙＝2.∴x甲＜x乙,s甲＞s乙.答案B9.解析方法一对平均数和方差的意义深入理解可巧解.因为每个数据都加上了100,故平均数也增加100,而离散程度应保持不变,故选D.方法二由题意知x1＋x2＋…＋xn＝nx,s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2],则所求均值y＝1n[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(xn＋100)]＝1n(nx＋n×100)＝x＋100,而所求方差t2＝1n[(x1＋100－y)2＋(x2＋100－y)2＋…＋(xn＋100－y)2]＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝s2,故选D.答案D10.解析由题意,第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.4,故样本容量为200.4＝50,又第三组的频率为0.36,故第三组的人数为50×0.36＝18,故该组中有疗效的人数为18－6＝12.答案C11.解析由100040＝25,可得分段的间隔为25.故选C.答案C12.解析样本抽取比例为703500＝150,该校总人数为1500＋3500＝5000,则n5000＝150,故n＝100,选A.答案A13.解析根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样,每个个体被抽到的概率都是p＝nN,故p1＝p2＝p3,故选D.答案D14.解析由题意知,男生共有500名,根据分层抽样的特点,在容量为45的样本中男生应抽取人数：45×500900＝25.]答案2515.解析这组数据的平均数为16(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.答案616.解析由x1,x2,…,xn的均值x＝5,得2x1＋1,2x2＋1,…,2xn＋1的均值为2x＋1＝2×5＋1＝11.答案1117.解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1,解之得a＝3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6×10000＝6000,故应填3,6000.答案(1)3(2)600018.解析分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有50件,则乙设备生产的有30件.在4800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3,所以乙设备生产的产品总数为1800件.答案180019.解析由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取44＋5＋5＋6×300＝60(名)学生.答案6020.解(1)如题图所示,用水量在[0.5,3)的频率的和为：(0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.∴用水量小于等于3立方米的频率为0.85,又w为整数,∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为3.(2)当w＝3时,该市居民该月的人均水费估计为：(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元).即该市居民该月的人均水费估计为10.5元.21.解(1)由频率分布直方图,可知：月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a,解得a＝0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48,解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.22.解(1)当x≤19时,y＝3800；当x>19时,y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700.所以y与x的函数解析式为y＝3800，x≤19，500x－5700，x>19，(x∈N).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000,若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4000×90＋4500×10)＝4050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.23.解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件："A地区用户的满意度等级为不满意"；CB表示事件："B地区用户的满意度等级为不满意".由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6,P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.24.解(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1,所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人),记为A1,A2,A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人),记为B1,B2,从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为p＝110.25.解(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224,所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户,抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户.26.解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A；B1,B2,B3；C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D："抽取的这2件商品来自相同地区",则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)＝415,即这2件商品来自相同地区的概率为415.27.解(1)(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(-20)2×0.06＋(-10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%"的规定.28.解(1)由题可知,这20名工人年龄的众数是30,极差是40－19＝21.(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为x＝120(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30,∴这20名工人年龄的方差为s2＝120i＝120(xi－x)2＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋10220＝25220＝12.6.29.解(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为66＋682＝67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1,850＝0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.(注：考生利用其他统计量进行分析,结论合理的同样给分.)30.解(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为x甲＝1015＝23；方差为s2甲＝115[(1－23)2×10＋(0－23)2×5]＝29.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为x乙＝915＝35；方差为s2乙＝115[(1－35)2×9＋(0－35)2×6]＝625.因为x甲＞x乙,s2甲＜s2乙,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E＝{恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),共7个,故事件E发生的频率为715.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)＝715.