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免费2017年浙江省中考数学真题分类解析汇编专题：圆的问题2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11圆一、单选题1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（)21A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、（2017o宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）21教育名师原创作品A、B、C、D、3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、二、填空题5、（2017o杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________．21·cn·jy·com6、（2017o湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留）8、（2017o绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．10、（2017o湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题12、（2017o湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积．13、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径【出处：21教育名师】(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求的值14、（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=921cnjyvvvvv(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径的长15、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.【来源：21·世纪·教育·网】(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.16、（2017o温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．www.21-cn-jyvvvvv(1)当∠APB=28°时，求∠B和的度数；(2)求证：AC=AB．(3)在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．21*cnjy*com17、（2017o温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．18、（2017o杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，www-2-1-cnjy-com(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ 30° 40° 50° 60°β 120° 130° 140° 150°γ 150° 140° 130° 120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：(2)若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．19、（2017o宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；2-1-c-n-j-y(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．20、（2017·金华）(本题10分)如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.21·世纪*教育网(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为2，求线段EF的长.答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用【解析】【解答】解：∵OB=13cm,CD=8cm;∴OD=5cm;在RT△BOD中，∴BD===12（cm）∴AB=2BD=24（cm）【分析】首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。2、【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：∵O为BC中点.BC=2.∴OA=OB=OC=.又∵AC、AB是⊙O的切线，∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB,∵∠A＝90°.∴四边形ODAE为正方形.∴∠DOE=90°.∴（2r）2+（2r）2=.∴r=1.∴弧DE===.故答案为B.【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE的长度.3、【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，又∵AB为直径，∴∠ACB=90°，则AB=2AC=4，BC=，则S阴=S扇形BOC-S△BOC=-=-.故选A.【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.4、【答案】A【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算【解析】【解答】解：作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.∵⊙O的直径AB=10，CD=6，EF=8，且AB‖CD‖EF，∴OG⊥CD,OH⊥EF,∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,∴OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，∴OG=4，OH=3，∵AB‖CD‖EF,∴S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，∴S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.故答案是：π.【分析】作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.由AB‖CD‖EF，可得OG⊥CD,OH⊥EF,∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，所以S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.二、填空题5、【答案】50°【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案．6、【答案】140【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接AD（如图）,∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BAD=20°,∠B=70°,∴弧AD度数为140°.故答案为140.【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后求得∠B=70°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.7、【答案】20【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：依题可得：弧BC的长===20.【分析】根据弧长公式即可求得.2·1·c·n·j·y8、【答案】90°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∠DAE与∠DOE在同一个圆中，且所对的弧都是，则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°.故答案为90°.【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.9、【答案】（32+48π）cm?【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OA，OB，因为弧AB的度数是90°，所以圆心角∠AOB=90°，则S空白=S扇形AOB-S△AOB==（cm2）,S阴影=S圆-S空白=64-（）=32+48（cm2）。故答案为（32+48π）cm?【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA，OB，则S空白=S扇形AOB-S△AOB，由弧AB的度数是90°，可得圆心角∠AOB=90°，即可解答.10、【答案】512【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律【解析】【解答】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3,∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切，∴O1A1⊥OB，又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.∴OO1=2,在Rt△OO2A2中，∴OO1+O1O2=O2A2.∴2+O2A2=2O2A2.∴O2A2=r2=2=21.∴OO2=4=22,……依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为512.【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22;……OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第10个⊙O10的半径.11、【答案】2【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形【解析】【解答】解：连接AP,依题可得：要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线，设直线与x轴交于C（4，0），与y轴交于B（0，3），在Rt△COB中，∵CO=4,BO=3,∴AB=5,∴sinA==,在Rt△CPA中，∵A（-1，0），∴AC=5,∴sinA===∴PA=3，在Rt△QPA中,∵QA=1,PA=3,∴PQ===2【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据锐角三角函数sinA====，从而求出PA,再根据勾股定理求出PQ即可。三、解答题12、【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB===2.∵BC⊥OC∴BC是⊙O的切线又∵AB是⊙O的切线∴BD=BC=∴AD=AB-BD=（2）解：在Rt△ABC中，sinA===.∴∠A=30°.∵AB切⊙O于点D.∴OD⊥AB.∴∠AOD=90°-∠A=60°.∵=tanA=tan30°.∴=.∴OD=1.S阴影==.【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解.（2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.【版权所有：21教育】13、【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°又∵PE是⊙O的直径，∴∠PAE=90°,∴∠PEA=∠APE=45°,∴△APE是等腰直角三角形.（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB,同理AP=AE,又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,∴△CPA≌△BAE,∴CP=BE,在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,∴PB2+BE2=PE2,∴CP2+PB2=PE2=4.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.14、【答案】（1）解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°,∵BE⊥CD于点E,∴∠E=90°.∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.（2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,∴CE=15,∵△COD∽△CBE,∴,即,∴r=.【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据CD切半圆于点D，BE⊥CD于点E,得出∠CDO=∠E=90°,根据三角形两个角对应相等的两个三角形相似得出△COD∽△CBE.（2）根据（1）中△COD∽△CBE,得出，从而求出半径。21世纪教育网版权所有15、【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=.设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122,在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，∴BC=.【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2=x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.21教育网16、【答案】（1）解：∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）证明：∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）解：①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S△ACG=CG×CH=，∵S△DEG=，∴S△ACG：S△DEG=．【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．17、【答案】（1）解：连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：过G作GN⊥BC于M，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．【考点】平行四边形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根据平行线的性质得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．18、【答案】（1）解：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°（2）解：当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题【解析】【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；19、【答案】（1）解：在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°.∴∠B+∠C=120°.即∠B与∠C的度数之和120°.（2）证明：在△BED和△BEO中，.∴△BED≌△BEO（SAS）.∴∠BDE=∠BOE.又∵∠BCF=∠BOE.∴∠BCF=∠BDE.如下图，连结OC.设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2.∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=.∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2.∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.∴四边形DBCF是半对角四边形.（3）解：如下图，作过点OM⊥BC于点M.∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB=120°.∴∠BAC=60°.∴∠BOC=2∠BAC=120°.∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=30°.∴BC=2BM=BO=BD.∵DG⊥OB,∴∠HGB=∠BAC=60°.∵∠DBG=∠CBA,∴△DBG△CBA.∴=2=.∵DH=BG,BG=2HG.∴DG=3HG.∴=∴=.【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根据四边形的内角和为360°，得出∠B与∠C的度数之和.（2）如图连接OC，根据条件先证△BED≌△BEO，再根据全等三角形的性质得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2得出∠EFC=180°-∠AFE=180°-2；再根据OA=OC得出∠OAC=∠OCA=，根据三角形内角和得出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2；从而得证.（3）如下图，作过点OM⊥BC于点M，由四边形DBCF是半对角四边形，得出∠ABC+∠ACB=120°，∠BAC=60°.∠BOC=2∠BAC=120°；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30°.BC=2BM=BO=BD；根据△DBG～△CBA得出答案.【来源：21cnj*y.co*m】20、【答案】（1）解：∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD,∴AD//OC,∴∠DAC=∠OCA;又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC;∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°;∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,∵OC=2,∠OCE=45°.∴CG=OG=2,∴FG=2;∵在RT△OGE中，∠E=30°，∴GE=2,∴EF=GE-FG=2-2.【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。（2）①根据（1）得出的AD//OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG.