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2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)开放性问题开放性问题一、选择题无二、填空题1.（2016·四川乐山·3分）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.例如：，.则下列结论：①；②； 若，则的取值范围是；当时，的值为、、.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.答案：①③解析：①，正确；②取特殊值＝1时，，故错误； 若，则，即的取值范围是，正确；当时，有，不能同时大于1小于2，则的值可取不到，错误。2．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出DA，由平行得出，由角平分得出从而得出，所以HE=HA．再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA=由AE是的平分线可知由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB，∴∴故EH=HA设EH=HA=x则GH=x-2，DH=∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA∴即解得x=故HG=EH-EG=-2=三、解答题1．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以"菱形纸片的剪拼"为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是菱形；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点在边上和点在边的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作于点E．…………………………………………（3分）由旋转得，．四边形ABCD是菱形，，，，，同理，，又，四边形是平行四边形，…………………（4分）又，，，∴四边形是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B作，垂足为F，，．在Rt中，，在和中，，．∽，，即，解得，，，．…………………（7分）当四边形恰好为正方形时，分两种情况：①点在边上．．…………………（8分）②点在边的延长线上，．……………（9分）综上所述，a的值为或．（4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，连接．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）2．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为，即可求出点E的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8），解得…………………………………（1分）抛物线的函数表达式为……………………………（2分），抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l的函数表达式为．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得．直线l的函数表达式为………………………………………………………（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F，使≌．点F的坐标为（）或（）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况：①当时，是等腰三角形．点E的坐标为（3，－4），，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，……………………………………（9分）点M的坐标为（0，－5）．设直线ME的表达式为，，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）又MH//PB，，即，……………………………（11分）②当时，是等腰三角形．当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），，OE=CE，，又因为，，，CE//PB………………………………………………………………（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，，点N的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分）CN//PB，，，解得………………（14分）综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．解法二：当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为（3，－4），，，OE=CE，，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况：① 当时，是等腰三角形．，，CE//PB………………………………………（9分）又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，，，HM//y轴，∽，……………………………………………………（10分）………………………………………………………（11分）②当时，是等腰三角形．轴，∽，，……………（12分），，轴，∽，…………………………………………………（13分）………………（14分）当m的值为或时，是等腰三角形．3．（2016·湖北咸宁）（本题满分7分）证明命题"角的一部分线上的点到角的两边的距离相等"，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上._____________________________________.求证：______________________.请你补全已知和求证，并写出证明过程.【考点】全等三角形的判定和性质，命题的证明．【分析】先补全已知和求证，再通过AAS证明△PDO≌△PDO全等即可.【解答】解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.……………………….2分PD=PE.………………………………………………………….3分证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°…………………………...4分在△PDO和△PDO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOC，OP=OP∴△PDO≌△PDO（AAS）……….…………….6分∴PD=PE.…………………………………………………7分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，命题的证明．补全已知和求证并运用AAS证明三角形全等是解题的关键.