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免费2013-2017年高考数学(文)分类汇编详解：第12章-概率与统计第十二章概率与统计第一节概率及其计算题型136古典概型2013年1.（2013江西文4）集合，，,从中各取任意一个数，则这两数之和等于的概率是（）.A．B.C.D.2.(2013安徽文5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）.A.B.C.D.3.（2013江苏7）现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为.4.（2013浙江文12）从三男三女名学生中任选名（每名同学被选中的概率均相等），则名都是女同学的概率等于_________.5.(2013重庆文13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.6．（2013江西文18）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以为起点，再从（如图）这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋.（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率7.（2013山东文17）某小组共有五位同学，它们的身高（单位：米）及体重指标（单位：）如下表所示：     身高     体重指标     （1）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；（2）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率．8.(2013天津文15）某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号     质量指标     产品编号     质量指标     （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样品的一等品中，随机抽取件产品，(i)用产品编号列出所有可能的结果；(ii)设事件为“在取出的件产品中，每件产品的综合指标都等于”，求事件发生的概率.9.(2013陕西文19）有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：组别     人数     （1）为了调查评委对位歌手的支持状况，，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别     人数     抽取人数     （2）在（1）中，若两组被抽到的评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率.10.（2013辽宁文19）现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答.试求：（1）所取的道题都是甲类题的概率；（2）所取的道题不是同一类题的概率.2014年1.（2014江西文3）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为的概率等于（）A.B.C.D.2.（2014陕西文6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离小于该正方形边长的概率为（）.A.B.C.D.3.（2014大纲文7）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）.A．60种B．70种C．75种D．150种4.（2014湖北文5）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过的概率记为，点数之和大于的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（）.A．B．C． D．5.（2014新课标Ⅱ文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.6.（2014浙江文14）在张奖券中有一、二等奖各张，另张无奖，甲、乙两人各抽取张，两人都中奖的概率是______________.7.（2014新课标Ⅰ文13）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为.8.（2014广东文12）从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为________.9.（2014江苏4）从这个数中一次随机地取个数，则所取个数的乘积为的概率是．10.（2014陕西文19）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示：赔付金额（元）     车辆数（辆）     （1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.11.（2014山东文16）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.地区   数量   （1）求这件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率.12.（2014福建文20）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表所示：行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元）A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000E 20% 10000（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.13.（2014湖南文17）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：.其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记分，否则记分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.14.（2014天津文15）某校夏令营有名男同学和名女同学，其年级情况如表所示： 一年级 二年级 三年级男同学   女同学   现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设为事件“选出的人来自不同年级且恰有名男同学和名女同学”，求事件发生的概率.15.（2014四川文16）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.2015年1.（2015广东文7）已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）.A．B．C．D．1.解析件产品中有件次品，分别记为，，有件合格品，分别记为，，，则从这件产品中任取件，其基本事件有：，，，，，，，，，，共种.其中恰有一件次品的基本事件，有种，设事件为“恰有一件次品”，则.故选B．评注本题考查古典概型．2.（2015全国Ⅰ文4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）.A.B.C.D.2.解析由，，可知只有是一组勾股数.从中任取3个不同的数，其基本事件有：，，，共种.则从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率.故选C.3.（2015北京文17）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数 甲 乙 丙 丁100 √ × √ √217 × √ × √200 √ √ √ ×300 √ × √ ×85 √ × × ×98 × √ × ×（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？3.解析（1）依题意，顾客同时购买乙和丙的概率为；（2）顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为；（3）顾客在购买了甲，同时购买乙商品的概率为；顾客在购买了甲，同时购买丙商品的概率为；顾客在购买了甲，同时购买丁商品的概率为.由此，如果顾客购买了甲，该顾客同时购买丙商品的可能性最大.4.（2015湖南文16）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球，和1个白球的甲箱与装有2个红球，和2个白球，的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.4.解析（1）所有可能的摸出结果是：.（2）不正确，理由如下：由（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确.5.（2015山东文16）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示：（单位：人）. 参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团  未参加演讲社团  （1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学名女同学.现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.5.解析（1）作出满足题中图表的韦恩图，如图所示.由图可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有（人），所以从该班随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为.（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，共个.且这些基本事件出现的可能性是均等的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.6.（2015陕西文19）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.6.解析(1)在容量为的样本中，从表格中得，不下雨的天数是，以频率估计概率，月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如日与日，日与日等），这样在月份中，前一天为晴天的互邻日期对有对，其中后一天不下雨的有个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.7.