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免费2018年湘教版中考数学总复习《第6单元圆》同步检测试卷含真题分类汇编解析课时训练(二十六)直线与圆的位置关系|夯实基础|一、选择题1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．[2016·无锡]如图K26－1，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A．70°B．35°C．20°D．40°图K26－1图K26－23．[2017·自贡]如图K26－2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于()A．20°B．25°C．30°D．40°4．[2016·衢州]如图K26－3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()A.12B.22C.32D.33图K26－3图K26－45．[2016·荆州]如图K26－4，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧AB︵上不与点A，点B重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°图K26－56．[2017·泰安]如图K26－5，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A．20°B．35°C．40°D．55°7．[2017·百色]以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b<22B．－22≤b≤22C．－23<b<23D．－22<b<22二、填空题8．如图K26－6，⊙O的半径为3，P是OB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝________．图K26－6图K26－79．[2016·齐齐哈尔]如图K26－7，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度．10．[2017·镇江]如图K26－8，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________．图K26－8图K26－911．[2016·德州]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题"今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？"其意思是今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，如图K26－9所示，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？________．图K26－1012．[2017·湖州]如图K26－10，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．三、解答题13．[2017·济宁]如图K26－11，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是BC︵的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．图K26－1114．[2017·遵义]如图K26－12，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．图K26－1215．[2016·漳州]如图K26－13，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE︵的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AD＝2，AC＝6，求AB的长．图K26－13|拓展提升|16．[2016·衡阳]如图K26－14，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)，C(0，3)．(1)求△ABC的内切圆⊙D的半径；(2)过点E(0，－1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限)，求直线EF的表达式；(3)以(2)为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以27为半径作⊙P，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．图K26－14参考答案1．A[解析]设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d.∵d＝5cm，r＝6cm，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A.2．D[解析]依题意，AC切⊙O于点A，且AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°.∴∠DOA＝40°.3．B[解析]∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝40°，∴∠POA＝180°－90°－40°＝50°.∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB.∵∠POA是△COB的外角，∴∠B＋∠OCB＝50°，∴∠B＝50°÷2＝25°.4．A[解析]连接OC，根据直线CE与⊙O相切可得OC⊥CE.又∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°－∠BOC＝30°，∴sin∠E＝sin30°＝12.5．C[解析]连接OB，OA，易得∠BOA＝360°－90°－90°－80°＝100°.又∵AC︵＝BC︵，∴∠AOC＝∠BOC＝50°，∴∠ADC＝12∠AOC＝25°.6．A[解析]连接OC，因为CM为⊙O的切线，所以OC⊥MC.因为AM⊥MC，所以AM∥OC.所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因为OB＝OC，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°，因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝12∠MAB＝35°.因为∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°.所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.7．D[解析]如图，y＝－x平分第二、四象限，将y＝－x向上平移为y＝－x＋b(b>0)，当y＝－x＋b与圆相切时，b最大，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC＝2，∴OA＝b＝22，同理将y＝－x向下平移为y＝－x＋b(b<0)，当y＝－x＋b与圆相切时，b最小，同理可得b＝－22，∴当y＝－x＋b与圆相交时，－22＜b＜22.8．4[解析]∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA.在Rt△OPA中，OP＝5，OA＝3，∴PA＝OP2－OA2＝4.故答案为4.9．45[解析]连接OD，则OD⊥CD，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠C＝∠A＝45°.10．120°[解析]由AC与⊙O相切可得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°.由OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA＝60°，∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°.11．6步[解析]过点O分别作OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，设⊙O的半径是r，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD＝OE＝OF＝r.∵AB＝15，BC＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝AB2＋BC2＝17，∴12×15×8＝12×(15＋17＋8)×r，∴r＝3.12．29[解析]作O1C、O2D、O3E分别垂直OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On的半径为2n－1CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长＝29，故答案为29.13．解：(1)证明：连接OD，∵D是BC︵的中点，∴BD︵＝12BC︵.∴∠BOD＝∠BAC，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥AC于点F，∵AC＝10，∴AF＝CF＝12AC＝12×10＝5.∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴FE＝OD＝12AB.∵AB＝12，∴FE＝6，∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.14．解：(1)证明：连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝12∠APB＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四边形ACBP是菱形．(2)连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∵OA＝1，∠AOP＝60°，∴AD＝32OA＝32，∴PD＝32，∴PC＝3，AB＝3，∴菱形ACBP的面积＝12AB·PC＝332.15．解：(1)相切，理由如下：连接OC，∵C为BE︵的中点，∴BC︵＝CE︵，∴∠1＝∠2.∵∠3＝2∠1，∴∠3＝∠OAE，∴OC∥AD.∵CD⊥AD，∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠ADC.∵∠1＝∠2，∴△ABC∽△ACD，∴ABAC＝ACAD，∴AB＝AC2AD＝（6）22＝3.16．解：(1)连接BD，∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB＝3，OC＝3，∴tan∠CBO＝OCOB＝3，∴∠CBO＝60°.∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO＝30°，∴tan∠DBO＝ODOB，∴OD＝1，∴△ABC内切圆的半径为1.(2)连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G.∵E(0，－1)，∴OE＝1，DE＝2.∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE＝90°，DF＝1，∴sin∠DEF＝DFDE＝12，∴∠DEF＝30°，∴∠GDF＝60°.∴在Rt△DGF中，∠DFG＝30°，∴DG＝12，由勾股定理可求得GF＝32，∴F(32，12)．设直线EF的表达式为y＝kx＋b，∴b＝－1，12＝32k＋b，解得k＝3，b＝－1，∴直线EF的表达式为y＝3x－1.(3)∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心．由(1)可知，△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D，∴DP＝27.设直线EF与x轴交于点H，令y＝0，代入y＝3x－1，则x＝33，∴H(33，0)，∴FH＝33.当P在x轴上方时，过点P作PM⊥x轴于M，由勾股定理可求得PF＝33，∴PH＝PF＋FH＝1033.∵∠DEF＝∠HPM＝30°，∴HM＝12PH＝533，PM＝5，∴OM＝23，∴P(23，5)．当P在x轴下方时，过点P作PN⊥x轴于点N，由勾股定理可求得PF＝33，∴PH＝PF－FH＝833.又∠DEF＝30°，∴∠OHE＝60°，∴sin∠OHE＝PNPH，∴PN＝4.令y＝－4，代入y＝3x－1，∴x＝－3，∴P(－3，－4)．综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，则圆心P的坐标为(23，5)或(－3，－4)．