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免费2017年中考数学《反比例函数》专题复习含答案解析中考数学考点分类汇编反比例函数一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A．2  B．4C．22  D．42解析由题意可得：A，B的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB＝22，菱形的高为2，所以面积为42.答案D2．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是  ()A．x<－2或x>2B．x<－2或0<x<2C．－2<x<0或0<x<2D．－2<x<0或x>2解析由图象可以观察，在－2<x<0或x>2时，y1>y2.答案D3．如图，在平面直角坐标系系中，直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝k2x在第一象限内的图象交于点B，连结BO.若S△OBC＝1，tan∠BOC＝13，则k2的值是()A．－3  B．1C．2  D．3解析过点B作BD⊥y轴于点D.∵直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，2)，∴OC＝2.∵S△OBC＝1，∴BD＝1.∵tan∠BOC＝13，∴BDOD＝13，∴OD＝3，∴点B的坐标为(1，3)．∴k2＝1×3＝3.答案D4．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝3x经过点D，则正方形ABCD的面积是  ()A．10 B．11C．12D．13解析∵双曲线y＝3x经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4＝12.答案C二、填空题5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图，若曲线y＝3x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．解析由A点的坐标(a，a)可知C的坐标为(a＋1，a＋1)，把A点的坐标代入y＝3x中，得a＝±3，把C点的坐标代入y＝3x中，得a＝－1±3，又因为与正方形有交点，所以a的取值范围为：3－1≤a≤3.答案3－1≤a≤36．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP.若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝________．解析分两种情况，因为QP＝OP＝5，当Q在点P左侧时，Q的坐标为(1－5，2)，在右侧时，Q的坐标为(1＋5，2)分别代入，得k＝2±25.答案2＋25或2－257．如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax(a>0)的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是____________．解析设A，B两点的纵坐标为m，C，D两点的纵坐标为n，则点A，B，C，D的坐标分别为Aam，m，Bbm，m，Can，n，Dbn，n.因为AB＝3，CD＝2，所以bm－am＝3，an－bn＝2.解得b－a＝3m，a－b＝2n，所以3m＝－2n，又因为AB与CD的距离为5，所以n－m＝5，解得n＝3，m＝－2.所以a－b＝6.答案68．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是________．解析由点D的坐标可求得菱形的边长为10，点C的坐标为(16，8)，点A的坐标为(8，4)，所以k＝32；直线BC的解析式为：y＝43x－403，解方程组y＝32x，y＝43x－403得：x1＝－2(舍去)；x2＝12，因此F的坐标为12，83.答案12，839．如图，反比例函数y＝kx的图象经过点(－1，－22)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.(1)k的值为________；(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．解析(1)把点(－1，－22)代入y＝kx得，k＝22.(2)连结OC，作CD⊥y轴于点D，AE⊥y轴于点E，AM⊥x轴于点M，CN⊥x轴于点N.设A点坐标为a，22a，由反比例函数性质得：OA＝OB，由等腰直角三角形性质得：OC＝OA，OC⊥OA，∴△AOE≌△OCD，∴OD＝AE＝a，CD＝OE＝22a，∴点C22a，－a.∴BP平分∠ABC，∴CPAP＝BCBA＝12.由△APM∽△CPN得：CNAM＝CPPA＝12即a22a＝12，∴a＝2.∴点C(2，－2)．答案(1)k＝22(2)(2，－2)三、解答题10．如图，已知点A(a，3)是一次函数y1＝x＋b图象与反比例函数y2＝6x图象的一个交点．(1)求一次函数的解析式；(2)在y轴的右侧，当y1>y2时，直接写出x的取值范围．解(1)将A(a，3)代入y2＝6x得，a＝2，∴A(2，3)，将A(2，3)代入y1＝x＋b得b＝1，∴y1＝x＋1.(2)x>2.11．(2015·四川泸州，23，8分)如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y＝mx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，且AC＝2BC，求m的值．解(1)∵一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点C(3，0)，∴3k＋b＝0①，点C到y轴的距离是3.∵k<0，∴b>0.∵一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点是(0，b)，∴12×3×b＝3，解得：b＝2.把b＝2代入①，解得：k＝－23，故这个函数的解析式为y＝－23x＋2；(2)如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE.∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴ADBE＝ACBC＝2，∴AD＝2BE.设B点纵坐标为－n，则A点纵坐标为2n.∵直线AB的解析式为y＝－23x＋2，∴A(3－3n，2n)，B3＋32n，－n.∵反比例函数y＝mx的图象经过A，B两点，∴(3－3n)·2n＝3＋32n·(－n)，解得n1＝2，n2＝0(不合题意舍去)，∴m＝(3－3n)·2n＝－3×4＝－12.