（2015四川文17）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客，，，，的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（1）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）.乘客     座位号 3 2[ 1 4 5[ 3 2 4 5 1          （2）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客坐到5号座位的概率.7.分析本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决问题的能力，考查推理论证能力、应用意识.解析（1）余下两种坐法如表所示.乘客     座位号 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1（2）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐.则所有可能坐法如表所示.乘客     座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1由表可知，所有可能得坐法共8种.设“乘客坐到5号座位”为事件，则事件中的基本事件的个数为4.所以.故乘客坐到5号座位的概率为.8.（2015天津文15）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为，，，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设为事件“编号为，的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率.8.解析（1）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；（2）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为，，，，，，，，，共9种，所以事件A发生的概率9.（2015福建文18）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号 分组 频数[来源:学&科&网]1  22  83  74  3（1）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率；（2）根据分组统计表求这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．9.分析（1）融合指数在和内的“省级卫视新闻台”共5家，从中随机抽取2家，写出所有的基本事件，共种，其中至少有1家的融合指数在包含的基本事件数为9个，代入古典概型的概率计算公式即可；（2）每组区间的中点乘该组的频率值再累加，得到这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解析（1）解法一：融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件有：，，，，，，，，，，共个．其中，至少有1家融合指数在内的基本事件是有：，，，，，，，，，共个．所以所求的概率．解法二：融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件有：，，，，，，，，，，共个．其中，没有1家融合指数在内的基本事件有：，共个．所以所求的概率．（2）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为：．评注1.考查古典概型；2.考查平均值．2016年1.（2016全国丙文5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5,中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）.A.B.C.D.1.C解析前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为.故选C.2.（2016北京文6）从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（）.A.B.C. D.2.B.解析可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为.故选B.3.（2016全国乙文3）为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）.A.B.C.D.3.C解析只需考虑分组即可，分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为（红，黄），（红，白），（红，紫），（黄，白），（黄，紫），（白，紫），共种情况，其中符合题意的情况有种，因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是.故选C.4.（2016江苏7）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是.4.解析将先后两次点数记为，则基本事件共有（个），其中点数之和大于等于有，共种，则点数之和小于共有种，所以概率为.5.（2016四川文13）从，，，任取两个不同的数值，分别记为，，则为整数的概率为.5.解析从，，，中任取两个数记为，作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有，两个基本事件，所以其概率.6.（2016上海文11）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.6.解析假设水果编号分别为，则甲的选择可以是，共种，乙的选择也有种，故共有基本事件（个）；而“甲、乙两同学各自所选的两种水果相同”共有事件个，故所求概率为.评注此题类似考查甲乙两人抛掷六面的骰子，则正面朝上的数字一样的概率为多少？2017年1.（2017全国2卷文11）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）.A.B.C.D.1.解析如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数. 1 2 3 4 51     2     3     4     5     总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为.故选D.2.（2017山东卷文16）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游.（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率.2.解析(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：共15个，所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：，共3个，则所求事件的概率为.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共9个，包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.则所求事件的概率为.3.（2017天津卷文3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）.A.B.C.D.3.解析从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，列举如下：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），共10个基本事件，其中，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的事件有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4个基本事件，所以.故选C．题型137几何概型2013年1.(2013湖南文9）已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）.A.B.C.D.2.（2013湖北文15）在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则．3.(2013福建文14）利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为.2014年1.（2014湖南文5）在区间上随机选取一个数，则的概率为（）.A.B.C.D.2.（2014辽宁文6）若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．3.（2014重庆文15）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________（用数字作答）.4.（2014福建文13）如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.2015年1.（2015福建文8）如图所示，在矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）.A．B．C．D．1.解析设与轴的交点为.由已知可得，，，，则矩形的面积为，阴影部分的面积.所以此点取自阴影部分的概率等于.故选B.2.（2015陕西文12）设复数，若，则的概率为（）A.B.C.D.2.解析.如图所示，可求得，，阴影面积等于.若，则的概率为.故选C.3.（2015湖北文8）在区间上随机取两个数，，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）.A．B．C．D．3.解析依次为三个图形的面积，观察知，选B.也可作如下的计算：因为正方形的面积为，所以由图（1）得，由图（2）得，，，三个值比较得.故选D.2016年1.（2016全国甲文8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯维持时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）.A.B.   C.   D.1.B解析概率.故选B.2017年1.（2017全国1文4）如图所示，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.A.B.C.D.（修图：黑色鱼中的圆圈是白色）1.解析不妨设正方形边长为，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为.故选B.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjyvvvvv第二节统计与概率综合及统计案例题型138抽样方式2013年1.（2013江西文5）总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）.A．