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免费2017年中考总复习：方程、不等式的解法中考数学考点分类汇编滚动小专题(二)方程、不等式的解法类型1方程(组)的解法1．(2015·广州)解方程：5x＝3(x－4)．解：去括号，得5x＝3x－12.移项，得5x－3x＝－12.合并同类项，得2x＝－12.系数化为1，得x＝－6.2．(2015·中山)解方程：x2－3x＋2＝0.解：(x－1)(x－2)＝0.∴x1＝1，x2＝2.3．(2015·邵阳)解方程组：2x＋y＝4，①x－y＝－1.②解：①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.把x＝1代入①，得2＋y＝4.解得y＝2.∴原方程组的解是x＝1，y＝2.4．(2016·钦州)解方程：3x＝5x－2.解：方程两边同乘x(x－2)，得3(x－2)＝5x.去括号，得3x－6＝5x.移项、合并同类项，得2x＝－6.系数化为1，得x＝－3.检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．5．(2015·黔西南)解方程：2xx－1＋11－x＝3.解：方程两边同乘(x－1)，得2x－1＝3(x－1)．去括号、移项、合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原分式方程的解．6．(2015·荆州)解方程组：3x－2y＝－1，①x＋3y＝7.②解：②×3，得3x＋9y＝21.③③－①，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入②，得x＝1.∴方程组的解为x＝1，y＝2.7．(2016·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.解：解法一：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.(x－3)(x－9)＝0.∴x－3＝0或x－9＝0.∴x1＝3，x2＝9.解法二：原方程可化为x2－12x＋27＝0.这里a＝1，b＝－12，c＝27.∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x＝12±362×1＝12±62.因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.类型2不等式(组)的解法8．(2016·舟山)解不等式：3x＞2(x＋1)－1.解：去括号，得3x＞2x＋2－1.移项，得3x－2x＞2－1.合并同类项，得x＞1.∴不等式的解为x＞1.9．(2016·淮安)解不等式组：2x＋1<x＋5，①4x>3x＋2.②解：解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为2＜x＜4.10．(2016·北京)解不等式组：2x＋5＞3（x－1），①4x＞x＋72.②解：解不等式①，得x<8.解不等式②，得x>1.∴不等式组的解集为1<x<8.11．(2016·苏州)解不等式2x－1＞3x－12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x－2＞3x－1.解得x＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：12．(2016·广州)解不等式组：2x＜5，①3（x＋2）≥x＋4，②并在数轴上表示解集．解：解不等式①，得x＜52.解不等式②，得x≥－1.解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x＜52.13．(2016·南京)解不等式组3x＋1≤2（x＋1），－x＜5x＋12，并写出它的整数解．解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＞－2.所以，不等式组的解集是－2＜x≤1.该不等式组的整数解是－1，0，1.类型3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系14．(2016·白银)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0.解得m＝12.(2)证明：Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4.∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ>0.∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．15．(2016·北京)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0.解得m＞－54.(2)答案不唯一，如：m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0.解得x1＝0，x2＝－3.16．(2016·梅州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0.解得k＞34.(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1.∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)．解得k＝0或k＝2.又∵k＞34，∴k＝2.17．(2016·十堰)已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝3x1x2，求实数p的值．解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)－p2＝0，∴x2－5x＋6－p2＝0.∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2.∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1＋4p2＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)由(1)，得x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x21＋x22＝3x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2.∴52＝5(6－p2)．∴p＝±1.