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免费2017年中考数学《相似形》专题练习含答案考点分类汇编相似形一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 下列说法中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似2. 下列图形中，是位似图形的是（）ABCD3. 如图1，小强设计两个直角三角形来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，则河宽BC为（）Ａ５米Ｂ.４米Ｃ.６米Ｄ.８米图１图２图３４.如图２，已知ＡＢ∥ＥＦ∥ＣＤ，则图中相似的三角形有（）Ａ.１对Ｂ.２对Ｃ.３对Ｄ.４对５.如图３，铁道口的栏杆短臂长１米，长臂长１６米，当短臂端点下降０.５米时，长臂端点升高（）Ａ.米Ｂ.６.６米Ｃ.８米Ｄ.米6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）ABCD７.已知，如图４，在中，Ｐ为ＡＢ上的一点，在下列四个条件下：①；②；③；④。能满足与相似的条件是（）Ａ.①②④Ｂ.①③④Ｃ.②③④Ｄ.①②③图4图5８.如图５所示，ＡＢ是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚Ｂ距墙１.６米，梯子上点Ｄ距离墙１.４米，ＢＤ长０.５５米，则梯子的长为（）Ａ.３.８５米Ｂ.４.００米Ｃ.４.４０米Ｄ４.５０米９.如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，于Ｅ，矩形ＡＢＣＤ的面积为４０平方厘米，，则ＡＥ的长为（）Ａ４厘米Ｂ.５厘米Ｃ.６厘米Ｄ.７厘米图6图7１０.如图７，点Ｅ是正方形ＡＢＣＤ中边ＣＤ的中点，Ｐ是ＢＣ边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（）A.B.C.P是BC的中点D.二.填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案填在题中的横线上）11.已知线段，则这四条线段______比例线段(填"成"或"不成").12.学校平面图的比例尺是1:500,平面图上校园面积为,则学校的实际面积为_______.13.如果，相似比为3：2。若它们的周长差为40，则的周长为________.14.如图8,在直角坐标系中,有两个点A(4,0),B(0,2).如果点C在X轴上(C与A不重合),当C点坐标为______或_____时,使得由点B、0、C组成的三角形和相似.图8图915.如图9,BC平分,AB=12,BD=15,如果,那么BC的长为_____.16.一个钢筋三角架的三边的长分别是.现要做一个与其相似的钢筋三角架,只有长为和的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,那么不同的截法有____________种.17.如图10,在正方形的网格上有6个斜三角形:①,②,③,④,⑤,⑥.在②⑥中，与三角形①相似的是__________.(填正确答案的序号).图10图1118.如图11,是由缩小后得到的,A（-3，5），那么,点E的坐标是_______.19.如图12，点D在内，连接BD并延长到E，连结AD、AE，若，，则______.20.如图13，，则与是以____为位似中心的位似图形.若与的相似比为3:2,则与的位似比为______.图12图13三.解答题（本大题有7个小题，共60分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）21.（共7分）.如图14，AD是斜边上的高，，且DE、DF分别交AB、AC于E、F。求证：图14图1522.（共9分）.将图15中的作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1) 关于轴对称;(2) 沿轴向下平移3个单位;(3) 以点O为位似中心,放大1倍.23.（共8分）.学生小敏利用树影测量一松树的高度。他在某一时刻测得1.5米长的竹竿影长0.9米，但当他马上测松树的高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部落在地面上，有一部分影子落在了墙上，他测得留在地面上的影长是2.4米留在墙壁部分的影高是1.5米。求松树的高度。24.（共8分）.如图16，在水平桌面上有两个""，当这三点在一条直线上时，在点O处用大""测得的视力与用小""测得的视力相同.（1） 图中满足怎样的关系式？（2） 若，大""的测试距离，要使测得的视力相同，则小""的测试距离应是多少？图16图1725.（8分）如图17,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O，问与是否相似？有一位同学解答如下：因为AD∥BC，所以所以，所以，又因为所以。请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。26.（10分）有一块直角三角形木版，一直角边长是3米，斜边长是5米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加工方法分别如图18、19所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求。图18图19图2027.（10分）如图20，在矩形ABCD中，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以的速度移动.如果同时出发，用秒表示移动的时间），那么：（1）当为何值时，为等腰直角三角形？