B．C．D．2.(2013湖南文3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件，件，件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则（）.A.B.C.D.2014年1.（2014四川文2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（）.A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本2.（2014重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则（）.3.（2014广东文6）为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）.A.B.C.D.4.（2014湖南文3）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）.A.B.C.D.5.（2014湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测.若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.6.（2014天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取名学生.2015年1.（2015四川文3）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）.A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法1.解析按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.故选C.2.（2015福建文13）某校高一年级有名学生，其中女生名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数为_______．2.解析由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为（人）．3.（2015北京文4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年人数为（）.类别 人数老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.B.C.D.3.解析依题意，老年教师人数为（人）.故选C.2017年1.（2017江苏卷3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．1.解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取(件)．题型139样本分析——用样本估计总体2013年1.（2013四川文7）某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成时，所作的频率分布直方图是（）.A.       B.C．      D.2.（2013山东文10）将某选手的个得分去掉个最高分，去掉一个最低分，个剩余分数的平均分为．现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则个剩余分数的方差为（）3.（2013辽宁文5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若低于分的人数是人，则该班的学生人数是（）.A.B.C.D.4.（2013江苏6）抽样统计甲.乙两位设计运动员的此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲     乙     则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为5.（2013湖北文12）某学员在一次射击测试中射靶次，命中环数如下：，则（1）平均命中环数为；（2）命中环数的标准差为．6.（2013辽宁文16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为.2014年1.（2014陕西文9）某公司位员工的月工资（单位:元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）. A.，B.，C.，D.+100，2.（2014山东文8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（）. A.B.C.D.3.（2014江苏6）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的株树木中，有株树木的底部周长小于．（加上原点处数字0）4.（2014新课标Ⅰ文18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分布表：质量指标值分组     频数     （1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的”的规定？5.（2014北京文18）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组 频数1 [0，2) 62 [2，4) 83 [4，6) 174 [6，8) 225 [8，10) 256 [10，12) 127 [12，14) 68 [14，16) 29 [16，18) 2合计 100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.6.（2014新课标Ⅱ文19）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民.根据这位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：甲部门  乙部门 3 594 4 044897 5 12245667778997665332110 6 01123468898877766555554443332100 7 001134496655200 8 123345632220 9 011456 10 000（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.7.（2014广东文17）某车间名工人年龄数据如表所示：年龄（岁） 工人数（人）     32  合计 （1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.2015年1.（2015重庆文4）重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：0 8 9      1 2 5 82 0 0 3 3 8            3 1 2               则这组数据的中位数是（）.A.B.C.D.1.解析将茎叶图各数据从小到大排列，中位数为．故选B．2.（2015湖南文2）在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9      14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 0 1 2 2 3 3 3          若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）.A.3B.4C.5D.62.解析由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人.故选B.3.（2015湖北文2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）.A．134石B．169石C．338石D．1365石3.解析设一石米中有粒谷，这批米内夹谷石，则，得.故选B.4.（2015山东文6）为比较甲、乙两地某月时的气温状况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差；④甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）.A.①③   B.①④   C.②③   D.②④4.解析由茎叶图可知，甲的数据为；乙的数据为.所以，.所以，正确；又；.可得，所以.正确.故选B.5.（2015广东文12）已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．5.解析因为样本数据，，，的均值，又样本数据，，，的和为，所以样本数据的均值为＝11.评注本题考查均值的性质.6.（2015湖北文14）某电子商务公司对名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的=.（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为.6.解析由频率分布直方图及频率和等于，可得，解之得.于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为.7.（2015广东文17）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则从月平均用电量在的用户中应抽取多少户？7.解析由，得．（2）由图可知，月平均用电量的众数是.因为，又，所以月平均用电量的中位数在内.设中位数为，由，得，所以月平均用电量的中位数是.（3）月平均用电量为的用户有（户）；月平均用电量为的用户有（户）；月平均用电量为的用户有（户）；月平均用电量为的用户有（户）.抽取比例为，所以从月平均用电量在的用户中应抽取（户）．2016年1.（2016山东文3）某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（）.A.   B.  C.  D.1.D解析由图可知组距为，每周的自习时间少于小时的频率为，所以，每周自习时间不少于小时的人数是人.故选D.2.（2016上海文4）某次体检，位同学的身高（单位：m）分别为，则这组数据的中位数是（m）.2.解析将数据从小到大排序，故中位数为.3.（2016江苏4）已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是.3.解析由题意得，故.4.（2016四川文16）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.请说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.4.解析（）由频率分布直方图，可知：月用水量在的频率为同理，在等组的频率分别为，，，，，.由，解得（）由得，位居民月均水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为（3）设中位数为吨.