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析无论何种抽样,各个体被抽到的概率相同,由相关抽样类型特征知②,③正确.答案B2.解析由频率分布直方图可知,产品净重小于100克的概率是0.05×2＋0.1×2＝0.3,所以样本中产品的个数为360.3＝120,产品净重大于或等于104克的概率为0.075×2＝0.15,∴产品净重大于或等于98克而小于104克的概率为1－0.15－0.1＝0.75,则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90.故选A.答案A3.解析系统抽样间隔为244＝6,设抽取最小编号为x,则x+(x+6)+(x+12)+(x+18)＝4x+36＝48,得x＝3.答案B4.解析利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求解.由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5,即与A样本不相同,标准差不变,故选B.答案B5.解析由直方图可得众数大约为70＋802＝75,故选C.答案C6.解析平均数为35×0.1＋45×0.1＋55×0.5＋65×0.2＋75×0.05＋85×0.05＝56.5.答案56.57.解析由茎叶图知17(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91)＝91,解得x＝4,所以7个剩余分数的方差为17[(91-87)2+(91－94)2＋(91－90)2＋(91－91)2＋(91－90)2＋(91－94)2＋(91－91)2]＝367.答案3678.解析由茎叶图可知,甲获得的红包金额分别为1,2,12,20,30,乙获得的红包金额分别为1,2,5,10,30,所以甲获得的红包金额的均值x1＝1＋2＋12＋20＋305＝13,乙获得的红包金额的均值x2＝1＋2＋5＋10＋305＝9.6,所以x1－x2＝13－9.6＝3.4.答案3.49.解(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160cm～179cm之间,而乙班身高集中于170cm～179cm之间.因此乙班平均身高高于甲班.(2)甲班的平均身高为x－＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm).甲班的样本方差为s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2).(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,∴P(A)＝410＝25.A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·新课标全国Ⅱ,3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2.(2015·湖北,4)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关3.(2014·江西,7)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表2性别成绩 不及格 及格 总计男 6 14 20女 10 22 32总计 16 36 52性别视力 好 差 总计男 4 16 20女 12 20 32总计 16 36 52表3表4性别阅读量 丰富 不丰富 总计男 14 6 20女 2 30 32总计 16 36 52性别智商 偏高 正常 总计男 8 12 20女 8 24 32总计 16 36 52A.成绩B.视力C.智商D.阅读量4.(2014·湖北,6)根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a,则()A.a＞0,b＜0B.a＞0,b＞0C.a＜0,b＜0D.a＜0,b＞05.(2015·北京,14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________.6.(2015·新课标全国Ⅰ,19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xywi＝18(xi－x)2i＝18(wi－w)2i＝18(xi－x)·(yi－y)i＝18(wi－w)·(yi－y)
46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中wi＝xi,w＝18i＝18wi.(1)根据散点图判断,y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝i＝1nui－uvi－vi＝1nui－u2,α^＝v－β^u.7.(2015·重庆,17)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号t 1 2 3 4 5储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10(1)求y关于t的回归方程y^＝b^t＋a^；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款.附：回归方程y^＝b^t＋a^中,b^＝i＝1ntiyi－ntyi＝1nt2i－nt2,a^＝y－b^t.8.(2014·辽宁,18)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异"；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附：χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2,P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.6359.(2014·安徽,17)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·甘肃兰州诊断)小乐与小波在学了变量的相关性之后,两人约定回家去利用各自记录的6～10岁的身高作为实验数据,进行回归分析,探讨年龄x(岁)与身高y(cm)之间的线性相关性.经计算小乐与小波求得的线性回归直线分别为l1,l2.在认真比较后,两人发现他们这五年身高的平均值都为110cm,而且小乐的五组实验数据均满足所求的直线方程,小波则只有两组实验数据满足所求的直线方程.下列说法错误的是()A.直线l1,l2一定有公共点(8,110)B.在两人的回归分析中,小乐求得的线性相关系数r＝1,小波求得的线性相关系数r∈(0,1)C.在小乐的回归分析中,他认为x与y之间完全线性相关,所以自己的身高y(cm)与年龄x(岁)成一次函数关系,利用l1可以准确预测自己20岁的身高D.在小波的回归分析中,他认为x与y之间不完全线性相关,所以自己的身高y(cm)与年龄x(岁)成相关关系,利用l2只可以估计预测自己20岁的身高2.(2016·江西八所重点中学联考)为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系,统计了(x,y)的10组值,并画成散点图如图,则其回归方程可能是()A.y^＝－10x－198B.y^＝－10x＋198C.y^＝10x＋198D.y^＝10x－1983.(2016·江西师大附中、鹰潭一中联考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y^＝bx＋a中的b＝10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()广告费用x(万元) 4 2 3 5销售额y(万元) 49 26 39 58A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元4.(2015·河北唐山模拟)某社区针对该区的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查,根据男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表,并计算得出K2的观测值k＝4.350,则下列结论正确的是()A.有97.5%的把握认为"该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关"B.有95%的把握认为"该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关"C.该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性D.该社区每100名老年人中有5名需要特殊照顾参考数据：P(K2>k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.8285.