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免费2018年中考数学总复习《第五单元四边形》课时训练(共2份)含真题分类汇编解析第五单元四边形第二十二课时平行四边形与多边形基础达标训练1.(2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.(2017湘西州)如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是()A.OA＝OCB.∠ABC＝∠ADCC.AB＝CDD.AC＝BD第2题图第3题图3.(2017麓山国际实验学校二模)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是()A.①②B.①④C.③④D.②③4.(2017苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°,第4题图),第5题图)5.(2017丽水)如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A.2B.2C.22D.46.(2017眉山)如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A.14B.13C.12D.10,第6题图),第7题图)7.(2017青岛)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为()A.32B.32C.217D.2217第8题图8.(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是()①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2B.3C.4D.59.(2017广东省卷)一个n边形的内角和是720°，那么n＝________．10.(2017武汉)如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．,第10题图),第11题图)11.(2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．12.(2017连云港)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________.,第12题图),第13题图)13.(人教八下P51第12题改编)如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，则四边形ABCD的面积是________．14.(8分)(2017菏泽)如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．,第14题图)15.(8分)(2017乐山)如图，延长?ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和点C、F.求证：AE＝CF.,第15题图)16.(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．第16题图17.(9分)(2017咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．第17题图18.(9分)(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝25.(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；(2)求证：BG＝DH.第18题图能力提升训练1.(2017威海)如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是()A.BO＝OHB.DF＝CEC.DH＝CGD.AB＝AE,第1题图),第2题图)2.(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．43.(2017长沙希望杯初赛)在△ABC中，点D在BC上，点F在AC上，点E在AB上，四边形FDEA是平行四边形，且AB＝AC＝32BC，则△ABC与四边形FDEA的周长之比是________．,第3题图),第4题图)4.(2017长沙中考模拟卷一)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为________．第5题图5.(2017南充)如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S?AEPH＝________6.(9分)(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．第6题图拓展培优训练1.注重开放探究(10分)如图，在?ABCD中，P1、P2、P3…Pn－1是BD的n等分点，连接AP2，并延长交BC于点E，连接APn－2并延长交CD于点F，连接EF.(1)求证：EF∥BD；(2)设?ABCD的面积是S，若S△AEF＝38S，求n的值．答案1.C2.D3.D4.B5.C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝AB2＋AC2＝22＋22＝22.6.C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，∠DAC＝∠ACBOA＝OC∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(A)，∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵?ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.7.D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝3，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO＝90°，在Rt△BAC中，BC＝AB2＋AC2＝（3）2＋22＝7，∵S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AE，∴AE＝AB·ACBC＝3×27＝2217.第8题解图8.D【解析】如解图，连接DF、AC，∵内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，根据四边形的内角和为360°，可知∠EDA＝60°，故AB∥DE,①正确；∵六边形的内角都相等，则∠EFA＝∠FAB＝120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，∴∠EFA＋∠FAD＝180°，∴EF∥AD，同理，BC∥AD，即EF∥AD∥BC,②正确；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝CD，③正确；∵∠E＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△DEF(S)，∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形ACDF是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．