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免费2018年湘教版中考数学总复习《第5单元四边形》同步检测试卷含真题分类汇编解析课时训练(二十三)多边形与平行四边形|夯实基础|一、选择题1．[2017·百色]多边形外角和等于()A．180°B．360°C．720°D．(n－2)·180°2．[2017·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．如图K23－1，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()图K23－1A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm4．[2017·宜昌]如图K23－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是()图K23－2图K23－3A．①②B．①③C．②④D．③④5．[2017·衡阳]如图K23－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A．AB＝CDB．BC＝ADC．∠A＝∠CD．BC∥AD图K23－4图K23－56．[2017·眉山]如图K23－5，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．107．[2017·泰安]如图K23－6，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为()图K23－6A．1B．2C．3D．4二、填空题8．[2017·扬州]在?ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.9．[2017·邵阳]如图K23－7所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的大小为________．图K23－710．[2017·怀化]如图K23－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为________cm.图K23－811．[2017·南京]如图K23－9，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________．图K23－9图K23－1012．[2017·西宁]如图K23－10，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________．三、解答题13．[2017·乌鲁木齐]如图K23－11，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF.图K23－1114．[2017·湘潭]如图K23－12，在平行四边形ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．图K23－1215．[2017·镇江]如图K23－13，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE＝2，连接BN.若BN平分∠DBC，求CN的长．图K23－13|拓展提升|图K23－1416．[2017·呼和浩特]如图K23－14，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为________．17．[2017·德阳]如图K23－15，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.(1)证明：△CFG≌△AEG.(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．图K23－15参考答案1．B[解析]所有多边形的外角和都是360°.2．C[解析]设正多边形的每个外角为x°，则相邻的内角为2x°，根据"外角与相邻的内角互补"，得x＋2x＝180，解得x＝60，根据多边形的外角和是360°，得n＝36060＝6.3．C4．B[解析]根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，第1个剪开所得两个图形都是四边形，符合要求；第2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合要求；第3个剪开所得两个图形都是三角形，符合要求；第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合要求．5．B[解析]添加B，具备"一组对边平行，另一组对边相等"的条件，不能推断为平行四边形，B错误，故选B.6．C[解析]因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF，又因为∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，所以四边形EFCD的周长为AD＋CD＋EF＝12×18＋2×1.5＝12.7．D[解析]∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠BEC.∴∠CBE＝∠ABE.即BE平分∠ABC.故①正确；∵CE＝CB，CF⊥BE，∴CF平分∠DCB.故②正确；∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB.∵∠DCF＝∠FCB，∴∠BCF＝∠CFB，∴BC＝BF.故③正确．∵BF＝CB，CF⊥BE，∴BE垂直平分CF，∵PF＝PC.故④正确．8．80[解析]根据"平行四边形的对角相等、邻角互补"可以求得∠A＝180°－200°÷2＝80°.9．90°[解析]三角形EFD是等腰三角形，且顶角为正六边形的内角，为120°，所以∠FDE＝30°，所以∠FDC＝120°－30°＝90°.10．1011．425°[解析]根据多边形内角和公式得(5－2)×180°＝540°，∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.12.194[解析]过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，又BC＝4，∴BH＝2，CH＝23，则AH＝8，在Rt△ECH中，设AE＝CE＝a，则EH＝8－a，∵CH2＋EH2＝CE2，∴(23)2＋(8－a)2＝a2，解得：a＝194，即AE＝194.13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF.又∵BF＝ED，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠EFC.在△ADE和△FCE中，∠AED＝∠FEC，∠DAE＝∠CFE，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)．(2)由(1)得AD＝FC，又∵AD＝BC，∴FC＝BC，∴BF＝FC＋BC＝2BC，∵AB＝2BC，∴AB＝BF，∴∠F＝∠FAB＝36°，由三角形的内角和为180°得，∠B＝180°－∠F－∠FAB＝180°－36°－36°＝108°.15．解：(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC.又∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2.∴DB∥EC.∵DB∥EC，DF∥AC，∴四边形BCED为平行四边形．(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC，∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN.∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE＝2.∴CN＝2.16．3∶4[解析]连接MF，过点M作MP⊥BC交BC于点P，过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，在平行四边形ABCD中，O是两条对角线的交点，∴△AOE≌△COF，又∵∠B＝30°，AB＝AC，∴∠ACF＝∠B＝30°，∵AC⊥EF，∴在Rt△OFC中，设OF＝x，则OC＝3x，FC＝2x，∴S△AOE＝S△OFC＝12OF×OC＝32x2，易知AB＝AC＝2OC＝23x.在Rt△ABQ中，BQ＝3x，∴BC＝6x，∴BF＝4x，∵点M是边AB的一个三等分点，∴MB＝233x，在Rt△BMP中，MP＝12MB＝33x，∴S△BMF＝12BF×MP＝233x2，∴S△AOE∶S△BMF＝3∶4.17．解：(1)证明：∵E是AB的中点，CE⊥AB，∴CA＝CB.∵F是BC的中点，且AF⊥BC，∴AB＝AC＝BC，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，∠CGF＝∠AGE，∠CFG＝∠AEG，CF＝AE，∴△CFG≌△AEG.(2)连接GD，由(1)知，△ABC为等边三角形，从而△CAD也为等边三角形，∵AF⊥BC，∴∠GAC＝∠EAF＝30°，而AE＝12AB＝2，∴在Rt△AGE中，AG＝AEcos30°＝232＝433，∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，∴在Rt△ADG中，根据勾股定理得GD2＝AG2＋AD2，即GD2＝(433)2＋42＝643，∴GD＝833.