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免费2018年湘教版中考数学总复习《第4单元图形的初步认识》同步检测试卷含真题分类汇编解析课时训练(十八)三角形与等腰三角形|夯实基础|一、选择题1．[2017·衡阳]下列命题是假命题的是()A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越长，角就越大2．[2017·黔东南州]如图K18－1，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()图K18－1A．120°B．90°C．100°D．30°3．[2016·贵港]在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°4．[2017·扬州]若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()A．6B．7C．11D．125．[2016·西宁]下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm6．[2017·滨州]如图K18－2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()图K18－2A．40°B．36°C．80°D．25°7．[2017·庆阳]已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．08．[2017·天津]如图K18－3，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()图K18－3A．BCB．CEC．ADD．AC二、填空题9．[2017·常德]命题："如果m是整数，那么它是有理数"，则它的逆命题为：________________________．10．[2016·徐州]若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为________cm.11．[2016·张家界]如图K18－4，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于________cm.图K18－4图K18－512．[2017·益阳]如图K18－5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．13．[2016·龙岩]如图K18－6，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝________．图K18－6图K18－714．[2016·南京二模]如图K18－7，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α＝28°，则∠β＝________°.三、解答题15．[2017·内江]如图K18－8，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．图K18－816．如图K18－9，AE平分∠BAC，△AEC沿EC折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，且BD＝DE.若∠ACB＝60°，求∠B的度数．图K18－917．如图K18－10，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝12BC，连接CD和EF.(1)求证：DE＝CF；(2)求EF的长．图K18－10|拓展提升|18．[2017·宁夏]如图K18－11，在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足．(1)求证：不论点P在BC边的何处时都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；(2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大？并求出最大值．图K18－11参考答案1．D2．C[解析]∵∠ACD＝120°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－20°＝100°.3．C[解析]根据三角形内角和定理得∠C＝180°－95°－40°＝45°.4．C[解析]根据"两边之差<第三边<两边之和"，所以第三边长大于2且小于6，因此周长大于8且小于12，所以三角形的周长可能是11.5．D[解析]∵13＋12＞20，∴长度为13cm，12cm，20cm的木棒可以构成三角形．6．B[解析]设∠C＝x°，由DA＝DC，可得∠DAC＝∠C＝x°，由AB＝AC可得∠B＝∠C＝x°.∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°，由于BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，根据三角形内角和定理，得x°＋x°＋3x°＝180°，解得x＝36.所以∠B＝36°.7．D[解析]根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a＋b－c＞0，c－a－b＜0，所以原式＝a＋b－c＋c－a－b＝0，故选D.8．B[解析]由AB＝AC，可得△ABC是等腰三角形，根据"等腰三角形的三线合一"可知点B与点C关于直线AD对称，连接CP，则BP＝CP，因此BP＋EP的最小值为CE，故选B.9．如果m是有理数，那么它是整数10．23[解析]过顶角的顶点A作AD⊥BC于D点．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠BAC＝120°，∴∠B＝30°.∵AD⊥BC，∴BC＝2BD.∵AB＝2，∴在Rt△ABD中，BD＝ABcosB＝2×32＝3，∴BC＝23.11．14[解析]因为点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，所以DE，EF为△ABC的中位线，DE＝AF＝4，AD＝EF＝3.故四边形ADEF的周长为2(AD＋EF)＝14.12．2a＋3b13．2[解析]在等边三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴在Rt△BDC中，BC＝2DC.由外角性质有∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CD＝CE＝1，∴BC＝2CD＝2.14．32[解析]依题意有∠α＋∠β＝60°，又∠α＝28°，∴∠β＝32°.15．证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠EDA.∵AD⊥BD，∴∠BAD＋∠B＝90°，∠EDA＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴△BDE是等腰三角形．16．解：如图，由折叠的性质知∠3＝∠4，即CE是∠ACB的平分线．又∵AE平分∠BAC，∴根据三角形三条角平分线交于一点，连接BE，则BE平分∠ABC.设∠5＝∠6＝x°，则∠ABC＝2x°.∵BD＝DE，∴∠5＝∠7＝x°.由三角形外角性质得∠EDC＝∠5＋∠7＝2x°，∴∠2＝∠EDC＝2x°，∴∠BAC＝4x°，根据三角形内角和定理建立方程2x°＋4x°＋60°＝180°，解得x＝20，∴∠ABC＝2x°＝40°.17．解：(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE＝12BC.∵CF＝12BC，∴DE＝CF.(2)由(1)知DE∥FC，DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF.∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝3，∴EF＝3.18．解：(1)证明：连接AP，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，设BC边上的高为h，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴S△ABC＝S△ABP＋S△ACP＝12AB·MP＋12AC·PN＝12BC(PM＋PN)，又∵S△ABC＝12BC·h，∴PM＋PN＝h，即不论点P在BC边的何处时都有PM＋PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高．(2)设BP＝x，在Rt△BMP中，∠BMP＝90°，∠B＝60°，∴BM＝BP·cos60°＝12x，MP＝BP·sin60°＝32x，∴S△BMP＝12BM·MP＝12·12x·32x＝38x2.∵BC＝2，∴PC＝2－x，同理可得：S△PNC＝38(2－x)2.又∵S△ABC＝34×22＝3，∴S四边形AMPN＝S△ABC－S△BMP－S△PNC＝3－38x2－38(2－x)2＝－34(x－1)2＋334，∴当BP＝1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是334.