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免费【湘教版】2018年中考数学：第1-32课时检测全套试卷（32套）含真题分类汇编解析课时训练(七)一元二次方程及其应用|夯实基础|一、选择题1．[2017·泰安]一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝32．[2017·益阳]关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是()A．b2－4ac>0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac≤03．[2017·广州]关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥44．[2016·河北]a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为05．[2017·衡阳]中国"一带一路"战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为()A．200(1＋2x)＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000D．200＋2x＝10006．[2016·广州]定义运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为()A．0B．1C．2D．与m有关二、填空题7．[2015·丽水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：__________．8．[2016·菏泽]已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．9．[2017·资阳]关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(2a＋1)x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．图K7－110．如图K7－1，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(阴影部分所示)，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.11．[2017·淄博]已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________．三、解答题12．(1)解方程：x(x＋6)＝16(用三种不同的方法)；(2)[2016·安徽]解方程：x2－2x＝4.13．[2017·滨州]根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为__________；②方程x2－3x＋2＝0的解为__________；③方程x2－4x＋3＝0的解为__________；…………(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为____________；②关于x的方程__________的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．14．[2016·永州]某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？15．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？|拓展提升|16．[2017·温州]我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－317．关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．(2)设x1，x2是一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝x2x1＋x1x2＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．参考答案1．A2.A3．A[解析]根据一元二次方程根的判别式得Δ＝82－4q＞0，解得q＜16.4．B[解析]根据(a－c)2＝a2＋c2－2ac，又(a－c)2＞a2＋c2，∴a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.在方程ax2＋bx＋c＝0中，Δ＝b2－4ac≥－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．5．B6．A[解析]∵a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，∴a2－a＋14m＝0，b2－b＋14m＝0，∴a2－a＝b2－b＝－14m.∵a★b＝a(1－b)，∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2＝(a2－a)－(b2－b)＝0，故选择A.7．x＋3＝0(或x－1＝0)[解析]原方程化为(x－1)(x＋3)＝0，∴x－1＝0或x＋3＝0.8．69．a＞－18且a≠1[解析]依题意可知a－1≠0且Δ＞0，即(2a＋1)2－4a(a－1)＞0，解得a＞－18且a≠1.10．2[解析]设人行通道的宽度为xm，根据题意得，(30－3x)(24－2x)＝480，解得x1＝20(舍去)，x2＝2.即人行通道的宽度是2m.11．0[解析]∵α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，∴α2－3α－4＝0且αβ＝－4.∴α2－3α＝4.∴α2＋αβ－3α＝(α2－3α)＋αβ＝4－4＝0.12．解：(1)解法一：x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝0，∴(x＋8)(x－2)＝0，∴x＋8＝0或x－2＝0，∴x1＝－8，x2＝2.解法二：x2＋6x＝16，∴x2＋6x－16＝0.∵a＝1，b＝6，c＝－16，∴b2－4ac＝36＋64＝100，∴x＝－6±1002，∴x1＝－8，x2＝2.解法三：x2＋6x＝16，∴x2＋6x＋622＝16＋622，∴(x＋3)2＝25，x＋3＝±5，∴x1＝－8，x2＝2.(2)配方得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5，开方得x－1＝±5，∴x1＝1＋5，x2＝1－5.13．解：(1)①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3.(2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0.(3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，x2－9x＋814＝－8＋814，(x－92)2＝494，∴x－92＝±72.∴x1＝1，x2＝8.14．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：400(1－x)2＝324.解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意得：[400(1－10%)－300]m＋(324－300)(100－m)≥3120.解得m≥20.答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．15．解：(1)设此批次蛋糕属第x档次产品，则10＋2(x－1)＝14，解得x＝3.答：此批次蛋糕属第3档次产品．(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，解得x1＝5，x2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．16．D[解析]由题意可得：2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3.17．解：(1)证明：①当k－1＝0，即k＝1时，方程为一元一次方程2x＋2＝0，有一个解；②当k－1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，Δ＝(2k)2－4×2(k－1)＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4＞0，方程有两不等实数根．综合①②得：无论k为何值，方程总有实数根．(2)根据一元二次方程的两个根分别为x1和x2，由一元二次方程根与系数的关系得：x1＋x2＝－2kk－1，x1x2＝2k－1，又∵S＝x2x1＋x1x2＋x1＋x2，∴S＝x12＋x22x1x2＋x1＋x2＝x1＋x22－2x1x2x1x2＋x1＋x2＝－2kk－12－4k－12k－1＋－2kk－1＝2k2k－1－2＋－2kk－1＝2k－2.当S＝2时，2k－2＝2，解得k＝2，∴当k＝2时，S的值为2，∴S的值能为2，此时k的值为2.