（2）对四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论.（3）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？【参考答案】一. 选择题1【答案】：D【分析与解】：据图形的特征和相似形的定义求解2【答案】：B【分析与解】：据各图形的特征与位似图形的定义求解3【答案】：B【分析与解】：由得，即，求得，所以AC-AB=6-2=4（米）4【答案】：C【分析与解】：图中的任意两三角形都相似.5【答案】：C【分析与解】：由代入数据求得.6【答案】：A【分析与解】：计算出A、B、C、D各三角形的边长，然后根据"如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似"进行判定7【答案】：D【分析与解】：根据题中的四个条件与相似三角形的各判定方法进行比照，只有条件④不能使与相似.8【答案】：C【分析与解】：由条件得，解得AD=3.85米，所以米9【答案】：A【分析与解】：由得由得BE：BD=1：5，所以BE：DE=1：4设，则，于是，所以由条件知平方厘米，即从而，，解得，因此10【答案】：C【分析与解】：根据相似三角形的判定方法，只有选项C不能推出与相似.二.填空题11【答案】：成【分析与解】：判断四条线段是否成比例，只看某两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积.若等，则成比例；否则，不成比例.题中，因此成比例线段.12【答案】：【分析与解】：根据求解.设实际面积为，则解得=.13【答案】：80【分析与解】：设的周长为，则，解得..14【答案】：（-4，0），（1，0），（-1，0）；【分析与解】：由条件知OB=2，OA=4，.根据"如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似"，当OC=1或OC=4（注意不与点A重合）可得C点的坐标.15【答案】：【分析与解】：由条件知：，所以，即，解得.16【答案】：2【分析与解】：截法1：将长为50的钢筋截为的两根（长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边）；截法2：将长为50的钢筋截为的两根（长30与原三角形长为的钢筋为一组对应边）.17【答案】：③④⑤【分析与解】：先分别计算出①②③④⑤⑥这六个三角形的各边之长，再看哪个三角形的三边与的三边的比相等.相等，则相似；否则不相似.18【答案】：（-2，2.5）【分析与解】：由题设知是缩小1倍而得到的，根据位似变换规律，则位似变换后的图形上各点的坐标缩小1倍（注意：这里的位似中心不是坐标原点，是C点）.19【答案】：【分析与解】：由条件知,所以,则20【答案】：O,3:2【分析与解】：与的位似比等于（注意位似比的顺序性）.三.解答题21【分析与解】：因为中，所以，……………………………………………（2分）因为，所以………（4分）所以，……………………………………………（6分）所以。……………………………………………（8分）22.【分析与解】：图。略。（1） 三个点的横坐标变为它的相反数，纵坐标不变；……………（3分）（2） 纵坐标减少3个单位，横坐标不变；……………（6分）（3）横坐标和纵坐标都变成原来的2倍。……………（9分）【注：每一个小题图形正确2分，结论正确1分】23.【参考答案】：5.5米【分析与解】：如图1，设线段AB表示树，A是树顶，B表示树的底部，BC为留在地面上的树影，AD为太阳光线，…………………………………………………..（2分）AE=CD=1.5米，BC=2.4米，因为同一时刻物体的高度与其影长成比例，所以，……………………………………………………（6分）所以BE=4米，所以AB=AE+EB=5.5米。…………………………………（8分）24.【参考答案】：（1）；（2）【分析与解】：（1）因为∥，所以，……………（2分）所以…………………………………………………（4分）即.………………………………………………….（5分）（2）因为且，，所以（注：可不进行单位换算）………………………………………（6分）所以.…………………………………………………（8分）25.【分析与解】：不正确.………………………………………………（2分）错在推出一步上。………（4分）正确的是因为，所以……（6分）这样，就不能进一步推出了…………（8分）【误区警示】：在图中，只有，才能推出.26.【参考答案】：乙加工的方法符合要求.【分析与解】：设甲加工的桌面正方形DEFG的边长为,过点C作于M,交DE于N,（如图2所示）利用三角形的面积易求得=2.4,……………………………（1分）因为DE∥AB，所以，所以……………（2分）即，解得。………………………………（4分）设乙加工的桌面正方形CDEF的边长为，如图3所示，因为EF∥AC，所以所以………………（6分）即解得………………………………（8分）因为，所以………………………………（9分）所以，当乙按图3的方法剪裁时，正方形面积最大，其边长为。因此.乙加工的方法符合要求.…………………………………（10分）图1图2图327.【参考答案】：（1）秒；（2）四边形QAPC的面积始终保持不变；（3）秒或秒.【分析与解】：（1）对于任何时刻，，当时，是等腰直角三角形。即，解得秒.………………………（2分）（2），………………………（4分）在P、Q两点的移动过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变（或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）.……………………………（6分）（3） 分两种情况：①当时，，则，.…………………（7分）从而；……………………………（8分）②当时，，则，…………………（9分）从而.……………………………（10分）