(2015·临沂模拟)两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是()A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.256.(2015·石家庄调研)下列结论证确的是()①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④7.(2015·山东师大附中模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35,那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.58.(2015·淄博模拟)某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求回归直线方程.9.(2015·河南南阳三模)气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t t≤22℃ 22℃＜t≤28℃ 28℃＜t≤32℃ t＞32℃天数 6 12 X Y由于工作疏忽,统计表被墨水污染,数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.(1)若把频率看作概率,求X,Y的值；(2)把日最高气温高于32℃称为本地区的"高温天气",根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此你是否有95%的把握认为本地区的"高温天气"与西瓜"旺销"有关？说明理由. 高温天气 非高温天气 总计旺销 1  不旺销  6 总计   附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析从2006年起,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大,A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多,B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些,但自2006年以来,整体呈递减趋势,即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D选项错误.故选D.答案D2.解析因为y＝－0.1x＋1,－0.1<0,所以x与y负相关.又y与z正相关,故可设z＝ay＋b(a>0),所以z＝－0.1ax＋a＋b,－0.1a<0,所以x与z负相关.故选C.答案C3.解析因为χ21＝52×（6×22－14×10）216×36×32×20＝52×8216×36×32×20,χ22＝52×（4×20－16×12）216×36×32×20＝52×112216×36×32×20,χ23＝52×（8×24－12×8）216×36×32×20＝52×96216×36×32×20,χ24＝52×（14×30－6×2）216×36×32×20＝52×408216×36×32×20,答案D4.解析由散点图知b<0,a>0,选A.答案A5.解析①由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好,乙同学语文成绩好,而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差,所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前.②丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差,所以丙同学成绩名次更靠前的是数学.答案乙数学6.解(1)由散点图可以判断,y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w＝x,先建立y关于w的线性回归方程,由于d^＝＝108.81.6＝68,c^＝y－d^w＝563－68×6.8＝100.6,所以y关于w的线性回归方程为y^＝100.6＋68w,因此y关于x的回归方程为y^＝100.6＋68x.(3)①由(2)知,当x＝49时,年销售量y的预报值y^＝100.6＋6849＝576.6,年利润z的预报值z^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知,年利润z的预报值z^＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.所以当x＝13.62＝6.8,即x＝46.24时,z^取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.7.解(1)列表计算如下i ti yi t2itiyi1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50∑ 15 36 55 120这里n＝5,t＝1ni＝1nti＝155＝3,y＝1ni＝1nyi＝365＝7.2.又ltt＝lty＝从而＝ltyltt＝1210＝1.2,a^＝y－b^t＝7.2－1.2×3＝3.6,故所求回归方程为y^＝1.2t＋3.6.(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).8.解(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋n2＋n＋1n＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841,所以有95%的把握认为"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异".(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.其中ai表示喜欢甜品的学生,i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示"3人中至多有1人喜欢甜品"这一事件,则A＝{(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.事件A是由7个基本事件组成,因而P(A)＝710.9.解(1)300×450015000＝90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计每周平均体育运动时间   不超过4小时 45 30 75每周平均体育运动时间   超过4小时 165 60 225总计 210 90 300结合列联表可算得K2＝300×（45×60－165×30）275×225×210×90＝10021≈4.762＞3.841.所以,有95%的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析相关关系是一种非确定性关系,而函数关系是一种确定性关系,故利用l1能预测20岁的身高,并不能得到准确值.故选项C错误,其它选项均正确.答案C2.解析由图象可知回归直线方程的斜率小于零,截距大于零,故选B.答案B3.解析由表中数据得：x－＝3.5,y－＝43,由于直线过点(x－,y－),且b＝10.6,解得a＝5.9,线性回归方程为y^＝10.6x＋5.9,当x＝10时,得y＝111.9.答案C4.解析因为k＝4.350>3.841,根据独立性检验的基本思想方法可知,有95%的把握认为"该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关",B正确.答案B5.解析相关指数R2越大拟合效果越好.答案A6.解析由回归分析的方法及概念判断.答案C7.解析由表格知x－＝3＋4＋5＋64＝4.5,y－＝2.5＋t＋4＋4.54＝2.75＋t4,将4.5，2.75＋t4代入y＝0.7x＋0.35中得2.75＋t4＝4.5×0.7＋0.35＝3.5,解得t＝3,故选A.答案A8.解(1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：(2)计算得：x－＝255＝5,y－＝2505＝50,于是可得＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5,a^＝y－－b^x－＝50－6.5×5＝17.5,因此,所求回归直线方程是y^＝6.5x＋17.5.9.解(1)由已知得P(t＞32℃)＝1－P(t≤32℃)＝0.1,∴Y＝30×0.1＝3,X＝30－(6＋12＋3)＝9.(2) 高温天气 非高温天气 总计旺销 1 21 22不旺销 2 6 8总计 3 27 30K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝30×（1×6－2×21）23×27×22×8≈2.727,所以没有95%的把握认为本地区的"高温天气"与西瓜"旺销"有关.