因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以由，解得故可估计居民月均用水量的中位数为吨.5.（2016北京文17）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为元/立方米，至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.5.解析（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间内的频率依次为，，，，.所以该月用水量不超过立方米的居民占，用水量不超过立方米的居民占.依题意，至少定为.（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组        频率        根据题意，该市居民该月的人均水费估计为（元）.2017年1.（2017全国1文2）为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）.A．的平均数B．的标准差C．的最大值D．的中位数1.解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B.2.（2017山东卷文8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）.A.3，5B.5，5C.3，7D.5，72.解析由于甲组中位数为，故，计算得乙组平均数为，故.故选A.题型140统计图表与概率的综合2013年1.(2013陕西文5）对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和区间上为二等品，在区间和上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）.A.B.C.D.2.(2013重庆文6）下图是某公司个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的概率为（）.A.B.C.D.3.(2013安徽文17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（分及分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.4．（2013广东文17）从一批苹果中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）    频数（个）    (1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在(2)中抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有的概率.5.（2013四川文18）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中都可能随机产生.（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数 输出的值为的频数 输出的值为的频数 输出的值为的频数   … … … …   运行次数 输出的值为的频数 输出的值为的频数 输出的值为的频数   … … … …    当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.6.(2013湖南文18）某人在如图所示的直角边长为米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：        这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过米.（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；    频数    （2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为的概率.2014年1.（2014重庆文17）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中的值；（II）分别求出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.2015年1.（2015全国Ⅱ文3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）.A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关1.解析由柱形图可以看出，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.命题意图本题考查统计的基本知识，要注意读懂题意和图表，理解相关性有正相关和负相关.2.（2015安徽文17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，.（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于分的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.2.解析（1）由频率分布直方图可知，，解得.（2）由频率估计概率，评分不低于分的概率为.（3）由频率分布直方图可知：在内的人数为（人），在内的人数为（人）.设内的2人评分分别为，内的3人评分分别为，则从的受访职工中随机抽取2人，2人评分的基本事件有，，，，，，，，，，共种.其中2人评分都在的概率为.3.（2015全国Ⅱ文18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得出A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [50,60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100)频数 2 8 14 10 6(1)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分满意度等级 不满意 满意 非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.3.分析(1)根据题意通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出B地区用户满意评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区用户满意度评分比较集中，A地区用户的评分满意度比较分散；(2)由直方图得的估计值为.的估计值为，所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得的估计值为，的估计值为.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.评注高考中对统计与概率的考查，主要建立在实际问题中，特别要能读懂题意，分析题目中的数据，并对数据进行处理，在解答中要注意概率的计算方法.2016年1.（2016全国甲文18）某险种的基本保费为（单元：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数      频数      （1）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值；（2）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”，求的估计值；（3）求续保人本年度平均保费的估计值.1.解析（1）由所给数据知，事件发生当且仅当一年内出险次数小于，所以.（2）由所给数据知，事件发生当且仅当一年内出险次数大于等于且小于等于，所以.（3）由题所求分布列为保费      频率      调查名续保人的平均保费为.2.（2016山东文16）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.2.解析用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为（1）记“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以即小亮获得玩具的概率为.（2）记“”为事件，“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以则事件包含的基本事件共有个，即所以因为所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.3.（2016全国乙文19）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（1）若，求与的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？3.解析（1）当时，（元）；当时，（元），所以.（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数 16 17 18 19 20 21频率 0.06 0.16 0.24 0.24 0.20 0.10所以更换易损零件数不大于18的频率为：，更换易损零件数不大于19的频率为：，故最小值为.（3）若每台都购买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：（元）；若每台都够买个易损零件，则这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为（元）.因为，所以购买台机器的同时应购买个易损零件.2017年1.（2017全国3卷文3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳1.解析由图易知月接待游客量是随月份的变化而波动的，有上升也有下降，所以选项A错误.故选A.评注与2016年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成为高考的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，用排除法解此类问题会比较快，但要注意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！2.（2017全国2卷文19）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品产量（单位：）的某频率直方图如图所示.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于”，估计的概率；（修图：下面表中原点处加数字0）（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关. 