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免费2018年中考数学总复习《第六单元圆》课时训练(共3份)含真题分类汇编解析第六单元圆第25课时点、直线与圆的位置关系基础达标训练1.(2018原创)直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，则r的取值范围是()A.r＜4B.r＝4C.r＞4D.r≥42.(2017广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点第2题图第3题图3.(2017自贡)AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于()A.20°B.25°C.30°D.40°4.(2017日照)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A.53B.52C.5D.52第4题图第5题图5.(2017益阳模拟)如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()A.13B.2C.3D.56.关注数学文化(2017麓山国际实验学校二模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题"今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？"其意思是："今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？"()A.3步B.5步C.6步D.8步第6题图第7题图7.(2017杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________．8.(2017连云港)如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第8题图9.(8分)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA＝DC；(2)求∠P及∠AEB的大小．第9题图10.(8分)(2017长沙中考模拟卷五)如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且∠CBD＝∠ABD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点H.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．第10题图11.(8分)(2017雅礼实验中学一模)如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D、E为⊙O上任意两点，连接DE，C为AB延长线上一点，且∠BDC＝∠DAB.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若sinC＝45，求tan∠DEB的值．第11题图能力提升训练1.(2017枣庄)如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A．22＜r＜17B.17＜r＜32C.17＜r＜5D．5＜r＜29第1题图2.(2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于()A.5B.6C.25D.32第2题图第3题图3.(2017长沙中考模拟卷六)如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C的圆心坐标为(0，－1)，半径为1，若点D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE的面积的最大值是________．4.(2017岳阳)如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧BC︵上任意一点(不与B、C重合)，直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)①若∠PAB＝30°，则弧BP︵的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝63；④无论点P在弧BC︵上的位置如何变化，CP·CQ为定值．第4题图5.(9分)(2017天津)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．第5题图答案1.D【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交，即r≥4.2.B【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．3.B【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝12∠POA＝25°.4.A【解析】∵BA＝10，∴AO＝5，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∵AO＝5，∠P＝30°，∴AP＝AOtanP＝53，∠AOP＝60°，∵CO＝AO，∴∠C＝∠OAC＝12∠AOP＝30°，∴∠C＝∠P，∴AC＝AP＝53.5.D【解析】OP最小值为3，OB⊥BP，根据勾股定理得，BP最小值为5.6.C【解析】根据勾股定理得：斜边为82＋152＝17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为r，则根据面积相等得12×17×r＋12×15×r＋12×8×r＝12×15×8，解得r＝3，即直径＝2r＝2×3＝6.7.50°【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.8.5【解析】设⊙O的半径为x，根据勾股定理AB2＋OB2＝(AC＋OC)2，即122＋x2＝(8＋x)2，解得x＝5.9.(1)证明：∵CB⊥AE，且在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，又∵直线DP和圆O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴在Rt△DAO和Rt△DCO中，DO＝DO，AO＝CO，∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL)，∴DA＝DC；(2)解：∵CB⊥AE，AE是⊙O的直径，∴CF＝FB＝12BC，∠ABE＝90°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴CF＝12AD，又∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴PCPD＝CFDA＝12，∴PC＝12PD，DC＝12PD，由(1)知DA＝DC，∴DA＝12PD，∴在Rt△DAP中，∠P＝30°，∵DP∥AB，∴∠FAB＝∠P＝30°，又∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，综上所述，∠P＝30°，∠AEB＝60°.10.(1)证明：如解图，连接DO，∵BO＝DO，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠HBD，∴DO∥HB，∵BH⊥EF，∴∠ODH＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，根据勾股定理得OG＝OB2－BG2＝62－42＝25，即圆心O到BC的距离为25.11.(1)证明：如解图，连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，又∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC＋∠ODB＝90°，∵OD为半径，∴CD为⊙O的切线；(2)解：在Rt△ODC中，∵sinC＝ODOC＝45，∴不妨设OD＝4，则OC＝5，BC＝1，CD＝3，∵∠BDC＝∠A，∠C为公共角，∴△DBC∽△ADC，∴BDAD＝BCCD＝13，又∵在Rt△ABD中，tanA＝BDAD，且∠DEB＝∠A，∴tan∠DEB＝tanA＝13.能力提升训练1.B【解析】如解图，∵AD＝22，AE＝AF＝17，AB＝32，∴AB＞AE＞AD,∴17＜r＜32时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B.2.C【解析】设AB与⊙O相切于E点，连接OE，作DF⊥AB于F，连接BD，延长AO交BD于G，∵AB×DF＝320，AB＝20，∴DF＝16，∵Rt△ADF中，AF2＝AD2－FD2＝202－162，∴AF＝12，∴BF＝8，∵Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2，∴BD＝85，∴BG＝45，又∵菱形中BD⊥AG，OE⊥AB，∴△AOE∽ABG，∴OE∶BG＝OA∶AB＝1∶2，∴OE＝12BG＝25.3.113【解析】A的横坐标绝对值为△ABE以BE为底边时的高，则有S△ABE＝12·OA·BE，要使得S△ABE为最大，则要当D运动到使AD与圆相切，可以得到最大的BE值，此时三角形面积最大．由"过切点的半径垂直于切线"可得CD⊥AD，CD＝OC＝1，Rt△AOC与Rt△ADC共用一条斜边，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD＝AO＝2.由切割线定理，有Rt△CDE与Rt△AOE共用角∠AEO，∴Rt△CDE∽Rt△AOE，∴CDAO＝DEOE＝CEAE＝12，∴OE＝2DE，即2DE－1DE＋2＝12，解得DE＝43，OE＝83，∴S△ABE＝12×2×(1＋83)＝113.4.②③④【解析】①连接OP，∵直径AB＝12，∴半径r＝6，∵∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∴lBP︵＝60π·6180＝2π.②∵PD是⊙O的切线，∴∠OPD＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵AB是⊙O的直径．∴∠APB＝90°，∴∠3＋∠ABP＝90°，∵OP＝OB，∴∠2＝∠ABP，∴∠1＝∠3，∵PD∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP平分∠CAB，③∵PB＝BD，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°，∴∠2＝∠7，∴OB＝BP＝BD＝6，∴在Rt△DOP中，由勾股定理得PD＝OD2－OP2＝122－62＝63.④∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，又∵∠CPA＝∠CBA，∴∠CAB＝∠CPA，又∵∠ACP＝∠ACP，∴△ACP∽△QCA，∴ACCQ＝CPCA，∴CP·CQ＝AC2＝(122)2＝72，∴结论正确的为②③④.5.解：(1)如解图①，连接AC，∵AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°；(2)如解图②，连接AD,在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.