第一节随机事件及其概率A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·广东，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.12.(2015·江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.3.(2015·湖南，16)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.4.(2015·陕西，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.5.(2015·北京，17)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中"√"表示购买，"×"表示未购买.商品顾客人数 甲 乙 丙 丁100 √ × √ √217 × √ × √200 √ √ √ ×300 √ × √ ×85 √ × × ×98 × √ × ×(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？6.(2015·四川，17)一辆小客车有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)乘客 P1 P2 P3 P4 P5座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1          (2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率.7.(2014·陕西，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元) 0 1000 2000 3000 4000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·云南统一检测)在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.34B.58C.12D.142.(2016·广东惠州4月模拟)语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是()A.16B.13C.12D.233.(2015·长春第一次调研)下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.其中错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.(2015·湖南十二校联考)甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为()A.3544B.2544C.3744D.5445.(2015·湖南岳阳质检)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为()A.1100B.120C.199D.1506.(2016·广东六校联考)盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球.若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是________.7.(2015·珠海一模)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为________.8.(2015·临沂模拟)一只袋子中有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次取一个，至少取到一个红球的概率为____________.9.(2015·长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型 A B AB O该血型的人所占比/% 28 29 8 35已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p＝610＝0.6.答案B2.解析这两只球颜色相同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为1－16＝56.答案563.解(1)所有可能结果为：(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A3，b1)，(A3，b2)；(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)共计12种结果.(2)设"中奖"为事件A，则P(A)＝412＝13，P(A)＝1－13＝23，P(A)＜P(A)，故此种说法不正确.4.解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P＝2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为"互邻日期对"(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.5.解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.6.解(1)余下两种坐法如下表所示：乘客 P1 P2 P3 P4 P5座位号     3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为：乘客 P1 P2 P3 P4 P5座位号     2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是，所有可能的坐法共8种，设"乘客P5坐到5号座位"为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P(A)＝48＝12.7.解(1)设A表示事件"赔付金额为3000元"，B表示事件"赔付金额为4000元"，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件"投保车辆中新司机获赔4000元"，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝12.答案C2.解析三本书放一摞的所有可能为(语，数，英)(语，英，数)，(数，语，英)，(数，英，语)，(英，语，数)，(英，数，语)共6种放法，其中有4种情况符合条件，故所求概率p＝46＝23.答案D3.解析①正确；②公式成立的条件是A，B互斥，故错误；③A∪B∪C不一定为全部事件，故错误；④A，B不一定为互斥事件，故错误.答案D4.解析若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝38×511＝1588；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝58,易知这两种情况不可能同时发生,故所求概率为P＝P1＋P2＝1588＋58＝3544.答案A5.解析总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1100，所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1100×5＝120.答案B6.解析设3个白球为A，B，C，1个黑球为d，则从中随机摸出两只球的所有可能情况有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd，共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为12.答案127.解析从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲、乙；甲、丙；乙、丙三种可能，则甲被选中的概率为23.答案238.解析至少取到一个红球的对立事件是取到的两个都是绿球，其概率为P1＝310×29＝115，故至少取到一个红球的概率P＝1－P1＝1415.答案14159.解(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故"可以输给B型血的人"为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一由于A，AB型血不能输给B型血的人，故"不能输给B型血的人"为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二因为事件"其血可以输给B型血的人"与事件"其血不能输给B型血的人"是对立事件，故由对立事件的概率公式，有1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.答：任找一人，其血可以输给小明的概为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.