9.6【解析】∵180°·(n－2)＝720°，∴n＝6.10.30°【解析】∵在?ABCD中，∠D＝100°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABC＝∠D＝100°，∴∠DAB＝180°－∠D＝80°，∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴在等腰三角形ABE中，∠ABE＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°.11.105°【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA′＝50°，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，根据三角形的内角和为180°，∴在△DBA′中，∠A′＝180°－50°－25°＝105°.12.56°【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据"四边形内角和等于360°"得∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°.13.120【解析】在△AOD中，∠ADB＝90°，AD＝12，OD＝5，根据勾股定理得OA2＝OD2＋AD2＝52＋122＝169，解得OA＝13，又∵AC＝26，∴OC＝13，∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S四边形ABCD＝AD·BD＝12×(5＋5)＝120.14.解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝6，∴AD∥BC，AB＝CD＝6，∵E为AD的中点，∴AE＝12AD＝12BC，∴AE为△CBF的中位线，∴A为BF的中点，∴BF＝2AB＝12.15.证明：在?ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∵AB＝BE，CD＝DF，∴BE＝DF，又∵AF＝AD＋DF，EC＝EB＋BC，∴AF＝EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.16.解：四边形ABFC是平行四边形．证明如下：∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∴△CFE≌△BAE(A)，∴EF＝AE，∴四边形ABFC是平行四边形．17.证明：(1)∵BE＝FC，∴BE＋EC＝EC＋CF，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，AB＝DFAC＝DEBC＝FE，∴△ABC≌△DFE(SSS)；(2)连接AF，BD，第17题解图由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．18.(1)解：∵在Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEBE＝2，∴AE＝2BE，又∵AE2＋BE2＝AB2，∴(2BE)2＋BE2＝(25)2，解得BE＝2，∴AE＝4，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，又∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝4；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∠FDB＝∠EBD，由(1)可知四边形AECF是平行四边形，∴EC＝AF，∠AEC＝∠AFC，又∵BE＋EC＝BC，FD＋AF＝AD，∴BE＝FD，又∵∠AEB＝∠CFD，即∠GEB＝∠HFD，∴在△GEB和△HFD中，∠GBE＝∠HDFBE＝DF∠GEB＝∠HFD，∴△GEB≌△HFD(A)，∴BG＝DH.能力提升训练1.D【解析】∵AH∥CG，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H＝∠HBA，∴AH＝AB，同理AB＝BG，AD＝DE，BC＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE，故B正确；∵AD＝BC，∴DH＝CG，故C正确；∵AH＝AB，AO平分∠HAB，∴BO＝HO，故A正确．2.D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CEB＝∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠ABE，∴BE平分∠CBF，故①正确；设CF交BE于O，∵CE＝CB，CF⊥BE于O，∴∠COE＝∠COB，∵OC＝OC，∴Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠ECO＝∠BCO，∴CF平分∠DCB，故②正确；∵CE∥BF，∴∠CFB＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，故③正确；∵BF＝BC，BO⊥CF，∴直线BO是线段CF的垂直平分线，∵点P在OB上，∴PF＝PC，故④正确，综上，正确结论的个数共4个．3.43【解析】∵四边形FDEA是平行四边形，∴AE∥DF，∴AB∥DF，∴∠B＝∠FDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，同理可证∠B＝∠EDB，∴EB＝ED，∴四边形FDEA的周长为AE＋ED＋DF＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC，四边形FDEA周长为AC＋AB两条线段长，设BC＝2a，则△ABC周长为8a，四边形FDEA周长为6a，∴△ABC与四边形FDEA的周长之比为8a6a＝43.4.13【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E、F分别是边AD、AB的中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴AHAO＝AFAB，∴AH＝12AO，∴AH＝14AC，HC＝34AC，∴AHHC＝13.5.4【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形，∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，∴S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，S?AEPH＝S?GPFC，又∵CG＝2BG，∴S?GPFC＝2S?BGPE＝4S△BPG＝4，∴S?AEPH＝4.6.(1)证明：在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，如解图，连接CE，∵E为AB中点，第6题解图∴AE＝EC，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠DAE＝∠ECF＝135°，又∵∠AED＋∠CED＝90°，∠CEF＋∠CED＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF(A)，∴ED＝EF；(2)解：补全图形如解图，四边形ACPE是平行四边形．证明如下：∵△AED≌△CEF，∴AD＝CF，∴AC＝CF，又∵CP∥AE，∴CP为△FAB的中位线，∴CP＝AE，∴四边形ACPE是平行四边形；(3)解：ED⊥EF.证明如下：过点E作EH⊥AF于点H，延长PE作EG⊥DA交DA延长线于点G，∵AE＝EC，∠EAG＝∠HCE＝45°，∴△AGE≌△CHE(A)，∴EG＝EH，又∵ED＝EF，∴Rt△DEG≌Rt△FEH(HL)，∴∠ADE＝∠CFE，∴∠DEA＝∠FEC，∴∠DEA＋∠DEC＝∠FEC＋∠DEC＝90°，∴∠DEF＝90°，∴ED⊥EF.拓展培优训练1.(1)证明：∵AD∥BC，AB∥DC，∴△Pn－2FD∽△Pn－2AB，△P2BE∽△P2DA，∴APn－2Pn－2F＝BPn－2Pn－2D＝n－22，AP2P2E＝DP2P2B＝n－22，∴APn－2Pn－2F＝AP2P2E，∴EF∥BD；(2)解：由(1)可知DFAB＝2n－2，∴S△AFD＝1n－2S，同理可得S△ABE＝1n－2S，∵DFDC＝2n－2，∴FCDC＝DC－DFDC＝1－DFDC＝n－4n－2，∴S△ECF＝12(n－4n－2)2S，∵S△AEF＝38S，∴38S＝S－2×1n－2·S－12(n－4n－2)2·S，即1－2n－2－（n－4）22（n－2）2＝38，解得n＝6.