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免费2017年中考总复习：数与式的计算求值题中考数学考点分类汇编滚动小专题(一)数与式的计算求值题类型1实数的运算1．(2016·苏州)计算：(5)2＋|－3|－(π＋3)0.解：原式＝5＋3－1＝7.2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0.解：原式＝4＋2×12－1＝4＋1－1＝4.3．(2016·广东)计算：|－3|－(2016＋sin30°)0－(－12)－1.解：原式＝3－1－(－2)＝3－1＋2＝4.4．(2016·宜宾)计算：(13)－2－(－1)2016－25＋(π－1)0.解：原式＝9－1－5＋1＝4.5．(2016·泉州)计算：(π－3)0＋|－2|－20÷5＋(－1)－1.解：原式＝1＋2－205－1＝1＋2－2－1＝0.6．(2016·广安)计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.7．(2016·毕节)计算：(π－3.14)0＋|2－1|－(22)－1－2sin45°＋(－1)2016.解：原式＝1＋2－1－2－2×22＋1＝1－2.类型2整式的运算8．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.9．(2015·重庆B卷)化简：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．解：原式＝(a＋1)(2a＋2＋1－2a)＝3(a＋1)＝3a＋3.10．(2016·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝2.解：原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2.当n＝2时，原式＝2.11．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝12.解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab.当a＝－1，b＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1.类型3分式的运算12．(2016·资阳)化简：(1＋1a－1)÷aa2－2a＋1.解：原式＝aa－1÷a（a－1）2＝aa－1·（a－1）2a＝a－1.13．(2016·聊城)计算：(x＋8x2－4－2x－2)÷x－4x2－4x＋4.解：原式＝x＋8－2（x＋2）（x＋2）（x－2）·（x－2）2x－4＝－（x－4）（x＋2）（x－2）·（x－2）2x－4＝－x－2x＋2.14．(2016·舟山)先化简，再求值：(1＋1x－1)÷x2，其中x＝2016.解：原式＝x－1＋1x－1·2x＝xx－1·2x＝2x－1.当x＝2016时，原式＝22016－1＝22015.15．(2016·广东)先化简，再求值：a＋3a·6a2＋6a＋9＋2a－6a2－9，其中a＝3－1.解：原式＝a＋3a·6（a＋3）2＋2（a－3）（a＋3）（a－3）＝6a（a＋3）＋2aa（a＋3）＝2（a＋3）a（a＋3）＝2a.当a＝3－1时，原式＝23－1＝3＋1.16．(2016·滨州)先化简，再求值：a－4a÷(a＋2a2－2a－a－1a2－4a＋4)，其中a＝2.解：原式＝a－4a÷[a2－4a（a－2）2－a2－aa（a－2）2]＝a－4a÷a－4a（a－2）2＝a－4a·a（a－2）2a－4＝(a－2)2.当a＝2时，原式＝(2－2)2＝6－42.17．(2016·烟台)先化简，再求值：(x2－yx－x－1)÷x2－y2x2－2xy＋y2，其中x＝2，y＝6.解：原式＝(x2－yx－x2x－xx)·（x－y）2（x＋y）（x－y）＝－y－xx·x－yx＋y＝－x－yx.当x＝2，y＝6时，原式＝－2－62＝－1＋3.18．(2016·娄底)先化简，再求值：(1－2x－1)·x2－xx2－6x＋9，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．解：原式＝x－3x－1·x（x－1）（x－3）2＝xx－3.当x＝2时，原式＝22－3＝－2.1方程(组)的解法1．(2015·广州)解方程：5x＝3(x－4)．解：去括号，得5x＝3x－12.移项，得5x－3x＝－12.合并同类项，得2x＝－12.系数化为1，得x＝－6.2．(2015·中山)解方程：x2－3x＋2＝0.解：(x－1)(x－2)＝0.∴x1＝1，x2＝2.3．(2015·邵阳)解方程组：2x＋y＝4，①x－y＝－1.②解：①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.把x＝1代入①，得2＋y＝4.解得y＝2.∴原方程组的解是x＝1，y＝2.4．(2016·钦州)解方程：3x＝5x－2.解：方程两边同乘x(x－2)，得3(x－2)＝5x.去括号，得3x－6＝5x.移项、合并同类项，得2x＝－6.系数化为1，得x＝－3.检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．5．(2015·黔西南)解方程：2xx－1＋11－x＝3.解：方程两边同乘(x－1)，得2x－1＝3(x－1)．去括号、移项、合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原分式方程的解．6．(2015·荆州)解方程组：3x－2y＝－1，①x＋3y＝7.②解：②×3，得3x＋9y＝21.③③－①，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入②，得x＝1.∴方程组的解为x＝1，y＝2.7．(2016·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.解：解法一：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.(x－3)(x－9)＝0.∴x－3＝0或x－9＝0.∴x1＝3，x2＝9.解法二：原方程可化为x2－12x＋27＝0.这里a＝1，b＝－12，c＝27.∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x＝12±362×1＝12±62.因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.类型2不等式(组)的解法8．(2016·舟山)解不等式：3x＞2(x＋1)－1.解：去括号，得3x＞2x＋2－1.移项，得3x－2x＞2－1.合并同类项，得x＞1.∴不等式的解为x＞1.9．(2016·淮安)解不等式组：2x＋1<x＋5，①4x>3x＋2.②解：解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为2＜x＜4.10．(2016·北京)解不等式组：2x＋5＞3（x－1），①4x＞x＋72.②解：解不等式①，得x<8.解不等式②，得x>1.∴不等式组的解集为1<x<8.11．(2016·苏州)解不等式2x－1＞3x－12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x－2＞3x－1.解得x＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：12．(2016·广州)解不等式组：2x＜5，①3（x＋2）≥x＋4，②并在数轴上表示解集．解：解不等式①，得x＜52.解不等式②，得x≥－1.解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x＜52.13．(2016·南京)解不等式组3x＋1≤2（x＋1），－x＜5x＋12，并写出它的整数解．解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＞－2.所以，不等式组的解集是－2＜x≤1.该不等式组的整数解是－1，0，1.类型3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系14．(2016·白银)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0.解得m＝12.(2)证明：Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4.∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ>0.∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．15．(2016·北京)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0.解得m＞－54.(2)答案不唯一，如：m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0.解得x1＝0，x2＝－3.16．(2016·梅州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0.解得k＞34.(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1.∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)．解得k＝0或k＝2.又∵k＞34，∴k＝2.17．(2016·十堰)已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝3x1x2，求实数p的值．解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)－p2＝0，∴x2－5x＋6－p2＝0.∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2.∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1＋4p2＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)由(1)，得x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x21＋x22＝3x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2.∴52＝5(6－p2)．∴p＝±1.