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免费2018年中考数学总复习《第七单元图形的变化》课时训练(共3份)含真题分类汇编解析第七单元图形的变化第27课时图形的平移、对称、旋转与位似基础达标训练1.关注传统文化甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是()2.(2017无锡)下列图形中，是中心对称图形的是()3.(2017广东省卷)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆4.(2017枣庄)将数字"6"旋转180°，得到数字"9"；将数字"9"旋转180°，得到数字"6".现将数字"69"旋转180°，得到的数字是()A.96B.69C.66D.995.(2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，第5题图下列结论一定正确的是()A.∠ABD＝∠EB.∠CBE＝∠CC.AD∥BCD.AD＝BC6.(2017烟台)如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．第6题图第7题图第8题图7.(2017兰州)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，OEOA＝35，则FGBC＝________．8.(2017山西)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)．将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为________．9.(2017黄冈)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝________cm.第9题图第10题图10.(2017随州)如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．11.(8分)(2017衡阳)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度．第11题图12.(8分)(2017安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；(3)填空：∠C＋∠E＝________°.第12题图13.(8分)(2017梅溪湖中学月考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．第13题图能力提升训练1.(2017天水)下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是()①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝1xA.①②B.②③C.①③D.都不是2.(2017株洲)如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，第2题图下列说法正确的是()A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC＝BD时，它为矩形3.(2017河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()第3题图A.①B.②C.③D.④4.(9分)(2017襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F,DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．第4题图答案1.C【解析】轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，由此可知，只有C选项是轴对称图形．2.C【解析】A，B，D是轴对称图形，不是中心对称图形，C既是轴对称图形，也是中心对称图形．3.D【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．4.B【解析】将两位数"69"看作整体，旋转180°，得到的数字是69.5.C【解析】根据旋转的性质得∠C＝∠E，AB＝BD，∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠DBC＝∠EBD－∠DBC，即∠ABD＝∠EBC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝BD，∴∠DAB＝∠EBC＝60°，∴AD∥BC.6.(－2，43)【解析】由题图可知点B(3，－2)，相似比3∶2，则点B′的横坐标－(3×23)＝－2，纵坐标－(－2×23)＝43，∴点B′的坐标是(－2，43)．7.35【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，且位似中心为O点，OEOA＝35，∴位似比是35，而FG和BC分别是对应边，∴FGBC＝35.8.(6，0)【解析】如解图，点A(0，4)，B(－1，1)向右平移4个单位得点A′(4，4)，B′(3，1)，再绕点B′顺时针旋转90°得点A″(6，0)．9.32【解析】∵∠AOB＝90°，AO＝3cm，OB＝4cm，∴AB＝AO2＋OB2＝5cm，∵△A1OB1是由△AOB旋转得到的，∴OB＝OB1＝4cm，∵D为Rt△AOB中AB边上的中点，∴OD＝12AB＝52，∴B1D＝OB1－OD＝32cm.10.(32，32)【解析】如解图，设点M关于OA的对称点为M′，过点M′作M′C⊥x轴，垂足为点C.连接M′N交OA与点P，连接MP.由对称点的性质可知：PM′＝PM，∠BOA＝∠M′OA＝30°.∴∠M′OC＝60°，∵点M与点M′关于OA对称，∴OA垂直平分MM′，∴OM＝OM′，∴MP＋PN＝PM′＋PM，即当点M′、P、N在一条直线上时，PM＋PN最小，∵N(3，0)，M为ON的中点，∴OM′＝OM＝32，∴OC＝34，CM′＝334.设直线M′N的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点M′和点N的坐标代入得：3k＋b＝034k＋b＝334，解得k＝－33，b＝3，∴M′N的解析式为y＝－33x＋3，∵∠AOB＝30°，∴直线OA的解析式为y＝33x，将y＝－33x＋3与y＝33x联立，解得：x＝32，y＝32，∴点P的坐标为(32，32)．11.解：(1)如解图所示；(2)如解图可知AA1＝10.12.解：(1)如解图所示；(2)如解图所示；(3)45.【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小，∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′，∵△A′C′F′在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角形，则A′C′＝5，A′F′＝5，F′C′＝10，A′C′2＋A′F′2＝F′C′2，∴△A′C′F′是直角三角形，又∵A′C′＝A′F′，∴△A′C′F′是等腰直角三角形，∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′＝45°.13.解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求；(2)如解图，△A2B2C2即为所求，点A2、B2、C2的坐标分别为A2(－2，4)，B2(2，8)，C2(6，6)．能力提升训练1.C【解析】函数y＝x与y＝1x的图象关于原点中心对称，则其图象是中心对称图形，函数y＝x2关于y轴对称，其图象是轴对称图形．2.C【解析】连接BD，则GF是△CDB的中位线，∴GF平行且等于DB的一半，同理，EH平行且等于DB的一半，∴GF平行且等于EH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴A错误；平行四边形是中心对称图形，∴B错误；当AC＝BD时，平行四边形EFGH是菱形，菱形是轴对称图形，∴C正确；当AC＝BD时，平行四边形EFGH是菱形，不一定是矩形，∴D错误．3.C【解析】将图形绕着某个点旋转180°后，能够与本身重合的图形就是中心对称图形，只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．4.(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠BCD＋∠BCE＝∠ACD＋∠ACF，即∠DCE＝∠DCF＝135°，又∵CE＝CF，CD＝CD，∴△DCE≌△DCF(SAS)，∴DE＝DF；(2)解：①AB2＝4CE·CF.理由如下：∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴CDCE＝CFCD，即CD2＝CE·CF，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝12AB，∴AB2＝4CE·CF；②如解图，过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝22，在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝22×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴CNGN＝CEDG＝42＝2，∴GN＝13CG＝23，∴DN＝GN2＋DG2＝（23）2＋22＝2103.