箱产量 箱产量旧养殖法  新养殖法  （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法的箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828.2．解析（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，则估计事件的概率为.（2）列联表如下： 箱产量 箱产量50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66所以，所以有99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为，.所以中位数介于之间，则新养殖法的箱产量的中位数的估计值为.3.（2017全国3卷文18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温      天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．3.解析(1)设“六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶”为事件，由题意可知，.(2)由题意可知，当最高气温不低于时，，概率；当最高气温位于区间时，，概率；当最高气温低于时，，概率.综上，的所有可能取值为，和，的概率为.评注本题题型与2012年全国卷以及2013年全国卷2的题型基本相似，属于函数与概率结合类问题，有一定难度.易错点在于“不超过”容易遗漏取等号的情况，程度差一点的学生对于分段函数的理解会存在一定问题.4.（2017北京卷文17）17.某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图.（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（2）已知样本中分数小于的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男、女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．4.解析（1）由频率分布直方图得，分数大于等于的频率为分数和的频率之和，即，由频率估计概率，得分数小于的概率为.（2）设样本中分数在区间内的人数为，由频率之和为1，得，解得.则总体中分数在区间内的人数为（人）.（3）设样本中男生人数为，女生人数为，样本中分数不小于的人数共有.由题可得，分数不小于的人中男生和女生各30人.样本中男生人数为，女生人数为.则总体中男生和女生人数的比例为.题型141线性回归方程2013年1．（2013湖北文4）四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且；②与x负相关且；③与正相关且；④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）.A．①②  B．②③  C．③④ D．①④2．(2013福建文11）已知之间的几组数据如下表：            假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中的前两组数据求得的直线方程为则以下结论正确的是（）.A．B．C．D．3.(2013重庆文17）从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值.线性回归方程也可写为.2014年1.（2014湖北文6）根据如表所示样本数据       4.0 2.5  0.5  得到的回归方程为，则（）.A．，  B．， C．，  D．，2015年1.（2015湖北文4）已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（）.A．与正相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与y负相关，与负相关D．与负相关，与正相关1.解析因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，可设，则将代入即可得到，，所以，所以与负相关.故选A.2.（2015重庆文17）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 1 2 3 4 5储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 10（1）求关于的回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款.附：回归方程中2.解析（1）列表计算如下：    1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 50∑ 15 36 55 120这里，，.又，.从而，，故所求回归方程为.（2）将代入回归方程得，可预测该地区2015年的人民币储蓄存款约为（千亿元）.3.（2015全国Ⅰ文19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.            表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.3.解析（1）由散点图变化情况选择较为适宜.（2）由题意知.又一定过点，所以，所以关于的回归方程为.（3）（ⅰ）由（2）可知当时，，.所以年宣传费时，年销售量为，年利润的预报值为千元.（ⅱ）.所以当，即（千元）时，年利润的预报值最大.2016年1.（2016全国丙文18）下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码分别对应年份.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1.解析（1）变量与的相关系数，又，，，，，所以，故可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2），，所以,,所以线性回归方程为.当时，.因此，我们可以预测年我国生活垃圾无害化处理亿吨.2017年1.（2017全国1文19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．如表所示是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸（cm） 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸（cm） 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，.（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本的相关系数，．1.解析（1）因为的平均数为，所以样本的相关系数.因为，所以可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i），，第个零件的尺寸为，而，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查．（ii）剔除离群值，即第个数据，剩下数据的平均值为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为.因为.剔除第个数据，剩下数据的样本方差为.所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差估计值为．题型142独立性检验2013年1.(2013福建文19）某工厂有周岁以上（含周岁）工人300名，周岁以下工人名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上（含周岁）”和“周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人，求至少抽到一名“周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：注：此公式也可以写成        周岁以上组周岁以下组2014年1.（2014江西文7）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这个变量之间的关系，随机抽查了名中学生，得到统计数据如表至表所示，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2成绩性别 不及格 及格 总计男 6 14 20女 10 22 32总计 16 36 52视力性别 好 差 总计男 4 16 20女 12 20 32总计 16 36 52表3表4智商性别 偏高 正常 总计男 8 12 20女 8 24 32总计 16 36 52阅读量性别 丰富 不丰富 总计男 14 6 20女 2 30 32总计 16 36 52A.成绩B.视力C.智商D.阅读量2．（2014安徽文17）某高校共有人，其中男生人，女生人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）.（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率.（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879附：.3.（2014辽宁文18）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100（1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；      （2）已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.附：.2017年1.（2017全国2卷文19）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品产量（单位：）的某频率直方图如图所示.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于”，估计的概率；（修图：下面表中原点处加数字0）（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关. 箱产量 箱产量旧养殖法  新养殖法  （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法的箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828.1．解析（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，则估计事件的概率为.（2）列联表如下： 箱产量 箱产量50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66所以，所以有99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为，.所以中位数介于之间，则新养殖法的箱产量的中位数的估计值为.